III участок,

(квадратичная парабола).

при

при .

- это линейная зависимость:

при ,

при .

По найденным значениям ина каждом участке строим эпюры (рис.13,б,в). Опасное сечение балки находится возле заделки, где .

4. Определение размеров поперечных сечений. Запишем условие прочности для опасного сечения по нормальным напряжениям:

,

откуда расчётный (требуемый) момент сопротивления сечения составит

Найдём размеры сечений для трёх вариантов (рис. 12):

а. Осевой момент инерции и момент сопротивления данного сечения вычисляются по формулам:

,

.

Приравняв , найдём размер сечения:

.

Тогда площадь сечения

.

б. Вычисляем осевой момент инерции и момент сопротивления сечения:

,

.

Приравняв , найдём диаметр:

.

Площадь сечения

.

в. Момент сопротивления одного швеллера:

.

Из табл. 2 приложения выбираем швеллер № 33, для которого ,,.

5. Вычисление удельных моментов сопротивления полученных сечений:

а. ,

б. ,

в. .

Наиболее рациональным является сечение балки из двух швеллеров (вариант в), у которого при наименьшей площади осевой момент сопротивления имеет наибольшее значение.

6. Определение прогиба и угла поворота сечения методом начальных параметров. Заметим, что перемещения определяются от нормативной нагрузки. Реакции найдены в п.2.

Поместим начало координат на левом конце балки, в заделке (рис.14). Продлим пунктиром линию действия распределённой нагрузкидо правого конца балки и покажем компенсирующую нагрузку на участкеСД.

.

Рис. 14

Очевидно, что начальные параметры равны нулю:

Для участка СД запишем универсальные уравнения прогибов и углов поворота учитывая нагрузки, расположенные левее сечения :

_А, (1)

_А. (2)

Полагая в уравнении (1) , найдём прогиб свободного концаD балки, состоящей из двух швеллеров № 33:

_А.

Знак минус означает, что точка D переместится вниз.

Полагая в уравнении (2) и учитывая слагаемые, соответствующие нагрузкам от начала координат до точкиС, найдём угол поворота сечения:

_А

.

Знак минус означает, что сечение С повернётся по направлению часовой стрелки.

Ответ: Прогиб свободного конца у_D = -0,018 м, угол поворота _С= -0,33^.

Задача 6

Для шарнирно–опёртой двутавровой балки (рис. 15), требуется определить несущую способность и проверить прочность балки по касательным напряжениям. Для нагрузок принять соотношения . Исходные данные взять из таблицы 8.

Порядок решения задачи 6

1. В масштабе вычертить схему балки и её поперечное сечение.

2. С учетом значений коэффициентов ивыразить нагрузки в доляхqa и проставить их значения на расчётной схеме.

3. Определить реакции опор и проверить их.

4. Составить аналитические выражения идля каждого участка.

5. Построить эпюры поперечной силы и изгибающих моментови найти их расчётные (наибольшие) значения в буквенном виде.

6. Исходя из условия прочности по нормальным напряжениям, определить расчётную нагрузку q (несущую способность балки). Принять расчётное сопротивление материала изгибу R = 210 МПа; коэффициент условий работы .

7. Исходя из найденной нагрузки q, выполнить проверку прочности балки по касательным напряжениям. Принять расчётное сопротивление материала сдвигу R_s = 130 МПа; .

Таблица 8

Номер строки	Схема балки рис.15	, м	Расстояние в долях пролета		Двутавр ГОСТ 8239-89
1	1	3	1	1	24	1,2	2,0
2	2	4	2	2	33	1,3	2,1
3	3	5	3	3	40	1,4	2,2
4	4	6	4	4	50	1,5	2,3
5	5	7	5	5	55	1,6	2,4
6	6	4	5,5	1	30	1,7	2,5
7	7	3	4,5	2	27	1,8	2,2
8	8	6	3,5	3	45	1,9	2,4
9	9	8	2,5	4	60	2,0	2,3
0	0	5	1,5	5	36	1,6	2,5
	д	е	г	д	е	г	д

1)	6)
2)	7)
3)	8)
4)	9)
5)	10)

Рис.15

Пример 6. Шарнирно-опертая двутавровая балка (рис. 16) нагружена равномерно распределенной нагрузкой q, нагружена силой F=1,2qa и нагружена моментом =2,4qa².

Требуется:

1. Определить реакции опор в долях qa и проверить их.

2. Построить эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x и найти их расчетные (наибольшие) значения.

3. Определить несущую способность балки q, исходя из условия прочности по нормальным напряжениям.

4. Проверить прочность балки по касательным напряжениям при найденной нагрузке q.

Дано: Длина пролета балки , Расчетное сопротивление материала изгибу R=210 МПа, срезу R_S=130 МПа, коэффициент условий работы Сечение балки двутавр №30а.

Из табл.1 приложения для двутавра №30а находим: W_x=518 см³, J_x=7780 см⁴, статический момент полусечения S_x=292 см³, толщина стенки s=6,5 мм.

Решение

1. Определение реакций опор. Запишем уравнения равновесия для балки

(рис. 16,а):

Проверка:

,

Рис. 16

2. Построение эпюр М_х и Q_y. Разобьем балку на три участка и составим аналитические выражения изгибающего момента М_х и поперечной силы Q_y.