ЛАБ.РАБ / lab_8
.pdf
Лабораторная работа ¹ 8.
ИССЛЕДОВАНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО УДАРОВ.
I. Цель работы: проверка закона сохранения импульса на примере прямого центрального соударения шаров из различных материалов, подвешенных на нитях, определение характера наблюдаемых ударов (упругий, неупругий), силы удара, коэффициентов восстановления.
|
II. Описание установки. |
|
|
представляет |
|||||||||||||||||||
|
Экспериментальная установка (см. рис.) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
собой |
колонну |
1, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
закрепленную |
íà |
жестком |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
основании |
2. |
 |
верхней |
||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
части |
колонны |
íà |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кронштейнах 3 с помощью |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
подвесов 4 закреплены шары |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. На нижнем кронштейне |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
закреплены |
угольники |
ñî |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
шкалами |
|
6, |
|
à |
íà |
||||||||
|
6 |
5 |
|
|
|
|
|
специальных |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
направляющих- |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
электромагнит |
7, |
который |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можно перемещать по шкале |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на заданную величину угла. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Электромагнит |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
предназначается |
|
äëÿ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
блокировки правого шара в |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
заданном |
|
|
положении. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Микросекундомер |
|
8 |
|||
фиксирует время однократного упругого удара двух шаров.
III. Методика измерений и расчетные формулы. Эксперимент состоит в определении суммарного импульса
шаров до и после столкновения и в сравнении полученных результатов. В данной работе система двух шаров, подвешенных на нерастяжимых нитях, является замкнутой в горизонтальном
2
|
|
|
|
|
|
|
|
направлении. |
Поэтому |
||
|
|
|
α |
|
|
|
суммарный импульс Ð шаров |
||||
|
|
|
|
l |
|
до столкновения (в проекции |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
на ось удара 00 ) должно быть |
||||
|
|
|
|
|
|
равно суммарному импульсу |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
непосредственно |
после |
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
удара (в проекции на линию |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
h |
|
00 ), ò.å. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = P . |
|
|
0 |
|
|
|
|
m1 |
|
0′ |
1 |
Если ударяющийся шар |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(массой m1 ) |
будет |
иметь |
|
непосредственно перед столкновением с покоящимся шаром 2
(массой m2 ) скорость v1 , òî |
(2) |
P = m1v1 . |
|
Горизонтальный импульс системы шаров после |
|
соударения определяется выражением: |
|
P¢ = m1v1¢ + m2v2¢ |
(3) |
ãäå v1 è v2 - скорости ударяющегося и ударяемого шаров после удара. В случае абсолютно неупругого удара шары после столкновения движутся с одинаковой скоростью v2¢¢, поэтому будет справедливо выражение
P = P¢¢ = ( m1 + m2 )v2¢¢. |
(4) |
||||
Скорости шаров можно определить по известному углу a |
|||||
их отклонения от положения равновесия: |
|
||||
|
|
|
a |
|
|
v = 2 gl ×sin |
|
||||
|
, |
(5) |
|||
|
|||||
2
ãäå g- ускорение свободного падения; l- расстояние от точки подвеса до центра масс шара.
Для определения средней силы удара следует воспользоватьсяr вторымr законом динамики
F ×Dt = m×Dv, (6) ãäå F- средняя сила удара;r Dt- продолжительность удара; m- масса движущегося тела; Dv- изменение скорости этого тела,
возникшее в результате удара.
Âнашем случае Dv = v1 -v1¢, m = m1 , Dt = t, тогда формулу
(6)можно переписать в виде
F = |
m(v1 -v1¢) |
. |
(7) |
|
|||
|
t |
|
|
3
Поскольку массы шаров заданы на установке, а время удара фиксируется микросекундомером, то для определения импульса системы нужно найти скорости шаров до и после столкновения.
IV. Порядок выполнения работы.
1.Убедиться в том, что шары соприкасаются друг с другом
èудлинения осей шаров совпадают с нулевыми отметками шкал.
