Пособие_Физика_часть2
.pdf9. ЭНЕРГИЯ. КИНЕТИЧЕСКАЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
Кинетическая энергия (КЭ) системы – это энергия механического
движения этой системы. Сила F , действующая на покоящееся тело и вызывающая его движение, совершает работу; энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работаG dA силы на пути, который тело проходит от нулевой скорости до скорости v , идет на увеличение КЭ тела Т:
G G |
= |
mdv |
→ |
→ → |
v |
mv2 |
. (1) |
dA = dT = Fdr |
dt |
dr = m v dv = mvdv T = ∫ mvdv = |
2 |
||||
|
|
|
|
0 |
|
Кинетическая энергия Т является функцией состояния движения тела. Поскольку скорость v зависит от выбора СО, КЭ тела в различных инерциальных системах отсчета (ИСО) имеет разные значения,
определяемые согласно теореме Кёнига: КЭ системы материальных точек равна сумме КЭ всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и КЭ той же системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.
Потенциальная энергия (ПЭ) – это механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил
взаимодействия между ними.
Телу присуща потенциальная энергия U, если оно находится в поле потенциальных (консервативных) сил. Работа консервативных сил на элементарном перемещении равна приращению энергии U, взятому со знаком «–», так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии (зная U=f(r), можно определить модуль и направление силы F):
dA = −dU = FdrG, |
(2) |
→→
тогда U = −∫ F d r + const , т.е. энергия U определяется с точностью до
некоторой произвольной постоянной, но это не влияет на физические законы, так как в них, обычно, входят или разность энергий, или их производные по координатам. Нулевой уровень ПЭ выбирается произвольно из соображений удобства, поэтому может быть как больше, так и меньше нуля. Согласно уравнению (2), для консервативных сил можно записать:
F = − |
∂U ; F = − ∂U |
; F = − ∂U |
→ |
|
→ |
→ |
||||||||
; F |
= − gradU = − U , (3) |
|||||||||||||
x |
|
∂x |
|
y |
|
|
∂y |
z |
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
→ |
= |
∂U |
→ |
∂U → |
+ |
∂U → |
– градиент |
скаляра |
|
→ |
||||
где gradU |
∂x |
i + |
∂y |
j |
∂z |
k |
U, обозначается U |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(набла) и называется оператором Гамильтона или набла-оператором; i , j,k – единичные векторы координатных осей (орты).
Конкретный вид функции U=f(r) зависит от характера силового
поля. Так, тело, находящееся на высоте h<<RЗемли от поверхности земли в поле сил тяготения, обладает потенциальной энергией:
U = − Aконсерв |
= RЗемли∫ |
+h Fdr = RЗемли∫ |
+h G mMЗемли dr = |
||||
тяготен |
RЗемли |
|
RЗемли |
r2 |
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
1 |
|
|
1 |
|
≈ m GMЗемли2 h = mgh, |
||
= − GmMЗемли |
|
− |
|
= U |
|||
(h + RЗемли) |
|
||||||
|
|
RЗемли |
|
RЗемли |
где Атяготконсерв – работа консервативных сил тяготения (так находится работа
переменной силы!). |
|
|
Энергия же сил тяготения отрицательна: |
|
|
U (r) = −G Mm |
+ const . |
(4') |
r |
|
|
Подобно выражению (4) находится работа переменной силы тяжести при удалении ракеты на расстояние h от центра Земли, сравнимое по величине с RЗемли, с учетом того, что сила и перемещение противонаправлены.
Аналогично, при упругих деформациях, деформирующая сила по III
закону Ньютона равна по величине упругой силе kx. Элементарная работа
dA=kxdx, а полная работа A = x∫kxdx = kx2 |
ПЭ |
упруго– |
||
деформированного тела: |
0 |
2 |
|
|
kx2 |
|
|
|
|
U = |
. |
|
(5) |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
Потенциальная энергия системы является функцией ее состояния. Она зависит только от взаимного расположения тел (конфигурации)
системы и от ее положения по отношению к внешним телам.
