ЛАБ.РАБ / lab_66
.pdf
1
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 66
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА МЕТОДОМ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
Цель работы: изучение полос равного наклона, возникающих при интерференции света, отраженного от плоскопараллельной стеклянной пластинки, и определение показателя преломления стекла.
Теоретические основы работы
Рассмотрим расходящийся пучок монохроматических когерентных лучей, падающий на поверхность плоскопараллельной пластинки. Ось пучка перпендикулярна поверхности пластинки (рис.1).
Рис.1
Лучи, отраженные от передней и задней поверхностей пластинки, сходятся на экране, где наблюдается интерференционная картина. Из рис.1 видно, что любая пара интерферирующих лучей, идущих симметрично относительно нормали S0, имеет одинаковую разность хода. Следовательно, интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец.
Заметим, что для наблюдения интерференционной картины необходимо, чтобы складывающиеся колебания были когерентны. Если оптическая разность хода волн превышает длину когерентности, интерференция наблюдаться не будет. Излучение лазера обладает высокой монохроматичностью и, следовательно, большой длиной когерентности (порядка метра, а в случае одночастотных лазеров
-и десятков метров).
Внастоящей работе используется лазер для получения интерференции в сравнительно толстой (d = 17 мм) стеклянной пластинке.
Для наблюдения интерференции необходимо получить пучок расходящихся когерентных лучей, что достигается с помощью линзы, которая собирает их в фокусе.
При условии, что расстояние L между экраном и пластинкой значительно
больше, чем толщина пластинки d, угол α между нормалью и лучом будет очень мал (рис.1).
2
Предварительно определим условия образования темных и светлых интерференционных полос при отражении пучка параллельных когерентных лучей от плоскопараллельной пластинки (рис.2).
Рис.2 |
На поверхности пластинки световые лучи 1 и 2 разделятся на два луча - отраженный и преломленный от верхней поверхности пластинки. Разделение световых лучей происходит и на нижней поверхности пластинки. Обычно интенсивность отраженной волны много меньше интенсивности преломленной. Поэтому после многократных отражений и преломлений интенсивности волн резко убывают. При расчете интерференции в отраженном свете достаточно учитывать лишь лучи 2′ и 1″. Лучи 1′ и 2' полностью идентичны, и их наложение мы не рассматриваем.
Из рис.2 следует, что оптическая разность хода между этими лучами равна
∆ = (АС + СВ)п - (ЕF + ЕР) - λ/ 2, (1)
где п - показатель преломления стекла.
Последнее слагаемое равенства (1) учитывает изменение фазы колебаний светового вектора при отражении луча 2' в точке Е от оптически более плотной среды (показатель преломления стекла больше, чем показатель преломления воздуха) (рис.2). Из соображений геометрии (рис.2) получаем:
|
nd |
|
|
λ |
. |
(2) |
|
|
|
− |
|||||
|
|
||||||
∆=2 |
|
−d tgβ sinα |
2 |
||||
cosβ |
|
|
|
|
|||
Учитывая закон преломления света |
|
|
|
|
|
||||
|
sin α |
= n , |
|
|
|
|
|
|
(3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
sin β |
|
|
|
|
|
|
|
|
получаем |
λ |
|
|
|
|
λ |
|
||
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
||
∆ = 2dncosβ − |
2 |
=2d |
n |
−sin |
α − |
2 |
. (4) |
||
Вернемся к расчету интерференционной картины от расходящегося пучка когерентных лучей, освещающего поверхность плоскопараллельной пластинки.
Из рис.1 видно, что
3
sin α = |
R |
. |
(5) |
|
|||
|
2 L |
|
|
При образовании интерференционной картины минимум освещенности получается при условии, что оптическая разность хода лучей равна
∆ =(2m −1)λ |
, (т - целое число) . |
(6) |
2 |
|
|
Приравнивая правые части равенств (4) и (6), с учетом (5) получим условие для расчета радиусов темных колец на экране:
2dn 1 − |
R2 |
= mλ , |
(7) |
m |
|||
|
4L2 n2 |
|
|
где Rm - радиус т - го кольца.
С учетом L>>R формулу (7) можно представить в приближенном виде:
|
|
2 |
|
|
|
|
|
− |
Rm |
|
|
= mλ . |
(8) |
2 |
|
|||||
2dn 1 |
2 |
|||||
|
|
8L n |
|
|
|
|
Равенство (8) для темного кольца порядка (т +k) может быть записано в
виде:
|
|
2 |
|
|
|
|
|
− |
Rm +k |
|
= (m + k )λ . |
(9) |
|
|
||||||
2dn 1 |
2 |
2 |
|
|||
|
|
8L n |
|
|
|
|
Из системы уравнений (8) и (9) находим показатель преломления стекла:
n = |
d (R m2 |
− R m2 |
+ k |
) |
. |
(10) |
|
4 k λ L 2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Равенство (10) справедливо и для светлых колец.
