Задача 11

На плоскую раму (рис. 29) с высоты h падает груз G.

Исходя из условия прочности, подобрать диаметр поперечного сечения рамы.

Исходные данные взять из таблицы 14.

Порядок решения задачи 11

1. Вычертить расчетную схему рамы с соблюдением масштаба.

2. Определить реакции опор и построить эпюру изгибающего момента М от статически приложенной силы, равной весу падающего груза. Найти опасное сечение.

3. Найти перемещение точки соударения по направлению падения груза под действием статически приложенной силы, равной весу груза G.

4. Записать условие прочности для опасного сечения при ударном нагружении и определить диаметр поперечного сечения стержня. Принять расчетное сопротивление материала изгибу R=210 МПа, коэффициент условий работы

Таблица 14

Номер строки	Схема стержня рис. 29	G, Н	h, м		а, м		Номер строки	Схема стержня рис. 29		G, Н	h, м	а, м
1	1	400	0,2		1,2		6	6		300	0,2	1,4
2	2	100	0,6		1,0		7	7		900	0,5	1,8
3	3	700	0,3		1,6		8	8		500	0,3	2,0
4	4	200	0,4		1,3		9	9		600	0,7	1,5
5	5	800	0,8		1,7		0	0		1000	0,4	1,7
	е	г	д		е			е		г	д	е

Рис. 29

Пример 11. На плоскую раму (рис. 30), стержни которой имеют круглое поперечное сечение, с высоты h падает груз весом G.

Требуется:

1. Определить реакции опор от статически приложенной силы G, равной весу падающего груза, и построить эпюру изгибающего момента М.

2. Найти перемещение точки соударения по направлению падения груза под действием статически приложенной силы G, равной весу груза.

3. Определить диаметр поперечного сечения стержня, исходя из условия прочности при ударном нагружении рамы.

Рис. 30

Дано: G=100 Н; h=0,4 м; а=0,8 м; расчетное сопротивление материала изгибу R=210 МПа, модуль продольной упругости материала МПа, коэффициент условий работы .

Решение

1. Определение реакций опор от статически приложенной силы G, равной весу падающего груза (рис. 31), и построение эпюры изгибающего момента М. Запишем уравнения равновесия для грузового состояния:

Рис. 31

Разделим раму на четыре участка: АС, СК, ВD и КD. На каждом участке в произвольном месте проведем сечение и составим выражения для изгибающего момента.

На участке АС,

(линейный закон);

при z₁=0 M₁=0,

при z₁=а (растянутые левые волокна).

На участке СК,

(линейный закон);

при z₂=0 (растянуты верхние волокна),

при z₂=а (растянуты нижние волокна).

На участке ВD,

(линейный закон);

при z₃=0 M₃=0,

при z₃=a (растянуты правые волокна).

На участке KD,

(растянуты нижние волокна).

По найденным значениям построена эпюра М (рис. 32). Из эпюры находим

Рис. 32

2. Определение перемещения точки соударения К по направлению падения груза под действием статически приложенной силыG, равной весу груза. Приложим к раме в точке К единичную силу и определим опорные реакции (рис. 33).

Рис. 33

Построим эпюру (рис.34) для единичного состояния рамы.

Рис. 34

Перемножив по способу Верещагина эпюры М и , найдем искомое перемещение:

При перемножении эпюр М и учтено, что площади эпюр на участкахАС и ВD, СР и РК равны.

3. Определение диаметра стержня из условия прочности при ударном нагружении для опасного сечения. Условие прочности имеет вид:

где - напряжение в опасном сечении от статически приложенной силы, равной весуG падающего груза; W_x – осевой момент сопротивления сечения стержня рамы; - динамический коэффициент при ударе;- линейное перемещение точки соударения под действием статически приложенной силы, равной весу падающего груза (по направлению его движения). С учетом сказанного перепишем условие прочности:

Подставим выражения М_max и , осевого момента инерции круглого сеченияв условие прочности и определим диаметр стержня:

Ответ: Искомый диаметр стержня

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