Полная энергия тела складывается из его кинетической и потенциальной энергий: E=T+U.
Рассмотрим систему материальных точек массами m1,…,mn, движущихся со скоростями v1,...,vn . Обозначим равнодействующие
внутренних консервативных сил F1,..., Fn , а внешних консервативных сил –
→ |
→ |
→ → |
v<<c |
F1/ ,..., Fn/ ; внешние неконсервативные силы обозначим |
f1 ,..., fn . При |
массы тел не меняются и уравнения II закона Ньютона имеют следующий вид:
|
|
→ |
→ |
→ |
→ |
|
|
|
dv1 |
|
|
||||
m |
= F + F / + f , |
|
|||||
|
1 |
dt |
1 |
1 |
1 |
|
|
................................ |
(6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
→ |
→ |
→ |
|
|
m |
|
. |
|||||
dvn = F |
+ F / + f |
n |
|||||
|
n |
dt |
n |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двигаясь под действием сил, материальные точки за время dt
|
|
→ |
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перемещаются на расстояние |
dr1,..., drn . |
|
Умножим |
уравнения |
(6) на |
|||||||
соответствующие перемещения (для i-го случая): |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
→ |
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dv |
→ |
→ |
→ |
|
|
→ → |
|
||||
m |
|
/ |
= |
(7) |
||||||||
i dr − |
(F + F |
|
) dr |
f |
dr . |
|||||||
i |
dt |
i |
i |
i |
|
i |
|
|
|
i |
i |
|
|
|
|
→ |
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
Сложим уравнения (7) с учетом dri / dt = vi и (1), (2): |
|
|||||||||||
→ |
|
→ |
→ |
→ |
|
|
→ → |
|
|
|||
→ |
|
|
|
|
|
|||||||
∑mi vi dvi − |
∑(Fi + Fi / ) dri |
= ∑ fi dri |
|
|
||||||||
i |
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
или закон изменения полной механической энергии |
|
|
|
|||||||||
|
dT + dU = dAнеконс |
. |
|
|
|
(8) |
||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
||||
Переход системы из состояния 1 в состояние 2 (8) – закон изменения |
||||||||||||
механической энергии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то |
|
|||||||||||
|
|
E=T+U=const. |
|
|
|
|
|
(9) |
Формула (9) – закон сохранения механической энергии: в системе тел,
на которые действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, то есть не изменяется со временем (нет ее диссипации, т.е. рассеяния).
При этом может возникнуть вопрос: "А как же быть с внешними консервативными силами?" Ответ: "Если внешние консервативные силы нескомпенсированы, то в систему включают тела, воздействующие этими силами, т.е. такие силы можно сделать «внутренними»".
Закон сохранения энергии является следствием фундаментального свойства времени – однородности. Однородность времени заключается в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени.
Анализ потенциальных кривых позволяет определить характер движения тела. Особый случай представляют консервативные и замкнутые системы, в которых
E=U+T=const.
U |
|
E |
|
T |
|
|
|
|
α |
U |
h |
|
Рис. 1 |
|
|
|
Например, на рис. 1 приведено графическое представление потенциальной энергии тела в поле сил тяготения, с учетом уравнения (4) тангенс угла наклона зависит от массы тела: tgα=mg.
Для ПЭ (рис. 2) сжатой пружины функция U(x) имеет вид параболы, В точках ± xm – ПЭ достигает максимума (КЭ Т=0). Система не может выйти за пределы ± xm; говорят, что она находится в потенциальной яме. В общем случае функция U(x) может иметь сложный график (см., например, рис.
3).
U E
|
|
x |
|
|
|
|
|
-xm 0 +xm |
|||
|
Рис. 2 |
|
Частица, обладая энергией E, как показано на рисунке, может находиться только в областях II и IV. Перейти из области II в область IV частица не может: область III является потенциальным барьером, для преодоления которого частице надо сообщить дополнительную энергию (U1- E). В точке минимума производная dU/dx=0, т. е. в этой точке находится положение равновесия.
