Пособие_Физика_часть2

Проведя какой-либо эксперимент и повторяя его при тех же условиях, но в другом месте и в другое время, мы получим те же результаты. Этот факт

– воспроизведение лабораторных опытов – естественным образом вытекает из независимости физических законов от таких понятий, как выбор положения системы координат и начала отсчета времени. Это является следствием однородности и изотропности пространства и однородности времени. Наличие этихG свойств ведет к тому, что сохраняется часть физических величин: р, E и т.д. Из опыта следует, что кроме такой

независимости имеет место независимость уравнений физики от состояния движения систем, которое заключается в равноправии всех инерциальных систем отсчета.

точки m в обеих ИСО. Поскольку многие величины изменяются при переходе от одной СО к другой, необходимо всегда указывать, относительно какой СО происходит рассмотрение движения. Именно поэтому говорят, что

механическое движение относительно.

В любой момент времени для точки m можно записать:

z= z1 + uzt.

Вклассической механике предполагается, что ход времени не

зависит от состояния движения ИСО (t=t1 – преобразование Г. Галилея (1564–1642) для времени). Преобразования (2) Г. Галилея для координат

верны только для u<<c (с – скорость света в вакууме), в общем случае их необходимо заменять на релятивистские.

Дифференцируя уравнение (1) по времени, получаем:

Выражение (3) – это классический закон сложения скоростей

(правило сложения): скорость тела относительно неподвижной СО равна векторной сумме скорости тела относительно движущейся СО и скорости движущейся СО относительно неподвижной.

т.е. ускорение имеет одно и то же значение в обеих СО, и II закон Ньютона инвариантен (не изменяется его форма записи) относительно перехода от одной ИСО к другой. Можно утверждать, что если в ИСО S тело движется с постоянной скоростью, то и в ИСО S1 характер движения тот же. Если система S ИСО, а S1 движется относительно нее с постоянной скоростью, то система S1 тоже ИСО.

Таким образом, равномерное и прямолинейное движение системы как целого не влияет на ход процессов, происходящих внутри системы. В этом заключается содержание механического принципа относительности Г.Галилея: никакими опытами, проведенными внутри ИСО, нельзя установить, движется ли она с постоянной скоростью или покоится (или: законы механики Ньютона инвариантны при переходе от одной ИСО к другой). Например, пассажир, читающий газету в поезде, трогающемся мягко, без толчка и с малым ускорением, будет считать себя неподвижным.

К концу XIX в. был проведен ряд экспериментов по определению скорости света в вакууме c. Обсуждался важный вопрос: к какой СО относится эта скорость (значение)? Согласно принципу относительности Г.Галилея, говорить о конкретной скорости без указания СО бессмысленно, т.е. скорость света должна быть различна в различных СО, поэтому значение скорости света должно относиться к СО, связанной, например, с источником света. Тогда можно предполагать, что при перемещении источника света относительно неподвижного прибора (наблюдателя), регистрирующего скорость света, этот прибор должен показывать значения как большее, так и меньшее скорости света в вакууме c в зависимости от направления перемещения источника и приемника света.

Первые эксперименты по определению скорости света в движущейся СО были проведены А. Майкельсоном (1852–1931) в 1881г. Позже подобные эксперименты ставились не раз, причем точность определения скорости света возрастала. Оказалось, что с=c1=c2=c.

Классический закон сложения скоростей был подвергнут сомнению. Пришлось признать, что область его применения ограничена, а так как он есть следствие преобразований Г. Галилея, то они не имеют универсального характера. Таким образом, возникла потребность в радикальном пересмотре существующих представлений о пространстве и времени. Эту задачу выполнил в 1905 г. А. Эйнштейн в своей статье «К электродинамике движущихся тел». Он дал основы специальной теории относительности

(СТО). Эйнштейн показал, что преобразования Галилея в неявном виде основывались на двух ошибочных предположениях, казавшихся очевидными: а) одновременность двух событий – абсолютное понятие (t=t1), время во всех ИСО протекает одинаково; б) длина тел (линейный размер) неизменна во всех ИСО.

Специальная теория относительности (СТО) А. Эйнштейна базируется на двух постулатах:

1.Принцип относительности – во всех ИСО все физические явления протекают одинаково (обобщения принципа относительности Галилея на все законы природы).

2.Принцип инвариантности скорости света – скорость света в вакууме c не зависит от движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех ИСО (утверждается как опытный факт).

В начале XX в. стало ясно, что уравнения физики должны быть пересмотрены. Стали предприниматься попытки записать уравнения движения и электродинамики так, чтобы они были инвариантны относительно перехода от одной СО к другой.

Х. Лоренц (1853–1928) решил (1904г.), что если сделать следующие преобразования координат и времени, то уравнения (60 гг. XIX в.) Дж.Максвелла (1831–1879) будут инвариантны, т.е. не изменят своей формы (в случае направления скорости u вдоль параллельных осей Ох и О1х1 (рис. 2)):

система S1 движется со скоростью u относительно системы S, и в начальный момент времени t=0 их начала координат совпадают. Пусть в момент времени t=0 в ИСО S источник излучает импульс света в направлении оси Ох. Тогда, дойдя до некоторой точки с абсциссой x, свет пройдет расстояние х=ct, а в системе S1 – x1=сt1; поскольку x1≠х (так как S1 движется относительно S со скоростью u =const), то и отсчет времени будет иметь относительный характер в силу относительности понятий «подвижная» и «неподвижная» СО.

