Задача 12

На балке из двух двутавров установлен электромотор весом G (рис. 35). Частота вращения ротора мотора n; вес неуравновешенных частей Р; их эксцентриситет е.

Определить номер профиля двутавра, исходя из условия «отстройки» от резонанса, т. е. частота собственных колебаний балки должна быть на 30% выше частоты возмущающей силы, возникающей из-за неуравновешенности ротора. Проверить прочность и жесткость балки с учетом возникших колебаний. Массой балки пренебречь. Исходные данные взять из табл. 15.

Порядок решения задачи 12

1. Определить статический прогиб сечения балки, в котором установлен мотор, а также наибольшие статические напряжения.

2. Установить частоту возмущающей силы и частоту собственных колебаний балки.

3. Определить номер профиля двутавра, исходя из условия «отстройки» от резонанса.

4. Вычислить коэффициент нарастания колебаний и динамический коэффициент.

5. Записать условия прочности и жесткости балки с учетом возникших колебаний и проверить их выполнение. Принять R=70 МПа, МПа, допускаемый прогиб

Таблица 15

Номер строки	Схема балки, по рис. 35	, м	G, кН	Р, Н	е, см	n, об/мин.
1	1	2,2	8	800	0,10	500
2	2	2,4	9	1000	0,12	550
3	3	2,6	10	1200	0,14	600
4	4	2,8	11	1400	0,16	650
5	5	3,0	12	1500	0,18	700
6	6	3,2	13	1600	0,20	800
7	7	3,4	14	1800	0,22	850
8	8	3,6	15	2000	0,25	900
9	9	3,8	16	2200	0,28	950
	10	4,0	17	2400	0,30	980
	е	а	г	д	е	д

Рис. 35

Пример 12. На балке из двух двутавров установлен электромотор весом G (рис. 36). Частота вращения ротора n; вес неуравновешенных частей ротора - Р; их эксцентриситет - е.

Требуется:

1. Найти статический прогиб сечения балки С, в котором установлен мотор, а также наибольшие статические напряжения. Массой балки пренебречь.

2. Определить частоту возмущающей силы и частоту собственных колебаний балки.

3. Установить номер профиля двутавра, исходя из условия «отстройки» от резонанса, т. е. частота собственных колебаний балки должна быть на 30% выше частоты возмущающей силы, возникающей из-за неуравновешенности ротора.

4. Вычислить коэффициент нарастания колебаний и динамический коэффициент.

5. Проверить прочность и жесткость балки с учетом возникающих колебаний.

Дано: м; G=12,5 кН; Р=1400 Н; е=0,5 см; n=720 об/мин; расчетное сопротивление материала балки изгибу R=70 МПа, модуль продольной упругости МПа; допускаемый прогиб балки ;

Рис. 36

Решение

1. Статический расчет. Найдем статический прогиб сечения в точке С балки от силы G, равной весу двигателя. Для грузового состояния

(рис. 37, а) определим реакции опор и построим эпюру M_F (рис. 37, б).

Составим единичную схему, прикладывая безразмерную силу, равную

единице, в точке С балки, освобожденной от нагрузки (рис. 37, в). Определим

реакции опор и построим эпюру (рис. 37, г).

Рис. 37

Перемножив эпюры M_F и по способу Верещагина найдем прогиб в точкеС:

Найдем наибольшее статическое напряжение. В опасном сечении В значение изгибающего момента равно

Тогда статическое напряжение равно

1. Определение частоты возмущающей силы и частоты собственных колебаний балки. Из-за неуравновешенности ротора возникает возмущающая сила, и балка испытывает вынужденные колебания с частотой

Частота собственных колебаний балки зависит от ее жесткости, определяется она по формуле

где g - ускорение свободного падения.

В соответствие с условием задачи принимаем частоту собственных колебаний равной

, или

2. Определение номера двутавра. Запишем условие «отстройки» от резонанса:

, или

Преобразуем полученное неравенство и, подставив выражение , определим необходимый момент инерции двутавра:

Отсюда

Из сортамента выбираем двутавр №22 с J_x=2550 см⁴, W_x=232 см³.

Найдем частоту собственных колебаний балки, соответствующую выбранному сечению двутавру №22:

То есть условие «отстройки»выполняется. Действительно

3. Определим коэффициент нарастания колебаний:

Наибольшее значение возмущающей силы (вертикальная составляющая центробежной силы инерции):

Динамический коэффициент:

4. Динамический расчет. Запишем условие прочности балки и проверим его выполнение:

Динамическое напряжение в опасном сечении балки

т.е. условие прочности выполняется.

Запишем условие жесткости балки:

Динамический прогиб балки в сечении С:

Допускаемый прогиб Тогда

т.е. условие жесткости балки выполняется.

Ответ: Необходимый номер профиля двутавра - №22.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1