Коэффициентом полезного действия (КПД) называется отношение полезной (для какой-то практической цели) совершенной работы (энергии) ко всей работе, совершенной системой (к поступившей в систему энергии):
η = |
Aполезн |
= |
Еполезн |
. |
(10) |
Асоверш |
|
||||
|
|
Есоверш |
|
U
U1
E
|
|
|
|
x |
|
I |
II |
III |
VI |
||
|
Рис. 3
Контрольные вопросы
1.Дайте определение кинетической и потенциальной энергии.
2.Что есть полная механическая энергия тела?
3.Как выбирается уровень отсчета потенциальной энергии?
4.Сформулируйте теорему Кёнига.
5.Запишите формулу для кинетической энергии, формулы для потенциальной энергии тела в различных случаях.
6.Чему равно изменение потенциальной энергии тела в поле тяготения? Запишите формулой.
7.Сформулируйте и запишите математически закон сохранения полной механической энергии. Дайте определение консервативным (потенциальным) силам.
8.Чему равно изменение полной механической энергии тела в общем случае? Запишите это формулой.
9.Что дает анализ потенциальных кривых на графике?
10.Что такое потенциальная яма? Потенциальный барьер?
11.Какое условие выполняется для потенциальной энергии тела в положении равновесия?
12.Дайте определение с формулой коэффициенту полезного действия
(КПД).
10. УПРУГИЕ И НЕУПРУГИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ. ТЕОРИЯ УДАРА
Удар абсолютно упругих и неупругих тел является ярким примером выполнения законов сохранения импульса и энергии. Под ударом
(столкновением) в физике понимают взаимодействие тел при их сближении, которое длится очень короткое время, и условии, что на достаточно большом расстоянии тела можно рассматривать как свободные.
В механике рассматривают удары, предполагающие контакт между телами (удары бильярдных шаров, метеорита о землю, попадание пули в тележку с песком). Ударные Fудар dp/dt= p/ t (или мгновенные ( t мкс))
силы взаимодействия между соударяющимися телами столь велики, что
внешними силами можно пренебречь и считать для таких систем законы сохранения импульса и энергии выполненными. Тела во время удара испытывают деформации (упругие или неупругие). КЭ тел во время удара
преобразуется в ПЭ упругого соударения, а затем частично или полностью вновь переходит в КЭ. Плоскость контакта называется плоскостью удара, а прямую, ей перпендикулярную и пересекающую ее в точке соприкосновения,
называют линией удара. Если линия удара параллельна скоростям сталкивающихся тел, удар называется прямым; если эта линия проходит через центры сталкивающихся тел, удар называют центральным. Скорость тел не достигает своего прежнего значения после удара.
Отношение нормальных составляющих скорости после и до удара называют коэффициентом восстановления (скорости): ε =vn/ vn . Если
ε=0 – абсолютно неупругий удар (АНУ), ε=1 – абсолютно упругий удар
(АУУ). Для шаров из слоновой кости коэффициент ε=0,89, из стали – ε=0,56, а для свинцовых – ε=0,01, т.е. для реальных тел 0<ε<1.
Рассмотрим применение законов сохранения для прямого центрального удара двух шаров.
ν1 ν2
x
Рис. 1
Абсолютно упругий удар (АУУ). Пусть v1 и v2 – скорости тел до, а v'1
и v'2 – после удара (рис. 1). В случае, если скорость v2 направлена навстречу v1 , в формулах ниже учитывают, что проекция скорости v2 будет равна v2 и
все рассуждения остаются верными.