Описание лабораторной установки
Оптическая схема экспериментальной установки изображена на рис.3. Лазер 1 освещает параллельным пучком линзу 2, расположенную в центре экрана 4. Позади линзы находится плоскопараллельная пластинка 3. Расстояние между линзой и пластинкой больше фокусного расстояния линзы, поэтому на пластинку падает расходящийся пучок света. На экране 4 наблюдается интерференционная картина в виде полос равного наклона. Все элементы оптической системы смонтированы на скамье.
Рис.3
4
Порядок выполнения работы
1.С помощью ручек управления предметного столика лазера совместить его луч с главной оптической осью линзы, вмонтированной в экран.
2.Расположить плоскопараллельную пластинку на главной оптической оси
линзы на расстоянии 250 ÷ 450 мм от экрана.
3. С помощью линейки или по шкале экрана измерить диаметры двух темных или светлых интерференционных колец. Кольцо с номером 1 должно быть наиболее близко расположено к внешнему диаметру линзы. Далее необходимо определить номер m кольца, при котором кольца еще разрешимы (m=5,6 или 7). Необходимо стремиться, чтобы расстояние между кольцами было бы как можно больше (значение m максимально возможное). Результат записать
втаблицу 1.
4.С помощью линейки или по шкале оптической скамьи измерить расстояние между плоскопараллельной пластинкой и экраном L . Результат записать в таблицу 1.
Таблица 1
Диаметр 1-го кольца, |
Диаметр m-го кольца |
Расстояние между экраном и |
D1,мм |
Dm ,мм |
пластинкой, |
|
|
L,мм |
|
|
|
5. Вычислить показатель преломления стекла по формуле:
|
|
D |
|
2 |
|
D |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
1 |
|
|
− |
m |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
n = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(11) |
|
|
4kλL2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Где
d =17мм - толщина пластинки;
λ =6,328·10-7 м - длина волны, излучаемой лазером; L - расстояние между экраном и пластинкой.
6.Оценить погрешность измерения показателя преломления.
7.Записать результат с учетом погрешности.
Контрольные вопросы
1.Сформулируйте основные законы геометрической оптики.
2.В чем заключается сущность интерференции как физического явления?
3.Выведите формулу для расчета оптической разности хода при интерференции на тонкой пленке.
4.При каких условиях возможно наблюдение интерференционной картины на пластинке?
5.Выведите формулы для максимумов и минимумов при интерференции на тонкой пленке.
5
Задача №1
Преломляющий угол Θ стеклянной призмы равен 300. Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол σ = 200 от первоначального направления. Определить показатель преломления n стекла.
Задача №2
Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит в воздух из противоположной грани, отклонившись на угол σ = 250 от первоначального направления. Определить преломляющий угол Θ стеклянной призмы.
Задача №3
Преломляющий угол Θ призмы, имеющей форму острого клина, равен 20. Определить угол наименьшего отклонения σmin луча при прохождении через призму, если показатель преломления n стекла призмы равен 1,6.
Задача №4
На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d =1смпадает луч света под углом α = 600. Показатель преломления стекла n =1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние l между лучами.
Задача №5
Луч света падает под углом α на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой величины α и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?
Задача №6
Показатель преломления стекла n =1,52. Найти предельный угол β полного внутреннего отражения для поверхности раздела: 1) стекло-воздух; 2) водавоздух; 3) стекло-вода.
6
Задача №7
На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6мкм находится
плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,1мм. |
Свет падает на |
|
пластину нормально. На какой угол |
ϕ следует повернуть |
пластину, чтобы |
оптическая длина пути L изменилась на |
λ 2 ? |
|
Задача №8
Два параллельных пучка световых волн 1 и 2 падают на стеклянную призму с преломляющим углом Θ =300 и после преломления выходят из нее (рис.2). Найти оптическую разность хода ∆ световых волн после преломления их призмой.
Задача №9
Оптическая разность хода ∆ двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,3λ. Определить разность фаз ∆ϕ.
Задача №10
Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d =1,2мкм и
показателем преломления n =1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления n1 и n2 (рис.1). Свет с длиной волны λ = 0,6мкмпадает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода ∆ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в следующих случаях: 1) n1<n<n2; 2) n1>n>n2; 3) n1<n>n2;4) n1>n<n2.
7
Задача №11
На мыльную пленку (n =1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ =0,55мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции?
Задача №12 |
|
Пучок монохроматических (λ =0,6мкм) световых волн падает |
под углом |
α1 =300 на находящуюся в воздухе мыльную пленку (n =1,3). |
При какой |
наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?
Задача №13
Диаметры di и dk двух светлых колец Ньютона соответственно равны 4,0 и 4,8мм. Порядковые номера колец не определялись, но известно, что между двумя измеренными кольцами расположено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ =500нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взя-
той для опыта.
Задача №14
Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинаковых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r2 второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ = 660нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.
Задача №15
На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны λ = 480нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления n =1,46, то интерференционная картина сместилась на m = 69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.