ЛАБ.РАБ / lab_7
.pdf
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ¹ 7.
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КИНЕМАТИКИ И ДИНАМИКИ НА МАШИНЕ АТВУДА.
I. Цель работы: изучить опытным путем основные законы динамики и кинематики поступательного и вращательного движения.
II. Описание установки.
Машина Атвуда (см. рис.) имеет вертикальную шкалу 1 с делениями, на верхнем конце которой прикреплен легкий блок 2, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить 3, на концах которой находятся грузы одинаковой массы. Левый груз 4 в нижнем положении может
|
2 |
|
удерживаться электромагнитом 5 |
||||
5 |
|
|
и находится на подставке 6. Как |
||||
|
|
на правый груз 7, так и на левый |
|||||
|
3 |
|
можно помещать перегрузки, но |
||||
|
|
таким |
образом, |
чтобы |
ïðè |
||
|
1 |
|
|||||
|
|
равноускоренном |
движении |
||||
|
|
|
системы |
правый |
груз двигался |
||
4 |
7 |
|
âíèç. |
Время |
движения |
||
|
|
|
регистрируется |
|
|
||
|
10 |
|
миллисекундомером |
8, |
|||
|
|
|
включение которого происходит |
||||
6 |
8 |
9 |
автоматически при размыкании |
||||
|
|
цепи электромагнита с помощью |
|||||
|
|
|
переключателя 9, а выключение |
||||
|
|
|
происходит |
â |
момент |
удара |
|
|
|
|
правого груза о размыкатель 10. |
||||
Изменяя положение размыкателя, можно варьировать длину |
|||||||
пути, пройденного грузами. |
|
|
|
|
|
|
|
2
III. Методика измерений и расчетные формулы. Запишем второй Ньютона для поступательного движения
каждого груза и закон динамики вращательного движения для
блока: |
|
а) для левого груза: |
|
T2 − mg = ma; |
(1) |
б) для правого груза: |
|
( m + m) g −T1 = ( m + m)a; |
(2) |
в) для блока: |
|
(T1 −T2 )R − M ò ð = Jε. |
(3) |
Введены следующие обозночения: à- линейное ускорение грузов; Ò 2 è Ò1 - силы натяжения левой и правой частей нити; m- масса каждого груза; m- масса перегрузка на правом грузе; R- радиус блока; M ò ð - момент силы трения оси блока; ε- угловое ускорение блока; J- момент инерции блока.
Если блок представить в виде сплошного диска массой m0 ,
то его момент инерции можно найти по формуле |
|
|||
J = |
|
1 |
m R2 . |
(4) |
|
|
|||
|
0 |
|
||
 |
2 |
|
линейное |
|
случае, когда нить не проскальзывает, |
||||
ускорение грузов и угловое ускорение блока связаны соотношением:
a =εR. |
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
||||
Решая совсестно систему уравнений (1)- (5), получим |
||||||||||||
следующее выражение для ускорения грузов: |
|
|||||||||||
|
|
mg − |
M |
ò ð |
|
|
|
|
|
|||
a = |
|
R |
|
, |
|
(6) |
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
2m + m + |
|
m0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
ãäå |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
M ò ð |
|
|
|
|
||||||
F = |
mg − |
|
|
|
(7) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
представляет собой силу, приводящую систему в |
||||||||||||
движение. |
|
|
|
|
|
|
|
m0 |
|
|
||
Åñëè |
m << 2m + |
, то выражение (6) принимает вид: |
|
|||||||||
|
|
|||||||||||
2
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
Dmg - |
|
M ò ð |
|
|
||
a = |
|
R |
. |
(8) |
|||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
|
2m + |
m0 |
|
|
|
||
|
|
|
|||||
2
Поскольку M ò ð = const, то согласно (8) ускорение системы линейно зависит от массы перегрузка Dm. Ïðè a = 0 получим:
M ò ð = Dmg. Отсюда следует соотношение, позволяющее найти
R |
|
|
|
|
момент силы трения и силу трения в оси блока: |
|
|||
M ò ð = Dm0 g ×R; |
(9) |
|||
F |
= |
M ò ð |
= Dm g. |
(10) |
|
||||
ò ð |
0 |
|
||
R
В соотношениях (9) и (10) Dm0 - масса перегрузка, при которой ускорение системы равно нулю: a = 0.
Çíàÿ ïóòü S, пройденный грузами, а также время движения t, можно найти ускорение системы из кинематической формулы
2S
a = |
|
. |
(11) |
|
|||
|
t 2 |
|
|
Если, не меняя общей массы системы, изменить массу перегрузка на правом грузе, то изменится движущая сила (7), а значит и ускорение. Для нахождения отношения ускорений системы при различных перегрузках можно пользоваться соотношениями (7) и (8):
|
a |
|
|
|
F |
|
|
|
Dm2 g - |
M ò ð |
|
Dm2 g - Fò ð |
|
|
||||
|
2 |
= |
|
|
|
= |
R |
= |
. |
(12) |
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
Dm g - F |
||||||||||
|
|
|
|
F |
|
|
|
Dm1 g - |
|
M ò ð |
|
|
||||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ò ð |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С другой стороны, при S = const из формулы (11) следует, |
||||||||||||||||||
÷òî |
|
|
|
æ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a2 |
|
t1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
a |
|
ç t |
2 |
÷ . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
è |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
IV. Порядок выполнения работы.
Задание 1. Определение силы и момента силы трения.
