9. По результатам зимней экзаменационной сессии одного курса студентов получено следующее распределение оценок по баллам:

Балл оценки знаний студентов	2	3	4	5	Итого
Число оценок, полученных студентами	6	75	120	99	300

Определите: а) средний балл оценки знаний студентов; б) модальный балл успеваемости и медианное значение балла; в) сделайте выводы о характере данного распределения. а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) оцените количественную однородность совокупности.

10. Распределение торговых фирм по размеру месячного товарооборота характеризуется следующими данными:

Товарооборот, млн. руб.	Число фирм
до 5	20
5–10	26
10–15	20
15–20	14
20–25	10
25 и более	10
Итого	100

Определите: а) средний размер месячного товарооборота на одну фирму; б) модальное и медианное значение месячного товарооборота; в) сделайте выводы о характере данного распределения. а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) оцените количественную однородность совокупности.

11. По данным Госкомстата рф численность занятых в экономике по возрасту в 2005 г. Распределилась следующим образом:

Возраст, лет	Доля занятых по возрасту к общей численности занятых
до 20	1,5
20–24	9,2
25–29	11,5
30–34	11,6
35–39	15,3
40–44	17,0
45–49	15,4
50–54	10,7
55–59	3,6
60–72	4,2
Итого	100

Определите: а) средний возраст занятых в экономике; б) модальный и медианный возраст занятых в экономике; в) объясните их содержание. а) размах; б) среднее линейное отклонение; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) оцените количественную однородность совокупности.

Кейсы

1. Активные потребители составляют 13,6% рынка и тратят в среднем 600 руб. на покупку вашей продукции. Пассивные потребители составляют 23,8% рынка и тратят 280 руб. Остальные потребители в среднем тратят 450 руб. Найдите средний объем трат для всех потребителей.

2. В винном магазине продается 86 наименований вина урожая 2001 года, 125 наименований вина урожая 2002 года, 73 наименования вина урожая 2003 года и 22 наименования вина урожая 2004 года. Будем рассматривать наименование (марку) вина как элементарную единицу анализа.

А) Определите моду года урожая вина. О чем свидетельствует этот показатель?

Б) Определите среднее значение года урожая вина и сравните его с модой.

В) Начертите гистограмму для года урожая вина.

Г) Если средняя цена продажи вина урожая 2001 года составляет 232 руб., вина урожая 2002 года – 224 руб., вина урожая 2003 года – 250 руб., вина урожая 2004 года – 203 руб., найдите среднюю цену продажи для всех этих вин.

3. Опрос 600 человек, проживающих в районе деятельности вашей фирмы, показал, что они в сумме собираются израсходовать на вашу продукцию в следующем году 65 тыс.руб. Вы собираетесь расширить сферу деятельности вашей фирмы на город с населением 1,5 млн.чел.

А) Определите среднюю сумму, которую потратит один человек, основываясь на данных опроса в том регионе, где сейчас работает ваша фирма.

Б) Какой годовой уровень продаж вы ожидаете при условии, что ваше присутствие на рынке нового города будет таким же, как и в том регионе, где вы уже работаете?

В) Каким будет годовой уровень продаж, если вы ожидаете, что ваше присутствие на рынке нового города будет составлять только 65% по сравнению с регионом, где вы уже работаете?

4. На вашем предприятии в последнем квартале наблюдается следующее количество электромоторов, отбракованных из-за низкого качества, в каждой из выпущенных в последнее время партий (размер партии составляет 250 единиц):

3, 2, 7, 5, 1, 3, 1, 7, 0, 6, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 5, 2, 4, 5, 0, 5, 3, 5, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 0, 1, 6, 3, 5, 41, 1, 0, 6, 4, 1, 3.

А) Постройте гистограмму для этого набора данных. Опишите форму распределения.

Б) Определите выброс(-ы) значений.

В) Исключите выброс(-ы) и постройте гистограмму для оставшихся значений.

Г) С помощью среднего и медианы охарактеризуйте типический уровень бракованной продукции.

Д) Вычислите среднее и медиану, исключив выброс(ы).

Е) Сравните среднее и медиану, вычисленные с учетом выбросов и без них. В частности, насколько чувствительны эти два показателя к наличию выбросов?

Ж) Сделайте вывод о качестве продукции фирмы.

5. Вы и один из ваших сотрудников, А.С. Смирнов, получили задание – оценить нового поставщика деталей к выпускаемому вашей фирмой оборудованию для бытового потребления. Каждая деталь должна иметь размер 8,5 см, однако допускается любой размер в пределах от 8,4 до 8,6 см. Смирнов недавно доложил об исследовании размеров 99 поставленных деталей. Сделанный Смирновым отчет содержит следующие рекомендации: «Качество деталей, поставленных фирмой HypoTech, не соответствует нашим требованиям. Несмотря на то, что цены этой фирмы достаточно низкие и привлекательные, а поставки производятся в соответствии с графиком, качество изделий недостаточно высокое. Я рекомендую серьезно рассмотреть вопрос об использовании альтернативных источников поставок».

Теперь ваша очередь. После анализа полученных Смирновым результатов и чтения проекта отчета перед вами стоит задача подтвердить его рекомендации (или отказаться от них) на основе собственного независимого исследования.

Выводы Смирнова представляются логичными. Основной аргумент состоит в том, что, несмотря на среднее значение, составляющее 8,494 см и достаточно близкое к стандарту в 8,5 см, стандартное отклонение в значительной степени велико – оно составляет 0,103, в результате чего дефектные детали составляют примерно треть всех поставляемых изделий. Данное рассуждение основывается на том, что попадание в пределы одного стандартного отклонения от среднего наблюдается примерно в трети случаев. Таким образом, при такой цене допустимый предел дефектных деталей не должен превышать 20%; предел же более данной величины (как то 30%) представляется неразумным.

Для того чтобы быть совершенно уверенным в правильности полученных Смирновым выводов, вам все же следует самостоятельно проанализировать имеющиеся данные. Естественно, вы ожидаете, что выводы подтвердятся. Вот набор данных:

8,503	8,503	8,500	8,496	8,500	8,503	8,497	8,504	8,503	8,506
8,502	8,501	8,489	8,499	8,492	8,497	8506	8,502	8,505	8,489
8,505	8,499	8,89	8,505	8,504	8,499	8,499	8,506	8,493	8,494
8,510	8,310	8,804	8,503	8,782	8,502	8,509	8,499	8,498	8,493
8,346	8,499	8,505	8,509	8,499	8,503	8,494	8,511	8,501	8,497
8,501	8,502	8,780	8,494	8,500	8,498	8,500	8,502	8,501	8,491
8,511	8,494	8,374	8,492	8,497	8,150	8,496	8,501	8,489	8,506
8,493	8,498	8,505	8,490	8,493	8,501	8,497	8,501	8,498	8,503
8,508	8,501	8,499	8,504	8,505	8,461	8,497	8,495	8,504	8,501
8,493	8,504	8,897	8,505	8,490	8,492	8,503	8,507	8,497

А) Правильны ли результаты вычислений Смирнова? Это первое, что необходимо проверить.

Б) Внимательно проанализируете совокупность имеющихся данных, используя подходящие статистические методы.

В) Верны ли выводы, которые сделал Смирнов? Если да, почему вы так считаете? Если нет, то почему нет и что следует сделать для выработки правильных рекомендаций.

Г) Оформите свои выводы в виде небольшой аналитической записки.