Пособие_Физика_часть2

6.Запишите релятивистский закон сложения скоростей.

7.Что называется пространственно-временным интервалом?

8.Какие величины называются инвариантными? Перечислите величины, которые не изменяются при переходе от одной ИСО к другой?

9.Как зависит импульс (масса) тела от скорости?

10.Какой вид имеет в релятивистской динамике основной закон (второй закон Ньютона)?

11.Запишите формулы для энергии покоя, кинетической энергии тела и полной энергии тела в релятивистской теории.

12.Что такое дефект массы, чем он обусловлен и как он связан с энергией связи?

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

15. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ И СИЛА АРХИМЕДА

Раздел механики, изучающий движение жидкой среды и ее взаимодействие с твердыми телами, называется гидродинамикой (воздушной – аэродинамикой). Движение среды (жидкости, газа) называют

течением, а саму движущуюся среду – потоком. Условия массопереноса

при течении среды называются режимом течения. Режим течения, при котором вектор скорости в каждой точке постоянен по модулю и направлению, называется стационарным или установившимся, иначе – нестационарным. Существуют различные способы классификации течений, например, по специфике поверхностей, ограничивающей область течения: течение жидкости со свободной поверхностью, с поверхностью раздела, вдоль проницаемой границы и т.п., что позволяет кратко описывать свойства этих течений и указывать методы их исследования.

Рис. 1

Линия тока – мысленно проведенная в потоке линия, касательная, в каждой точке которой совпадает по направлению с вектором скорости жидкости в этой точке. Линии тока, проходящие через замкнутый контур,

образуют трубку тока (рис. 1). Часть (или весь) потока, ограниченного трубкой тока называется струйкой тока.

Отвлекаясь от строения среды, ее часто представляют сплошной,

несжимаемой и без внутреннего (см. далее) трения (в гидродинамике это –

модель идеальной жидкости (плотность жидкости слабо зависит от давления)).

В отличие от твердых тел, жидкости и газы в состоянии равновесия обычно не обладают упругостью формы, а лишь упругостью объема. Это значит, что газ и жидкость принимают форму сосуда, в котором находятся, но жидкость имеет определенный объем, а газ занимает весь объем сосуда, в котором находится (плотность газов сильно зависит от давления, а жидкостей – слабо). Исключение составляют жидкие пленки и поверхностные слои жидкости, где большую роль играет поверхностное натяжение. Механические свойства газов и жидкостей таковы, что приложение сколь угодно малой касательной силы приводит к значительным смещениям их частиц друг относительно друга – в связи с этим говорят о текучести жидкостей и газов.

F S

F

Рис. 2

Если в покоящуюся жидкость (газ) поместить тело, то независимо от того, как тело ориентировано, части жидкости, находящиеся по разные стороны от него, будут действовать на каждый его элемент с одинаковыми силами (рис. 2).

Эти силы будут направлены по нормали к элементу поверхности, так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение. Отношение нормальной силы, действующей на единицу площади,

называется давлением жидкости (газа): p=F/S (единица измерения Паскаль: 1Па=1Н/м2).

Рассмотрим, как влияет вес жидкости на распределение давления внутри покоящейся жидкости. При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, иначе равновесие отсутствовало бы. На основании вышесказанного можно сформулировать закон Б. Паскаля

(1623–1662): давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям (горизонтальным плоскостям) и одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью. Поэтому свободная

Эта сила названа архимедовой (Архимед (ок. 286–212 гг. до н.э.)). Согласно закону Архимеда

равна весу вытесненной телом жидкости Q и приложена в центре масс А вытесненного объема жидкости, называемого центром плавучести тела (вытесняемый объем V=Q/ρg называется водоизмещением судна). Для равновесия необходимо, чтобы суммарный вес тела P≤Q, а центр плавучести А лежал на одной вертикали с центром масс С тела. Равновесие будет устойчивым для полностью погруженного в жидкость тела, если точка С лежит ниже точки А, а если тело погружено частично (судно), то равновесие будет устойчивым, если точка С лежит выше точки А. При качке точка А будет

изменять свое положение на А1 (Q будет приложена уже в А1), тогда возникающая пара моментов сил Р и Q будет возвращать судно в исходное положение, если линия действия силы Q пересекает ось симметрии судна в

точке М (метацентр), находящейся выше точки С, и способствовать усилению крена (и перевороту судна), если метацентр М будет ниже точки С.

Контрольные вопросы

1.Что изучает гидродинамика? Аэродинамика?

2.Что такое модель идеальной жидкости?

3.Что такое давление? Запишите формулу.

4.Сформулируйте закон Паскаля для жидкости.

5.Запишите формулу для гидростатического давления и поясните явление.

6.Что такое архимедова сила? Запишите формулу. Где используется это явление.