Для АУУ выполняются законы сохранения импульса (так как импульс – векторная величина, то записан в проекции на ось Ох) и
энергии: |
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
m1v1 + m2v2 = m1v1 |
+ m2v2 . |
|
|
|
||||||||
|
|
m1v12 |
+ m2v22 |
= |
m1(v'1 )2 |
|
+ |
m2 (v'2 )2 |
, |
|
(2) |
|||
|
|
|
|
|
||||||||||
откуда |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
′ |
′ |
− v2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
′ |
|
′ |
|
|
|||||
m1(v1 − v1) = m2 (v2 |
|
|
|
|
+ v2 . |
(3) |
||||||||
|
(v12 |
− (v'1 )2 ) = m2 |
((v'2 )2 − v22 ) |
v1 + v1 |
= v2 |
|||||||||
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражая |
одну |
|
|
|
|
|
|
из |
|
скоростей |
|
|
|
((1), |
(3)) |
||||||||||
′ |
|
|
|
|
|
′ |
|
m1 |
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
m1v1 + m2v2 − m1v1 |
|
|
|
|
= v1 + v'1 −v2 |
и |
приравнивая |
|||||||||||||||||||
v2 |
|
|
m |
|
|
= m v1 |
+ v2 − m , v'2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
′ |
|
|
m1 |
v1 + v2 |
|
|
m1 |
, группируют |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
их v1 + v1 |
− v2 = m |
− m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2v2 |
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
v1 |
1 |
+ m |
|
+ v1 m |
− 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
откуда получают |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
′ |
2v2 + v1 |
− 1 |
|
2m2v2 + v1(m1 − m2 ) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
v1 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
m + m |
|
|
|
, |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ m |
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m1v1 + v2 (m2 − m1 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
= |
. |
|
|
|
|
(4) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
m1 + m2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
При |
|
анализе |
упругих |
столкновений |
|
удобно |
|
один |
из |
шаров |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
→ |
→ |
→ |
|
|
|
представлять покоящимся (относительно шара m2 скорость v1/ |
= v1 |
− v2 ). |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
Рассмотрим частный |
|
случай: |
АУУ |
– прямой |
центральный |
||||||||||||||||||||
(лобовой) |
удар при ν2=0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
= |
v1 (m1 − m2 ) |
|||||||||||||
Тогда из формулы |
|
|
|
|
и |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
(4) v1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
2m1v1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 + m1 |
||||
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
v2 |
= |
|
|
|
получают: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
m1 + m2 |
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
а) m1=m2, тогда v1 |
= 0,v2 = v1 (как бы «передача скорости»); |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
> |
|
|
′ |
> 0 |
(оба мяча |
движутся |
|
в |
направлении |
|||||||||
|
|
б) m1>m2, тогда v1 |
0,v2 |
|
|||||||||||||||||||||||
скорости первого мяча до удара); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
в) m1<m2, тогда v1 |
< 0,v2 > 0 (первый мяч отскочит от второго); |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
′ |
|
|
|
(мячик отскочит от стены (см. рис. 2)), |
|||||||||||
|
|
г) m1<<m2, тогда v1 ≈ v1,v2 ≈ 0 |
pстены − m1v1 = m1 pстены = 2 pмяча).
ν1
ν1/ |
x |
Рис. 2 |
|
Рассмотрим частный случай: АУУ – непрямой нецентральный удар при ν2=0 и m1<<m2 (мяч ударяется о стенку, см. рис. 3). Для определения импульса, переданного стене, воспользуемся результатами пункта г) решения предыдущего примера с учетом проекций импульса на ось Ох. В данном случае
рстены(Ox) = 2 рмяча(Ox) = 2m1v1 cosα .
Равенство углов падения и отражения в рассматриваемом случае следует из закона сохранения механической энергии при АУУ.
ν1
α
α x
ν1/
Рис. 3
В случае нецентрального удара частицы разлетаются под углом, причем угол, на который изменяется направление скорости налетающей частицы, называется углом рассеяния.
