I участок,

II участок,

,

при

при

Исследуем изгибающий момент на экстремум:

При изгибающий момент имеет наибольшее значение:

III участок,

,

По найденным значениям M_x и Q_y строим эпюры (рис. 16 б, в). По ним находим:

3. Определение несущей способности балки. Запишем условие прочности по нормальным напряжениям

, или

откуда

.

4. Проверка прочности балки по касательным напряжениям. Условие прочности:

где b_y - ширина сечения на уровне нейтральной оси, равная толщине стенки s=6,5 мм.

Подставим _max в условие прочности

т.е. прочность балки по касательным напряжениям обеспечена.

Ответ: Несущая способность балки q=20,45

КОСОЙ ИЗГИБ

Задача 7

Стальная балка АВ (рис.17), загружена в главных плоскостях силами F₁ и F₂.

Требуется:

1. Определить размеры поперечного сечения (табл. 9);

2. Найти значение полного прогиба и указать его направление:

• для консольных балок – посередине их длины;

• для балок на двух опорах – посередине пролета.

Исходные данные взять из таблицы 9.

Порядок решения задачи 7

1. Вычертить в масштабе расчетную схему балки и ее поперечное сечение.

2. Построить эпюры изгибающих моментов М_х и М_у в главных плоскостях инерции.

3. Установить по эпюрам М_х и М_у опасное сечение балки.

4. Определить размеры поперечного сечения из условия прочности. Принять расчетное сопротивление материала изгибу R равным 210 МПа; коэффициент условий работы .

5. Для указанного сечения вычислить прогибы ив главных плоскостях. Принять модуль продольной упругости МПа.

6. Найти величину полного прогиба f и указать его направление.

Таблица 9

Номер строки	Схема балки рис.17	, м	F1, кН	F2, кН	Форма сечения балки
1	1	3,0	30	20	h = 3b
2	2	3,2	40	30
3	3	3,4	50	20	h = 4b
4	4	3,6	60	40
5	5	3,8	50	30	h = 1,8b
6	6	4,0	70	40
7	7	4,2	30	60	h = 0,5b
8	8	4,2	40	50
9	9	4,6	80	40
0	0	4,8	90	60
	д	е	г	а	е

Пример 7. Балка АВ, заданного поперечного сечения (рис.18 а, б), загружена силами F₁, F₂, F₃ , направленными по главным центральным осям поперечного сечения.

Требуется

1. Построить эпюры изгибающих моментов и в главных плоскостях инерции.

2. Определить геометрические характеристики поперечного сечения балки.

3. По эпюрам и найти опасное сечение балки.

4. Определить размеры поперечного сечения из условия прочности.

5. Определить прогиб балки в середине ее пролета С и указать его направление.

Дано: Длина пролета балки м;F₁=60 кН, F₂=30 кН, F₃=40 кН. Расчетное сопротивление материала изгибу R=210 МПа; модуль продольной упругости Е=МПа; коэффициент условий работы

а б

Рис.18

Решение

1. Построение эпюр изгибающих моментов и.Рассмотрим балку в вертикальной плоскости (рис.19а). Определим реакции опор:

кН.

Рис. 19

Изгибающие моменты в сечениях К и Д:

Строим эпюру (рис19, б).

Рассмотрим балку в горизонтальной плоскости (рис. 19, в).

Определим реакции опор:

Изгибающие моменты в сечениях К и Д:

Строим эпюру (рис.19, г).

2. Определение геометрических характеристик поперечного сечения балки (рис.19,б) . Осевые моменты инерции сечения:

Осевые моменты сопротивления сечения:

Отношение моментов сопротивления:

.

3. Поиск опасного сечения балки.

Для этого в сечениях К и Д определим приведенные моменты:

Сопоставив моменты в точках К и Д, находим, что опасным является сечение К.

4. Определение размеров сечения балки . Условие прочности при косом изгибе для опасного сечения балки:

откуда расчетный (требуемый) момент сопротивления сечения:

или

Тогда размер сечения b будет равен:

Осевые моменты инерции сечения соответственно равны:

J _x = 4,4b⁴ = 4,45,73⁴ = 4743см⁴ ,

J _y =1,9b⁴ = 1,95,73⁴ = 2048 см⁴ .

1. Определение прогиба сечения С. Рассмотрим балку в вертикальной

плоскости (рис.19, а). Универсальное уравнение прогиба:

Для определения начального параметра используем условие

откуда

Уравнение прогиба для сечения С при имеет вид:

Прогиб произошел в отрицательном направлении осиу (рис.19, а).

Рассмотрим балку в горизонтальной плоскости (рис.19, в).

Универсальное уравнение прогиба:

Для определения начального параметра используем условие

,

откуда

Уравнение прогиба для сечения С при имеет вид

Прогиб произошел в отрицательном направлении осих (рис.19,в). Полный прогиб в заданном сечении вычислим по формуле

Рис. 20

Линия полного прогиба отклонена от главной оси у на угол:

Ответ: Размер поперечного сечения балки b=5,74 см; полный прогиб балки f =2,33см.

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