В уравнениях (6) наблюдается симметрия (уравнения обратимы). Преобразования от S к S1 и обратно отличаются знаком перед u, что очевидно, поскольку, если S1 движется относительно S со скоростью u, то система S движется относительно S1 со скоростью (–u).

Это не означает, что описанное ниже замедление времени является кажущимся явлением. Правильнее говорить не об изменении хода времени в разных СО, а о различии протекания локализованного в пространстве временного процесса. Для того чтобы установить, какие часы отстают, необходимо «движущиеся» и «неподвижные» часы свести вместе. Но для этого необходимо или вернуть «движущиеся» часы, или ускорить «неподвижные». Очевидно, что результаты должны зависеть от характера сближения часов, т.к. ускорение абсолютно. Отстанут те часы, которые будут двигаться ускоренно. Именно этим объясняется меньшее старение близнеца– космонавта, вернувшегося на Землю, по сравнению с другим близнецом – жителем Земли.

Таким образом, преобразования Х. Лоренца удовлетворяют СТО,

т.к. все физические явления описываются законами, не меняющимися при преобразованиях. А. Эйнштейн показал, что преобразования (6) имеют универсальный характер.

Преобразования Галилея (2) являются предельным случаем (6) при u<<c (формально в пределе при c→∞) – в этом заключается суть принципа соответствия (каждая новая теория должна заключать в себе предыдущую в качестве частного случая), впервые введенного в научную методологию великим датским физиком Нильсом Бором (1885–1962).

Следствия из преобразований Лоренца:

Относительность времени:

а. Если два события ((1) и (2)) происходят одновременно (t1(1)=t1(2)) в СО S1 и x1(1)=x1(2) (в одной и той же точке), то и в ИСО S t(1)=t(2), x(1)=x(2)

(согласно формуле (6)); если же в СО S1 (t1(1)=t1(2)), но x1(1) ≠ x1(2), то в ИСО S

не только x(1)≠x(2), но и t(1)≠t(2). Таким образом, события не только пространственно разобщены, но и не одновременны. В теории вероятности

события, которые могут произойти одновременно, называют совместными.

Для совместных событий как первое может предшествовать второму, так и второе первому в зависимости от координат и скорости u. Несовместными являются события, которые по каким-либо причинам не могут произойти одновременно, например, события, связанные друг с другом причинноследственной связью, т.е. одно из событий является причиной (основанием) для наступления второго события (следствия), которое ни при каких обстоятельствах не произойдет раньше причины. Совместность/несовместность, причинно-следственные связи учитывают при релятивистском рассмотрении вопроса о том, какое из событий наступит раньше, а какое – позже.

б. Если длительность события (индексы: (1) – начало, (2) – конец

β2=(u/c)2, т.е. в движущейся ИСО S1 для того, чтобы событие завершилось,

требуется время τ1> τ (время идет медленнее в ИСО, относительно которой точка, где происходит событие, покоится).

Относительность линейных размеров вдоль направления движения

измеренные в ИСО, относительно которой он движется, меньше длины, измеренной в ИСО, относительно которой он покоится: l1>l.

Релятивистский закон сложения скоростей в СТО. Пусть в ИСО S1

тело имеет произвольно направленную скорость ν , а ИСО S1 движется относительно ИСО S со скоростью u , как показано на рис. 2.

S1→S

центре сферы, то за некоторое время t (R=ct) свет дойдет от центра до

поверхности сферы, т.е. равенство x2+y2+z2–(ct)2=0 должно быть справедливым в любой СО, т.е. x12+ y12+ z12–(ct1)2= x2+y2+z2–(ct)2.

Покажем на основании формулы (6), что

= с2 t2 − x2 − y2 − z2 = s2 ,

что и требовалось доказать.

Если s2>0, то он действителен и называется временноподобным, если s2<0, то это – мнимая величина и называется пространственноподобным.

Итак, существует кинематический инвариант – пространственно-

временной интервал. Поэтому, несмотря на относительность длины и

промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от выбора СО. Пространство и время связаны между собой и образуют единую форму существования материи: пространство-время.

Дальнейшее развитие теории относительности (общая теория относительности) показало, что свойства пространства-времени в данной области определяются действующими в ней (гравитационными) полями:

силы (геометрия, а именно, отношение между параллельными прямыми, углы между прямыми, углы в треугольнике и т.п.) изменяются при переходе от одной области к другой, в зависимости от концентраций масс в данных областях и их движения.

В общем случае это не верно, но для простоты можно считать, что в релятивистской динамике масса тел есть функция их скорости:

где m0 – масса покоя тела (частицы) в ИСО, относительно которой оно покоится (minimum);

m – масса в ИСО, относительно которой оно движется со скоростью v,

т.е. масса различна в разных ИСО и с ростом скорости движения u – увеличивается.

В релятивистской динамике основной закон имеет вид ( р–

релятивистский импульс):

Уравнение (11) внешне совпадает с уравнением классической механики, т.е. инвариантно к преобразованиям Лоренца, тем самым удовлетворяя принципу относительности Эйнштейна. Важно отметить, что ни сила F , ни релятивистский импульс p не являются инвариантами. В общем случае вектор силы F не коллинеарен ускорению aG.

Уравнение (11) справедливо и для проекций F на координатные оси Fx, Fy, Fz с учетом формул (7), (10) для проекций px, py, pz релятивистского импульса pG .

В силу однородности и изотропности пространства в релятивистской механике также справедливы законы сохранения релятивистских импульса и момента импульса (в замкнутой системе). Разумеется, вблизи

крупных гравитирующих (притягивающих) объектов эти свойства и законы

могут нарушаться.

Найдем выражение для кинетической энергии (КЭ) Т релятивистской