ЛАБ.РАБ / lab_32

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 32 (2006) ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

СОСТАВИТЕЛЬ: ассистент кафедры «Физика» Большакова Е.В.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментальное изучение электростатического поля и его описание с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Взаимодействующие тела могут притягиваться друг к другу или отталкиваться. Это может быть обусловлено наличием не только гравитационной массы у тел, но и характеристики, названной электрическим зарядом (ЭЗ).

Существует два типа электрических зарядов: положительные и отрицательные. Электрические заряды обладают следующими свойствами:

1.Одноименные заряды отталкиваются друг от друга:

2.Разноименные притягиваются друг к другу:

Рис. 1.

Все тела в природе способны наэлектризовываться, т.е. приобретать электрические заряды. Всякий процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел появляется избыток положительного заряда, а на другом – избыток отрицательного. В наэлектризованном (заряженном) теле число электронов и протонов различно. В незаряженном теле число электронов и протонов равно между собой.

При электризации электрический заряд изменяется не непрерывным и произвольным образом, а только на строго определенное значение, равное или кратное минимальному количеству электричества, называемому элементарным электрическим зарядом.

Наименьшая по массе стабильная частица, обладающая элементарным электрическим отрицательным зарядом, называется электроном, положительная

– протоном.

e =1,6 ×10−19 Кл me =9,11×10−31 кг

Заряд протона положителен и по модулю равен заряду электрона. p =1,6 ×10−19 Кл

mp =1,67 ×10−27 кг

Заряд тела, состоящего из N заряженных частиц, кратен целым значениям заряда электрона: Q = ±Ne , где N – избыток или недостаток электронов.

Закон сохранения заряда: Алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы.

1

Сила взаимодействия двух заряженных макротел существенно зависит от распределения зарядов в пространстве, обычно пренебрегают атомарной дискретностью заряда, считая его непрерывно распределенным в пределах тела. При описании взаимодействия заряженных тел пользуются понятием «поле» (теория близкодействия в современной физике). Поле играет роль передатчика взаимодействия между телами. Четкого всеобъемлющего определения понятия «поле» не существует, но общепринято рассматривать поле как вид существования материи, существование которого обнаруживается посредством его видимого силового действия на тела или посредством приборов. В общем случае, силы и моменты сил, действующие между объемными взаимодействующими заряженными телами, сложным образом зависят от размеров, формы, взаимного положения тел в пространстве и от распределения ЭЗ в пределах тел. Простейшим выражением, описывающим силу взаимодействия неподвижных заряженных тел, является закон Кулона (Г. Кавендиш в 1773 г. и Ш. Кулон в 1785 г.) для точечных тел в однородной изотропной среде – тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними в среде, свойства которой одинаковы во всех направлениях:

где r12 – расстояние между зарядами q1 и q2; ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды; ε0=8,85 10-12 Ф/м – электрическая постоянная для вакуума.

В анизотропных средах ε(x, y, z) различна в разных точках пространства.

Рис. 2. Взаимодействие одноименных (а) и разноименных (б) точечных ЭЗ

Закон Кулона лежит в основе теории электрического поля, так как позволяет определить наличие поля и его характеристики по действию поля на точечный малый (чтобы не возмущал поле, созданное другими зарядами) положительный заряд, называемый пробным.

Электростатическое поле – частный случай электромагнитного поля и в чистом виде существует только в инерционных системах отсчета, где заряды неподвижны, так как любое движение ЭЗ обуславливает возникновение и магнитного поля.

Поле описывается силовой и энергетической характеристиками.

Силовой характеристикой поля является векторная величина – напряженность, - физическая величина, численно равная силе, с которой поле действует на единичный пробный положительный заряд:

2

Следовательно, напряженность, создаваемая точечным зарядом равна

Если поле создается не одним, а несколькими зарядами, то результирующая напряженность может быть определена как векторная сумма напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов в отдельности:

i

–принцип суперпозиции (наложения) полей.

Всистеме СИ единица измерения напряженности электрического поля – вольт на метр [В/м].

Напряженность – величина векторная. Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на пробный положительный заряд.

- если поле создается положительным зарядом, то Е направлен от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного положительного заряда),

- если поле создается отрицательным зарядом, то Е направлен к заряду (притяжение пробного заряда).

Рис. 3.

Графически электрическое поле изображают с помощью линий напряженности (силовых линий) – линий касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора Е. Силовые линии обладают следующими свойствами:

1.Силовые линии непрерывны - они начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2.Силовые линии не пересекаются, т.к., если бы они пересекались, то одной точке соответствовали бы 2 различных направления вектора Е.

+ - +-

Рис. 4.

Энергетической характеристикой электрического поля является скалярная величина – потенциал, численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в данной точке поля:

3

– принцип аддитивности потенциала.

Электростатическое поле является потенциальным полем сил (поле, в котором работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое не зависит, от траектории, а зависит только от начального и конечного положений.)

r = ∞, то ϕ2 = 0 и, следовательно

A∞ = q0 ×ϕ , откуда получаем, что потенциал численно равен работе,

которую совершают силы поля над положительным единичным зарядом при перемещении его из данной точки поля на бесконечность.

