Графическое решение линейного неравенства с двумя переменными

№5. Построить полуплоскости, заданные линейными неравенствами.

1) ; 2) ; 3) 4) ; 5) .

№6. Проверьте аналитически, лежат ли точки , , в полуплоскости, заданной неравенством .

Графическое решение системы линейных неравенств с двумя переменными

№7. Показать, что область решений системы линейных неравенств замкнутая и ограниченная. Найти координаты угловых точек области.

№8. Показать, что область решений системы линейных неравенств неограниченная.

№9. Показать графически, что система линейных неравенств не имеет решений:

Задачи для домашнего решения

№10. Определить взаимное расположение прямых и .

№11. Найти точку пересечения прямых и .

№12. Составить уравнение прямой с угловым коэффициентом, которая проходит через точку и параллельна прямой . Построить обе прямые.

№13. Составить уравнения прямых, которые проходят через точку :

1) перпендикулярно вектору ;

2) параллельно оси ОУ.

Построить обе прямые.

№14. Построить области решений систем линейных неравенств:

1) 2) 3)

Найти координаты угловых точек области.

Практическое занятие 10. Кривые второго порядка Задачи для решения на занятии

Окружность

№1. Записать уравнение окружности, если:

1) ее центр в точке , радиус равен 4;

2) центр в точке , а окружность проходит через точку .

№2. Найти центр и радиус окружности . Построить окружность.

Эллипс

№3. Составить каноническое уравнение эллипса, если его полуоси равны 5 и 3. Найти координаты фокусов. Построить эллипс.

№4. Построить эллипс, заданный уравнением .

Гипербола

№5. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее оси равны 12 и 8. Найти координаты фокусов. Записать уравнение асимптот. Построить гиперболу.

№6. Дано уравнение гиперболы . Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) уравнения асимптот.

Парабола

Алгоритм построения параболы

1. Найти координаты вершины параболы. Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле , а ордината .

2. Построить на координатной плоскости точку , провести ось параболы - прямую .

3. Отметить на оси ОХ две точки, симметричные относительно оси параболы (одной из них может быть точка при ). Найти значения функции в этих точках. Построить эти точки.

4. Через полученные три точки провести параболу. В случае необходимости берут еще пару точек, симметричных относительно оси параболы, и строят параболу по пяти точкам.

№7. Дано уравнение параболы . Найти координаты вершины параболы, точки пересечения параболы с осями координат. Построить параболу.

Задачи для домашнего решения

Окружность

№8. Записать уравнение окружности, если:

1) центр в точке , ;

2) центр в точке , а окружность проходит через точку .

№9. Найти радиус окружности , ее центр. Построить окружность.

Эллипс

№10. Составить каноническое уравнение эллипса, если большая ось равна 10, а расстояние между фокусами равно 6. Построить эллипс.

Гипербола

№11. Дано уравнение гиперболы . Найти: 1) полуоси, 2) координаты фокусов, 3) записать уравнения асимптот.

Парабола

№12. Дано уравнение параболы . Найти:

1. координаты вершины параболы,

2. точки пересечения параболы с осями координат. Построить параболу.

№13. Построить кривые по заданным уравнениям:

1) , 2) ,

3) , 4) .

Ответы.

1. 1) х² + у² =16; 2) (х + 6)² + (у - 8)² = 100.

3. .

5. .

6. 1) 4; 3; 2) (-5; 0); (5; 0); 3) , .

7. ; (-2; -1).

8. 1) (х -2)² + (у + 1)² = 4; 2) (х +1)² + (у - 3)² = 25.

9. 2; (-2; 0).

10. .

12. 1) ; ; 2) (; 0); (; 0); 3) .

13. .

Практическое занятие 11.

Контрольная работа № 2

«Векторная алгебра и аналитическая геометрия»

Вариант 0

Базовые задачи на оценку «удовлетворительно»

Задача 1. Даны векторы , .

1) Записать координаты векторов , .

2) Построить векторы , , , .

Задача 2. Найти для прямой 1) угловой коэффициент, 2) координаты точек пересечения с осями Ох и ОУ. Построить прямую.

Или:

Задача 2. Для прямой найти: 1) координаты нормального вектора, 2) координаты точек пересечения с осями Ох и ОУ. Построить прямую и нормальный вектор.

Задача 3. Найти радиус окружности , ее центр. Построить окружность.