3 Решить задачу Коши

1) , ;	2) , ;
3) , ;	4) , ;
5) , ;	6), ;
7), ;	8) , ;
9) , ;	10) , ;
11) , ;	12) , ;
13) , ;	14) , ;
15) , ;	16) , ;
17) , ;	18) , ;
19) , ;	20) , ;
21) , ;	22) , ;
23) , ;	24) , ;
25) , ;	26) , ;
27) , ;	28) , ;
29) , ;	30) , .

4 Решить дифференциальные уравнения

1) а) ;	б);
2) а) ;	б);
3) а) ;	б);
4) а) ;	б);
5) а) ;	б) ;
6) а) ;	б) ;
7) а) ;	б) ;
8) а) ;	б) ;
9) а) ;	б);
10) а) ;	б) ;
11) а) ;	б) ;
12) а) ;	б);
13) а) ;	б);
14) а) ;	б) ;
15) а) ;	б) ;
16) а) ;	б) ;
17) а) ;	б) ;
18) а) ;	б) ;
19) а) ;	б);
20) а);	б);
21) а) ;	б) ;
22) а) ;	б) ;
23) а);	б) ;
24) а) ;	б) ;
25) а) ;	б) ;
26) а) ;	б) ;
27) а) ;	б) ;
28) а);	б) ;
29) а) ;	б) ;
30) а) ;	б).

5 Решить задачу Коши

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13);

14) ;

15) ;

16) ;

17) ;

18) ;

19) ;

20) ;

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) .

6 Решить дифференциальные уравнения

1) а),

б),

в) ;

2) а),

б),

в);

3) а),

б),

в) ;

4) а) ,

б) ,

в) ;

5) а) ,

б) ,

в) ;

6) а) ,

б) ,

в) ;

7) а) ,

б) ,

в) ;

8) а) ,

б) ,

в) ;

9) а) ,

б) ,

в) ;

10) а) ,

б) ,

в) ;

11) а) ,

б) ,

в) ;

12) а) ,

б) ,

в) ;

13) а) ,

б) ,

в) ;

14) а) ,

б) ,

в) ;

15) а) ,

б) ,

в) ;

16) а),

б),

в);

17) а) ,

б) ,

в) ;

18) а) ,

б) ,

в) ;

19) а) ,

б) ,

в) ;

20) а) ,

б) ,

в) ;

21) а) ,

б) ,

в) ;

22) а) ,

б) ,

в) ;

23) а) ,

б) ,

в) ;

24) а) ,

б) ,

в) ;

25) а) ,

б) ,

в) ;

26) а) ,

б) ,

в) ;

27) а) ,

б) ,

в) ;

28) а) ,

б) ,

в) ;

29) а) ,

б) ,

в) ;

30) а) ,

б) ,

в) .

7 Решить дифференциальное уравнение

1) ;	2) ;
3) ;	4) ;
5) ;	6) ;
7);	8) ;
9) ;	10) ;
11);	12);
13);	14) ;
15) ;	16) ;
17);	18) ;
19);	20);
21) ;	22);
23);	24) ;
25);	26) ;
27) ;	28) ;
29);	30) .

Методические указания к выполнению индивидуальных домашних заданий

1. Дифференциальные уравнения первого порядка.

1.1. Основные понятия.

Дифференциальным уравнением (д.у.) первого порядка называется уравнение, связывающее независимую переменную , искомую функциюи ее производную, т.е. уравнение вида

.

Уравнение вида

, (1.1)

где функция непрерывна в некоторой областиD изменения своих аргументов, называется д.у. первого порядка, разрешенным относительно производной .

Решением уравнения (1.1) на интервале называется функция, удовлетворяющая условиям:

1) имеет производную на;

2) при;

3) обращает (1.1) в тождество:при.

Задачей Коши для уравнения (1.1) называется задача нахождения решения уравнения (1.1), удовлетворяющего начальному условию

,

где точка .

Геометрически это означает, что через каждую точку проходит только одна интегральная кривая (график решенияуравнения (1.1)).

Пример 1. Решить уравнение и построить семейство интегральных кривых.

Решение. Перепишем уравнение в виде . Его решениепредставляет собой семейство гипербол. Приимеем еще две интегральные кривые, которые проходят через точку. Эти решения называются особыми.

Ответ:, .