Рис. 5. Линии напряженности и эквипотенциальные поверхности поля разноименных и одноименных точечных зарядов

4

Для наглядности изображения поля можно вместо линий напряженности воспользоваться поверхностями равного потенциала – эквипотенциальными

следует, что напряженность перпендикулярна эквипотенциальным поверхностям.

Эквипотенциальные поверхности можно провести через любую точку поля. То есть таких поверхностей можно провести бесконечно много. Однако, условились

проводить эквипотенциальные поверхности таким образом, чтобы разность ϕк+1 − ϕк , для двух соседних поверхностей была одинаковой: ϕк+1 − ϕк = const .

Тогда, по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. Чем гуще располагаются эквипотенциальные поверхности, тем больше напряженность.

Таким образом, электрическое поле характеризуется 2 величинами напряженностью (силовая характеристика), и потенциалом (энергетическая характеристика).

Связь между энергетической и силовой характеристиками можно получить

из:

dA = qEdr = q[ϕ −(ϕ + dϕ)]= −qdϕ E = − ddrϕ .

Знак "-" указывает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.

Поля, для которых выполняется последнее равенство, называются потенциальными или консервативными. Работа сил такого поля не зависит от формы пути, а только от начального и конечного положения тела. Для таких полей

Для определения электрического напряжения U (разности потенциалов) применяется формула:

Для точек, находящихся на одной линии напряженности в однородном поле (или в неоднородном, но на очень малом расстоянии):

где l – расстояние между точками поля с потенциалами ϕ1 и ϕ2, находящимися на одной линии напряженности.

5

2.ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Вработе изучение электростатического поля неподвижных зарядов заменено изучением постоянного во времени (стационарного) поля электрического тока в той части пространства, где поле зарядов совпадает по своей структуре с электростатическим полем.

Общий вид лабораторной установки представлен на рис. 1. В комплект входят вольтметр, стенд, пара съемных электродов.

Рис. 1. Общий вид лабораторной установки.

В ванну из оргстекла с сетчатой разметкой заполняют жидким диэлектриком (например, водой) и помещают металлические электроды, поле между которыми экспериментально изучается с помощью метода зонда. Перемещая в ванне подключенный к вольтметру зонд, измеряют напряжение между зондом и полностью скрытым под водой одним из электродов. Множество точек, в которых напряжение будет одинаково, составляет эквипотенциальную поверхность. Определив некоторое количество точек, можно описать конфигурацию электростатического поля, построив его силовые линии.

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Расчертить лист бумаги в клетку согласно разметке ванны А3 (здесь и далее см. рис.1). Вариант расположения электродов на этом макете задается преподавателем.

2.При выключенных приборах присоединить съемные электроды к клеммам 1 и 2 и установить их в ванну А3 согласно индивидуальному заданию преподавателя на макете (пункт 1).

3.Наполнить ванну водой так, чтобы электроды были покрыты водой, не переливая воду через край ванны.

4. Подсоединить белый провод со стенда на вход вольтметра, а черный – на " "

.

5.Регулятором А1 установить вольтметр на нуль. Переключатель А2 установить на предел измерений «30В». Далее при необходимости поменяйте предел измерения (10В, 30В).

6

6.Включить вольтметр и стенд в сеть питания. Переведите ключ К1 на стенде и переключатель «Сеть» на вольтметре в положение «Вкл».

7.С помощью щупа снять 8-10 точек, соответствующих одному целому значению напряжения, и нанести координаты точек и значения потенциала на макет. Зарисовать эквипотенциальную линию.

8.Повторить пункт 7 для 4-5 значений напряжения (меняя значения напряжения на 1В).

9.Нарисовать линии напряженности для заданной конфигурации и определить напряженность поля в 4 точках по выбору согласно уравнениям (2).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1.Перечислите и поясните основные свойства электрического заряда. Сформулируйте закон Кулона и укажите область его применимости.

2.Поясните смысл и свойства величин, характеризующих электрического поля. Выведите связь между напряженностью и потенциалом.

3.Является ли электростатическое поле потенциальным? Работа и потенциальная энергия заряда в электростатическом поле.

4.Нарисуйте линии напряженности и эквипотенциальные поверхности двух разноименных и одноименных равных по модулю точечных зарядов.

5.Покажите, это эквипотенциальные поверхности не пересекаются, а силовые линии электростатического поля ортогональны им.

6.Объясните причины, по которым возможна замена электростатического поля неподвижных зарядов полем постоянного тока в данной лабораторной работе.

7.Нарисовать эквипотенциальные поверхности для единичного заряда, находящегося в различных средах: а. – в воздухе; б. – в масле. (ε = 2,5)

Задача №1

Два шарика массой m = 0,1кгкаждый подвешены в одной точке на нитях длиной

l = 20смкаждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α = 600 . Найти заряд каждого шарика.

Задача №3

Даны два шарика массой m =1г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

7

Задача №12

Шар радиусом R =1см, имеющий заряд Q = 40нКл, помещен в масло. Построить

Построить график зависимости потенциала от расстояния до центра сфер.

Задача №14

Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r =10смот заряда потенциал ϕ =100В.

Задача №15

Медный шар радиусом R = 0,5смпомещен в масло. Плотность масла ρм = 0,8 103 кгм3 . Найти заряд Q шара, если в однородном электрическом поле шар

оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е =3,6 МВм.

9