ЛАБ.РАБ / lab_22
.pdf
Лабораторная работа ¹22
Определение коэффициента внутреннего трения, средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха
Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения воздуха; вычисление средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха.
Описание установки
Для определения коэффициента вязкости в данной работе используется метод капилляра, разработанный Пуазейлем. Однако вследствие большой сжимаемости газов, метод Пуазейля можно применять только для небольших разностей давления газа на концах капилляра. Практически это выполняется в прибореаспираторе, который показан на рис. 22.1.
Главная часть аспиратора - капилляр AB, через который протекает воздух из атмосферы (через осушительный фильтр 4). Воздух засасывается в аспиратор 2, так как в нем создается разряжение при понижении уровня воды, протекающей в сосуд 1. Для этого сосуд 1 опускают ниже аспиратора 2.
A B
4
2
3
1
Ðèñ. 22.1
Объем V воздуха, прошедшего через капилляр за время t, определяется по понижению уровня воды в аспираторе. Разность давлений на концах капилляра измеряется водяным манометром 3.
Методика измерений
Вязкость (внутреннее трение) - это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.
Для газов коэффициент внутреннего трения h может быть определен методом Пуазейля.
Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис.22.2). Сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя, равна
dv
|
F = -h |
dS, |
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
ãäå dS - площадь боковой поверхности цилиндрического слоя. |
|||||||
|
Сила внутреннего трения, действующая на боковую |
||||||
поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, |
|||||||
действующей на его основание: |
|
|
|
|
|||
|
|
-h×2prl dv = Dp ×pr 2 . |
|
|
|
||
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
Dp |
|
|
|
|
|
|
|
dv = - |
rdr. |
|
|
|
|
|
|
2hl |
|
|
|
|
|
|
После |
интегрирования, |
учитывая, |
что скорость на |
|||
|
|
|
расстоянии R от оси равна нулю, |
||||
R |
dr |
|
получим: |
|
|
|
|
|
r |
|
DpR2 æ |
r 2 |
ö |
||
|
v = |
ç1- |
|
2 |
÷. |
||
|
|
|
4hl |
ç |
R |
÷ |
|
|
|
|
è |
|
ø |
||
|
|
|
За время t из трубы вытечет |
||||
|
|
|
жидкость, объемV которого равен |
||||
|
ðèñ. 22.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
DpR2 |
R æ r 2 |
ö |
|
pR4 Dp |
||||
V = |
ò |
vt ×2rdr = |
|
2pt |
ç1- |
|
|
÷rdr = |
|
|
t. |
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
4hl |
òç |
R |
÷ |
|
8hl |
||||
|
0 |
|
0 è |
|
ø |
|
|||||
Отсюда вязкость равна |
|
|
|
|
|
pR4 Dpt |
|
||
h = |
|
|
. |
(1) |
8Vl |
|
|||
|
Dp = p1 - p2 |
|
||
Разность давлений |
определяется из |
|||
выражения: |
|
|
(2) |
|
Dp =rgDh, |
||||
ãäå Dh = h1 - h2 - разность уровней жидкостного манометра; r- плотность жидкости в манометре.
Если температуры воздуха в комнате и аспираторе равны, то объем воздуха, протекающей через капилляр за время t, определяется объемом вытесненной воды.
Молекулы газа, находясь в состоянии хаотичного движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь, называемый средней длиной свободного пробега молекул 
l
.
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы dýô . Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, то есть от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры).
Çà 1ñ молекула проходит путь, равный средней арифметической скорости 
v
, è åñëè çà 1ñ молекула испытывает среднее число столкновений, равное 
z 
, то тогда средняя длина
пробега равна |
v |
|
|
|
|
||
l = |
|
. |
(3) |
|
|||
|
z |
|
|
Среднее число столкновåíий выражается формулой |
|
||
z = 2pdýô2 n v , |
(4) |
||
ãäå n- концентрация молекул газа.
Сравнивая выражения (3) и (4), можно получить формулу для вычисления эффективного диаметра молекул воздуха:
|
|
4 |
|
dýô |
= |
1 |
(5) |
. |
|||
|
|
2π λ n |
|
Из формул (1) и (2) можно получить экспериментальное
значение коэффициента вязкости: πR4 tρg h
η = |
|
. |
(6) |
|
8Vl
Зная вязкость газа (формула (6)), можно рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул воздуха:
3η
λ = |
. |
(7) |
|
|
ρ v |
|
|
Средняя арифметическая скорость v рассчитывается по |
|||
формуле |
8RT |
|
|
v = |
(8) |
||
, |
|||
|
πM |
|
|
а плотность газа определяется из соотношения |
|
||
pM |
(9) |
||
ρ = |
, |
||
RT
ãäå Ì- молярная масса, Ò- абсолютная температура.
Давление воздуха p можно принять численно равным атмосферному p = pàòì из-за малой разности давлений на концах капилляра.
Подставляя формулу (7) в формулу (5), можно вычислить концентрацию молекул по формуле
p
n = |
|
, |
(10) |
|
kT
ãäå k- постоянная Больцмана.
Порядок выполнения работы
1.Записать давление pàòì и температуру T воздуха в помещении лаборатории.
2.Записать данные установки (l è R капилляра).
3.Наполнить аспиратор 2 водой. Опустить сосуд 1 ниже уровня аспиратора 2. При этом на манометре 3 устанавливается
определенная разность уровней h (ñì. ðèñ. 22.1).
5
4.В момент, когда уровень воды в аспираторе достигнет верхней отметки, включить секундомер. Измерить время t, за которое уровень воды опустится до одной из нижних меток, то есть время истечения определенного объема воды V.
5.Повторить опыт по пунктам 3-4 не менее 3 раз.
7. Результаты измерений занести в табл. 1.
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
¹ |
t, ñ |
Dh, ì |
V, ì 3 |
|
|
|
|
Ñð |
|
|
|
Обработка результатов измерений
1.Используя формулу (6), найти коэффициент вязкости.
2.Вычислить среднюю скорость 
v
теплового движения молекул воздуха и плотность воздуха r по формулам (8) и (9).
3.Вычислить концентрацию молекул по формуле (10).
4.Результаты вычислений занести в табл. 2.
|
|
|
|
Таблица 2 |
h, Ïà ×ñ |
v , ì/ñ |
r, êã / ì 3 |
l , ì |
dýô , ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Сделать вывод о качестве проведенного эксперимента,
сравнив полученные значения с табличными. Для воздуха h=184 ×10−5 Ïà ×ñ.
Контрольные вопросы
1. При каких условиях газ подчиняется законам идеального
ãàçà?
2. Какие физические величины называются параметрами
ãàçà?
6
3.Каково молекулярно - кинетическое толкование внутреннего трения (вязкости) в идеальном газе?
4.Объяснить физический смысл коэффициента вязкости.
5.Как в данной работе создается разность давлений на концах капилляра?
6.Что такое длина свободного пробега и эффективный диаметр молекулы? Какие формулы используются для их вычисления в данной работе?
7.Вывести формулу Пуазейля.
8.Как зависит коэффициент вязкости газов от температуры
èдавления?
9.Как устроен прибораспиратор?