При m1=m2 угол рассеяния – прямой, при m1<m2 угол рассеяния любой (даже рассеяние назад), при m1>m2 тяжелая частица не может отклониться на
угол, превышающий ϕ = arcsin m2 . m1
|
Рассмотрим частный случай: АУУ – прямой нецентральный удар |
||||||||
при ν2=0 и m1=m2=m (шары в бильярде, см. рис. 3). |
′ |
′ |
|||||||
|
Из |
формул |
(1) |
и |
|
|
|||
|
(2) имеем: v1 = v1 cos |
β + v2 cosα и |
|||||||
v2 |
= (v′ )2 |
+ (v′ )2 |
(*), |
из |
треугольника |
скоростей |
(рис. |
4) по теореме |
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
косинусов: |
|
= (v′ )2 |
+ (v′ )2 |
+ 2v′v′ cos[180D − (α + β )] |
|
||||
|
|
|
v2 |
|
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
, |
|||
|
|
|
1 |
1 |
2 |
(*)
откуда с учетом (*) 2v1′v′2 cos[180°-(α+β)]=0, cos[180°-(α+β)]=0 и
α+β=90°, т.е. при прямом нецентральном ударе бильярдные шары разлетятся
под прямым углом.
ν1 |
ν2/ |
|
α |
x |
|
|
β |
ν1/
Рис. 4
Абсолютно неупругий удар (АНУ). В этом случае тела объединяются
идвигаются как одно целое. Потеря механической энергии при неупругом ударе происходит потому, что в этом случае помимо сил, пропорциональных деформациям, действуют силы, пропорциональные скорости – подобные силам сопротивления. При АНУ выполняется закон сохранения импульса
ирассеивается часть КЭ T:
Тогда
T =
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )U ,
|
|
m v2 |
|
|
|
m |
2 |
v2 |
|
(m + m |
)U 2 |
|||||||||||
|
|
|
1 1 |
|
|
+ |
|
|
2 |
|
= |
|
1 |
|
2 |
|
+ T |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
U = |
m1v1 + m2v |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
m1 + m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(U ) |
|
|
|
|
||||
(m1 + m2 )U |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
m1m2 |
|||||||||
|
− |
|
m1v1 |
|
|
+ |
m2v2 |
|
= |
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2(m1 + m2 ) |
. (5)
(v1 − v2 )2 .
Рассмотрим частный случай АНУ: молот(ок) m1 забивает сваю (гвоздь) m2, т.е. ν2=0, тогда
U = |
m1v1 |
|
|
|
m1m2 |
|
2 |
|
|
m2 |
|
T1 , |
|
|
|
и |
T = |
|
|
v1 |
= |
|
|
||||
m + m |
|
|
|
||||||||||
2 |
2(m + m |
) |
(m + m |
) |
|||||||||
1 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
Чем больше величина m1 по сравнению с m2, тем меньше потери КЭ T и, следовательно, выше КПД – η.
Контрольные вопросы
1.Что такое удар (столкновение)? Что такое абсолютно упругий удар? Абсолютно неупругий удар? Просто упругий удар?
2.Что называется линией удара?
3.Какие законы сохранения выполняются в случае абсолютно упругого и абсолютно неупругого удара? Сформулируйте эти законы и запишите их для каждого из случаев.
4.Выведите формулы для скоростей тел после их абсолютно упругого соударения. Проведите анализ полученных формул в зависимости от соотношения масс соударяющихся тел?
5.Существуют ли в действительности замкнутые системы? Почему при любом ударе можно пренебречь действием всех внешних сил и считать систему замкнутой?
6.Что такое коэффициент восстановления скорости и энергии после удара?
7.Что происходит с импульсом и скоростью тела при его столкновении с чем-то очень тяжелым (стеной, скалой и т.п.)?
8.Почему угол падения тела равен углу отражения?
11. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА
Движение твердого тела (ТТ), при котором все точки прямой OO/, жестко связанной с телом, остаются неподвижными, называется вращением тела вокруг неподвижной оси вращения OO/.
При рассмотрении вращательного движения пользуются понятием момента инерции материальной точки и ТТ, являющимся наряду с массой
мерой инертности тела, но при непоступательном (вращательном) движении (физический смысл момента инерции). С точки зрения инерции важна не только масса, но и расстояние ее от оси вращения.
Моментом инерции материальной точки I относительно заданной оси называется физическая скалярная величина, равная произведению массы
m на квадрат ее расстояния r2 до оси:
I = mr 2 ; |
(1) |
|
для системы материальных точек: |
|
|
I = ∑ mi ri |
2 . |
(2) |
i