4
1.Установить размыкатель на первое расстояние S.
2.Левый груз опустить до ограничителя и включить электромагнит с помощью переключателя.
3.На правый груз положить первый перегрузок.
4.С помощью переключателя отключить электромагнит.
5.Миллисекундомером определить время движения t системы грузов.
6.Повторить измерения по п.п. 2-5 не менее 3 раз.
7.Повторить измерения по п.п. 2-6 для всех имеющиеся перегрузков, и для различного сочетания их масс.
8.Повторить измерения по п.п. 2-7 для других расстояний S.
Задание 2. Проверка второго занона Ньютона.
1.Установить размыкатель на первое расстояние S.
2.Левый груз опустить до ограничителя и включить электромагнит с помощью переключателя.
3.Поместить весь набор имеющихся перегрузков на левый
( më ) и на правый ( mï ) грузы таким образом, чтобы mï > më .
4.С помощью переключателя отключить электромагнит.
5.Миллисекундомером определить время движения t системы грузов.
6.Повторить измерения по п.п. 2-5 не менее 3 раз.
7.Повторить измерения по п.п. 2-6 для другого сочетания масс перегрузков на правом и левом грузах, не меняя общей их массы. При этом масса перегрузков на правом грузе больше
массы перегрузков на левом грузе: |
m′ |
> |
m′ . |
|
|
|
|
ï |
|
ë |
|
V. Таблицы измерений. |
|
|
|
|
|
1. Данные установки: |
|
|
|
|
|
Длина пути: S1 = 0,5ì; S2 |
= 0,65ì; |
S3 = 0,8ì. |
|||
Радиус блока: R = 70ìì. |
; |
; |
|
; |
... |
Массы перегрузков: m = |
|
||||
5
2. Определение силы и момента силы трения.
S, ì m, êã
t, ñ
0,5
tñ ð , ñ
à, ì / ñ2
t, ñ
0,65
tñ ð , ñ
t, ñ
0,8
tñ ð , ñ
à, ì / ñ2
àñ ð , ì / ñ2
|
|
|
3. Проверка второго занона Ньютона. |
|
|
||||||||
|
S = 0,5 ì. |
|
= |
; |
|
m = m′ |
− m′ |
= |
|||||
|
|
m = m − m |
ë |
|
|||||||||
|
1 |
ï |
|
|
|
|
2 |
ï |
ë |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t1 , |
|
t1ñ ð , |
à1 , |
|
|
t2 , |
t2ñ ð , ñ |
|
à2 , |
|
à2 / à1 |
||
ñ |
|
ñ |
ì / ñ2 |
|
|
ñ |
|
ì / ñ2 |
|
||||
m1 |
= mï |
− më = |
|
|
m = m′ − |
m′ = |
кинемат |
|
динамика |
||||
|
|
2 |
ï |
|
ë |
|
èêà |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
VI. Обработка результатов измерений.
1.Вычислить по формуле (11) ускорение à системы для всех масс перегрузков Dm è âñåõ äëèí ïóòè S, используя средние
значения времени движения tñ ð . Затем вычислить средние значения ускорения àñ ð для каждой массы перегрузка. Результаты вычислений занести в первую таблицу.
2.Построить график зависимости ускорения от массы перегрузка. По оси абсцисс отложить массу перегрузка Dm, а по оси оординатускорение à. Продолжить экспериментальную прямую штриховой линией до пересечения с осью абсцисс.
3.Определить графически массу перегрузка Dm0 , при которой ускорение системы равно нулю.
4.Вычислить по формулам (9) и (10) момент силы трения
Ìò ð и силу трения Fò ð .
5.Найти отношение ускорений à2 / à1 системы во второй
серии опытов по формуле кинематики (13) и по формуле динамики (12). Для этого использовать средние значения времени движения. Результаты расчетов занести во вторую таблицу.
6. Сравнить полученные значения. Для этого определить процент отклонения кинематического и динамического отношений ускорений по формуле:
e = käèí - kêèí ×100%, kêèí
ãäå k = a2 / a1 - отношение ускорений.
7. Сделать выводы о точности проведенных экспериментов.
Контрольные вопросы.
1.Сформулируйте и запишите основной закон динамики для поступательного и вращательного движений.
2.Что такое момент силы, момент инерции, линейное и угловое ускорение?
3.Как определить силу натяжения нитей при равноускоренном движении системы? Изменятся ли натяжения, если один из перегрузков заменить другим?
4.Как найти силу, приводящую систему в движение?
7
5.Почему не рекомендуется брать малые отрезки пути?
6.Чему равно изменение энергии системы при перемещении грузов на расстояние h?
7.В каком случае линейное ускорение груза равно тангенциальному ускорению точек на ободе блока?