2.Нажать клавишу "Сеть" (клавиша "Пуск" отжата).
3.Установить электромагнит на избранном расстоянии от
начала шкалы таким образом, чтобы удлинение оси шара совпадало с определенной отметкой шкалы (70 èëè 140 ).
4.Подвести правый шар к электромагниту и зафиксировать его; левый шар установить неподвижно в положении равновесия.
5.Нажать кнопку "Сброс".
6.Нажать кнопку "Пуск" и зафиксировать углы отклонения
¢ |
, a |
¢ |
è a |
¢¢ |
|
¢ |
, è a |
¢ |
- угловое расстояние, на которое после |
a1 |
2 |
2 |
. Здесь a1 |
2 |
|||||
столкновения |
отскочат |
ударяющий и ударяемый шары |
|||||||
соответственно; a¢¢- расстояние, на которое после столкновения
2
отскочат оба шара, движущиеся вместе (отсчет a¢¢ проводить,
2
наблюдая за положением общего центра масс шаров). Записать продолжительность t столкновения шаров в случае упругого удара.
7. Измерение углов откланения и продолжительности столкновения произвести не менее 3 раз, каждый раз записывая данные в таблицу измерений. Определить средние значения углов и времени по следующим формулам:
ì |
|
1 |
n |
|
|
|
|
|
|
1 n |
|
|||
ï |
¢ |
= |
|
åa |
¢ |
; |
a |
¢ |
= |
|
|
åa |
¢ |
|
|
|
|
||||||||||||
a |
1ñ ð |
|
1i |
2ñ ð |
|
|
2i |
|||||||
ï |
|
|
n i =1 |
|
|
|
|
|
|
n i =1 |
(8) |
|||
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ï |
|
1 |
n |
|
|
|
|
1 |
|
n |
|
|||
|
¢¢ |
|
|
åa |
¢¢ |
|
|
|
|
|
|
åti |
|
|
ïa |
= |
|
; |
tñ ð = |
|
|||||||||
2ñ ð |
|
2i |
|
|||||||||||
î |
|
|
n i =1 |
|
|
|
|
|
n i =1 |
|
||||
ãäå n- количество выполненных измерений.
8. Для изменения характера удара навинтить на подвесы вместо использованных шары из других материалов.
4
V. Таблицы результатов измерений. 1. Данные установки:
Массы шаров:
1 серия опытов |
|
|
m1 |
= |
|
|
|
m1 |
= |
||
|
|
|
|
m2 |
= |
|
|
|
m2 |
= |
|
2 серия опытов |
|
|
m1 |
= |
|
|
|
m1 |
= |
||
|
|
m2 |
= |
|
|
|
m2 |
= |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Укажите материалы, из которых изготовлены шары, |
|||||||||||
используемые в каждой серии опытов. |
|
|
|
|
|
||||||
Длина подвеса: l = |
|
; |
l =1ìì. |
|
|
|
|
||||
2. Измерение углов отклонения и продолжительности |
|||||||||||
столкновения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
¹ |
Исходный угол |
|
|
¹ серии опытов |
|
||||||
|
|
|
|
||||||||
опыта |
α′ |
α′ |
α′ |
α |
′ |
α′′ |
α′′ |
|
|||
отклонения |
τ Δτ |
||||||||||
|
1 |
||||||||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
2 |
2 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
70
Среднее значение
Аналогичная таблица заполняется и для второй серии опытов.
( Δα)ïï ðèá . = ; ( Δτ)ï ðèá . = .
