Задачи для домашнего решения

Вариант 1	Вариант 2
№1. Постройте график функции .	№1. Постройте график функции .
№2. Постройте график функции .	№2. Постройте график функции .
№3. Дана функция а) Найдите ;;. б) Постройте график функции .	№3. Дана функция а) Найдите ;;. б) Постройте график функции .
№4. Покажите схематически расположение графика функции , где, если ,.	№4. Покажите схематически расположение графика функции , где, если ,.

Практическое занятие 15.

Построение графиков функций ,

План

1. Построение графика дробно-линейной функции .

2. Построение графика функции .

3. Построение графика функции .

4. Построение графика функции, заданной несколькими формулами.

Задачи для решения на занятии

1. Построение графика дробно-линейной функции

Любую дробно-линейную функцию можно представить в виде. Таким образом, графиком дробно-линейной функции является гипербола, которую можно получить из гиперболы с помощью двух параллельных переносов - вдоль осинаединиц и вдоль осинаединиц.

Пример. Построить график функции .

Для этого выделим из дроби целую часть, представив дробь в виде. Имеем:.

Здесь ,,.

График функции можно получить из графика функциис помощью двух параллельных переносов:сдвига гиперболы на 1 единицу вправо вдоль осиисдвига полученного графика на 2 единицы вверх в направлении оси. При этом преобразовании сдвинутся и асимптоты гиперболы: осьперейдет в прямую, а ось- в прямую.

Для построения графика данной функции проведем в координатной плоскости пунктиром асимптоты: прямую и прямую. Так как гипербола состоит из двух ветвей, то для построения этих ветвей составим две таблицы: одну для, другую для.

х	-5	-3	-2	-1	0		х	2	3	4	5	7
у	1	0,5	0	-1	-4		у	8	5	4	3,5	3

Отметив в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в первой таблице, и соединив их плавной непрерывной линией, получим одну ветвь гиперболы. Аналогично, используя вторую таблицу, получим вторую ветвь гиперболы. График функции построен (выполните самостоятельно).

№ 1. Постройте график функции и найдите асимптоты гиперболы:

Вариант 1. . Вариант 2..

2. Построение графика функции Функция (абсолютная величина )задается следующим образом:

График функции в промежуткесовпадает с графиком функции, а в промежутке- с графиком функции. Он состоит из двух лучей, исходящих из начала координат и являющихся биссектрисамиIиIIкоординатных углов.

Пример. Построить график функции с помощью последовательных преобразований графика функции .

Выполним последовательные преобразования графика функции .

График функции получается из графика функции сдвигом вдоль оси на 1 единицу вправо.

Для получения графика функции нужно сдвинуть график функциина 2 ед. вверх.

График функции

№2. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

Вариант 1. а) ; б); в).

Вариант 2. а) ; б); в).

Пример. Построить график функции согласно определению абсолютной величины числа.

Воспользуемся определением абсолютной величины числа.

; или .

Тогда ; или

.

На промежутке построим прямую, а на промежутке- прямую. Для каждой прямой зададим по две точки.

	- 1	0			1	2
	4	3			2	3

3

-1 0 1 2

График функции