7.Что такое метацентр?

16.УРАВНЕНИЕНЕРАЗРЫВНОСТИ, УРАВНЕНИЕД. БЕРНУЛЛИИЕГО

СЛЕДСТВИЯ

Рассмотрим стационарный поток жидкости в трубе. Массы жидкости, проходящие через любое из поперечных сечений трубки тока в единицу времени, равны (см. рис. 1):

жидкость плохо сжимаема и ее плотность ρ практически не зависит от давления, то будут равны и секундные объемные расходы:

dV = vndSn = const .

Найдем закон изменения механической энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Выделим в трубе произвольной конфигурации струйку тока (рис. 1). Рассмотрим изменения, происходящие за время dt. На жидкость действуют только силы давления и тяжести, причем работа сил давления, приложенных к боковой поверхности струйки, равна нулю (направление силы и перемещения перпендикулярны).

Рис. 1

По закону изменения механической энергии (см. формулу (8), вопрос

9):

δA = dU + dT ,

1782), где слагаемые называют: p – статическое, ρgh – гидростатическое,

p0 = ρ v2 + p называют полным давлением.

2

Из уравнения (1) следует, что на участках горизонтально расположенной трубки тока (горизонтальной трубы) с меньшей площадью поперечного сечения скорость потока будет больше, и наоборот, а из уравнения (4) с учетом этого следует, что статическое давление больше в широких местах, где скорость меньше, и наоборот.

Например, (рис. 2, а) жидкость поднимется выше в манометрическом колене (манометре), соединенном с узким местом трубы, по которой идет стационарный поток газа (трубка, содержащая короткий участок меньшего сечения, называется трубкой Вентури); уровень жидкости в манометре (рис. 2, б), соединенном с узким местом трубки Вентури, меньше. Из рис. 2, а и 2,в ясно, что вода может увлекаться потоком газа, а газ – откачиваться из сосуда за счет увлечения потоком воды до p=100 мм.рт.ст. (1 мм.рт.ст.=133,32 Па).

а)

б) в)

Рис. 2

Рассмотрим истечение идеальной несжимаемой жидкости через малое отверстие в стенке или дне широкого сосуда (рис. 3). Частицы жидкости подходят к отверстию, имея скорости в поперечном направлении. Из-за инерции это приводит к сжатию вытекающей струи. Во избежание этого предположим, что истечение происходит через трубку с закругленными краями, благодаря чему линии тока перед истечением меняют направление на параллельное оси трубки и сжатия струи практически не возникает (остается лишь поверхностное натяжение). В точке А (рис. 3) скорость пренебрежимо мала (≈0), а в точке В высота ≈0, тогда уравнение (4) можно переписать в виде

Формула (5) – формула Э. Торричелли (1608–1647).

A

h

B

Рис. 3

Контрольные вопросы

1.Выведите уравнение Бернулли. Поясните смысл каждого из слагаемых.

2.Как ведет себя жидкость в сообщающихся сосудах?

3.Запишите и поясните формулу Торричелли.

17.ВЯЗКОСТЬ (ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ). ХАРАКТЕРИСТИКИ И КРИТЕРИИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ. ЛАМИНАРНЫЙ

ИТУРБУЛЕНТНЫЙ РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

Возникновение внутреннего трения (вязкости) связано с передачей друг другу импульса частицами слоев среды, движущимися с различной скоростью и взаимодействием между самими частицами среды. Таким образом, один слой ускоряет второй, а второй, напротив, – тормозит первый с силой, определяемой законом И. Ньютона для внутреннего трения:

F = η vх S

где Δν(dν) – разность скоростей соприкасающихся слоев (изменение скорости в направлении внешней нормали n );

Δν/ x(dν/dn) градиент (быстрота изменения) скоростиG в направлении Ох (скорость сдвига), перпендикулярном вектору скорости ν ;

S – площадь соприкосновения (чем больше площадь соприкосновения, тем больше сила);

τ – касательное напряжение (создаваемое касательной силой трения F); η – коэффициент пропорциональности – динамическая вязкость или

просто вязкость [Па с] (ϕ=1/η называется текучестью).

Величина ξ=η/ρ называется кинематической вязкостью, где ρ –

плотность жидкости.

Единицы измерения динамической вязкости в системе СИ – Па с, кинематической – м2/с. Иногда встречаются значения, указанные в «старой»

системе единиц СГС: для динамической вязкости – Пуаз (П, P), для кинематической – Стокс (Ст, St), 1Ст=10-4 м2/с.

Зная картину течения для одной системы тел, можно предсказать течение для геометрически подобной системы.