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
Расчет (для каждой серии опытов): |
|
|
|
|
|||||
( Da |
¢ |
= |
; |
|
¢ |
|
|
|
|
1 )ñë. |
|
( Da2 )ñë. = ; |
|
|
|
|
|||
( Da |
¢¢ |
= |
; |
|
( Dt)ñë. = . |
|
|
|
|
2 )ñë. |
|
|
|
|
|
||||
После каждой серии опытов на основе приведенных |
|||||||||
расчетов записать: |
|
|
|
|
|
|
|||
¢ |
|
|
L ; |
a |
¢ |
a |
¢¢ |
= |
L ± L . |
a1 = L ± |
2 = L ± L ; |
2 |
|||||||
VI. Обработка результатов измерений.
1. Для каждой серии опытов по формуле (5) рассчитать скорости шаров v1 , v1¢, v2¢ è v2¢¢, используя средние значения
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
¢ |
|
¢¢ |
. Выразив Da в радианах, |
||
соответствующих углов a1 , a1 , a |
2 è a |
2 |
|||||||||||
рассчитать погрешности Dv1 , Dv1¢, Dv2¢, è Dv2¢¢ по формуле: |
|||||||||||||
|
Dv |
|
1 |
æ |
Dg |
|
Dl |
|
|
a |
ö |
|
|
|
= |
ç |
+ |
+ Da ×ctg |
÷. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
v |
|
2 |
ç |
|
|
l |
2 |
÷ |
|
|
||
|
|
è g |
|
ø |
|
|
|||||||
Занести результаты расчетов в соответствующие графы нижеприведенной таблицы в форме
v = L ± L .
2.По формулам (2),(3) и (4) рассчитать P, P¢, è Т¢ для каждой серии опытов.
3.Рассчитать погрешность DÐ, DТ è DТ¢ по формулам
соответственно:
DÐ Dm Dv = 1 + 1 ,
Ðm1 v1
DP¢ Dm ×v¢ + m ×Dv¢ + Dm ×v¢ + m ×Dv¢
= 1 1 1 1 2 2 2 2 ,
P¢ |
|
m1v1¢ + m2v2¢ |
||||
DP¢¢ |
= |
Dm1 + Dm2 |
+ |
Dv2¢¢ |
. |
|
|
|
|
||||
P¢¢ m1 + m2 |
|
|
v2¢¢ |
|||
4. Записать результаты расчетов в форме: |
||||||
P = L ± L; |
P¢ = L ± L; P¢¢ = L ± L. |
|||||
5.Рассчитать и сравнить разности Ð - Т , Ð - Т¢ и погрешность этих разностей ( DÐ + DТ) è ( DÐ + DТ¢). Объяснить полученные результаты.
6.Определить и занести в таблицу коэффициенты восстановления скорости K v и энергии K E по формулам:
6
|
|
|
v′ |
−v′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
E′ |
+ E′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K v = |
|
|
|
2 |
1 |
|
|
; |
|
K E = |
|
|
2 |
1 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ãäå E |
, |
|
E′ |
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
E′, |
|
- кинетические энергии соответствующих |
|||||||||||||||||||||||
1 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
шаров до и после упругого соударения. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7. Рассчитать по формуле (7) силу упругого соударения для |
|||||||||||||||||||||||||
каждого исходного угла отклонения. Сделать вывод. |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Исходный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¹ серии опытов |
|
|
|||||||||||||
óãîë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
средние |
|
|
v , |
|
v′, |
|
v′ , |
v′′, |
|
|
|||||||||
α1 , ãðàä |
|
|
значения |
|
|
|
|
K v |
K E |
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì/ñ |
|
ì/ñ |
|
ì/ñ |
ì/ñ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
α′ |
|
|
|
|
α′ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы.
1. Сформулируйте закон сохранения импульса. Каковы условия его примения?
2. Сформулируйте закон сохранения энергии
механического движения. При каких условиях, для каких
систем тел энергия механического движения не меняется со
временем?
3.Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?
4.Что такое удар? На какие фазы можно разделить процесс соударения?
5.Какой удар называется центральным, прямым?
6.Какой удар называется абсолютно упругим, абсолютно неупругим? Какие законы сохранения можно применить к упругому и неупругому ударам?
7
7.Что называется коэффициентом восстановления скорости, энергии? От чего зависят эти коэффициенты?
8.Объясните вывод формулы (5).
9.Объясните результаты ваших опытов. Наблюдался ли абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар?
10.Как можно рассчитать скорости шаров после удара, если известны их скорости до удара?