При сравнении двух течений рассматривают следующие параметры: ν ,

r , ν0, ρ, l, η, ξ, g, νзв, τ (или F), где ν , r – скорость и радиус-вектор в подобно расположенных точках потоков; ν0 – характерная скорость потока (значение или функция скорости, с помощью которой удобно описывать поведение потока, например, натекание из бесконечности); l – характерный линейный размер охватывающего пространства (например, d – диаметр

трубы); g – ускорение свободного падения; ν0 – скорость звука в текущей среде. Все эти параметры объединяет шесть независимых безразмерных комбинаций:

Согласно правилу размерности одна из этих безразмерных величин

является функцией остальных: ν /ν0=ƒ( r /l, Re, F, M, S). Течения называют механически или гидродинамически подобными, если совпадают 5 из этих 6 комбинаций (6-я совпадет обязательно) – общий закон подобия течений.

Аналогичные (2)–(5) числа вводятся и для описания процессов тепломассообмена (критерии В. Нуссельта (1882–1957) – Nu, Л. Прандтля

(1875–1953) – Pr, др.).

Число Рейнольдса (2) есть отношение кинетической энергии жидкости к потере этой энергии, обусловленной работой сил вязкости на характерной длине:

что определяет относительную роль инерции и вязкости при течении. При больших значениях Re основную роль играет инерция, при малых значениях

– вязкость.

Аналогичную роль играет число Фруда (3): определяет отношение кинетической энергии жидкости к работе силы тяжести на пути, равном характерной длине. Чем оно больше, тем больше роль инерции по сравнению с тяжестью, и наоборот.

Течения подобны, если они имеют одинаковые числа Re и F. Практически заключение делают по сравнению величин чисел: что играет основную роль при течении – вязкость или тяжесть. При малых значениях Re основную роль играет вязкость, и наоборот.

Ламинарным (слоистым) называют течение, когда частицы жидкости движутся вдоль прямолинейных траекторий, параллельных оси трубы (параллельные слои не перемешиваются, все характеристики течения практически неизменны). Это течение характеризуется малым числом Re<1000, наблюдается при малых скоростях течения. При 1000≤Re≤2000 наблюдается неустойчивость – переход от ламинарного к

турбулентному (вихревому) течению, характеристики которого быстро и нерегулярно изменяются во времени (флуктуируют), параллельные слои перемешиваются. При дальнейшем росте Re течение турбулентно. При описании течения жидкости в трубе используют приближение пограничного слоя: слой жидкости, примыкающий к стенке трубы, остается неподвижным, скорости последующих слоев возрастают и достигают максимума у оси трубы.

Причина этого – прилипание частиц жидкости за счет вязкости. Толщина пограничного слоя δ не остается постоянной и зависит от свойств

жидкости, формы обтекаемого тела, места на этом теле (передняя (лобовая,

здесь δ меньше) или задняя часть обтекаемого тела (здесь больше)). На рис. 1 изображены профили усредненной скорости слоя при течении жидкости в трубе: а) ламинарном; б) турбулентном.

Контрольные вопросы

1.Поясните механизм возникновения внутреннего трения (вязкости).

2.Запишите закон Ньютона для внутреннего трения.

3.Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения? В чем он измеряется в системе СИ? Запишите связь между динамической и кинематической вязкостью.

4.Запишите формулу для числа Рейнольдса. Каков его физический смысл, что оно характеризует?

5.Охарактеризуйте ламинарное и турбулентное течение, нарисуйте профили распределения скоростей по сечению трубы для каждого из них.

18.ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ В ЖИДКОСТЯХ. КАПИЛЛЯРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

На частицу (молекулу) жидкости действуют силы притяжения со стороны окружающих частиц. Если частица находится внутри жидкости и удалена от ее поверхности на расстояние больше радиуса сферы взаимодействия частиц, то эти силы в среднем уравновешиваются. Если же частица находится в

приграничном слое малой, сравнимой с радиусом действия частиц, толщины (например, в капле), то появляется результирующая сила,

направленная внутрь жидкости. Поэтому для извлечения молекулы из внутренних слоев на поверхность требуется совершить работу. Работа,

которую надо затратить, чтобы изотермически и квазистатически увеличить поверхность жидкости на единицу при сохранении объема неизменным, называется поверхностным натяжением жидкости. По-

другому, поверхностное натяжение можно охарактеризовать как свободную поверхностную энергию жидкости, приходящуюся на единицу поверхности.

Жидкости характеризуются различными значениями поверхностного натяжения, поэтому в случае раствора, содержащего несколько компонентов, состав поверхностного слоя будет отличаться от состава раствора в его «объемной» части.

Любая система в неравновесном состоянии стремится перейти в равновесное состояние, характеризуемое минимумом свободной энергии. Для жидкости, не ограниченной стенками сосуда, формой с наименьшей поверхностью (и, следовательно, энергией) является шар. Получению