Варианты ИР по ТВ и МС (1)

ВАРИАНТ № 1.

1. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Если он правильно отвечает хотя бы

на два вопроса, то получает оценку не ниже «4». Найти вероятность этого события,

если студенту для ответа предлагается три вопроса.

2. Среди имеющихся электрических лампочек 10% бракованных. Составить

закон распределения числа бракованных лампочек среди двух отобранных.

Найти М(х).

3. С самолета производят пуск трех ракет. Вероятность того, что ракеты попадут

в цель, равны соответственно: 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность поражения цели.

ВАРИАНТ № 2.

1. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных.

Из каждой урны взяли по одному шару. Найти вероятность того, что они одного

цвета.

2. Из 15 приборов, находящихся в лаборатории института, 4 требуют замены

деталей. Наудачу отобраны два прибора. Составить закон распределения числа

приборов, требующих ремонта, среди отобранных. Найти М(х).

3. Вероятность того, что при упаковке чашки с блюдцем они будут повреждены,

равна 0,1. Выставлено для продажи 5 комплектов. Найти вероятность того, что

из них не менее 4 без дефектов.

ВАРИАНТ № 3.

1. В урне 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу выбирают 3 шара. Найти вероятность

того, что они все одного цвета.

2. Клиент вызывает такси до первого положительного результата, имея в банке

данных 4 телефонных номера. Вероятность приема заявки по каждому

номеру 0,6. Составить закон распределения случайной величины Х -

числа возможно сделанных звонков.

3. В магазин вошли 5 покупателей. Каждый из них может совершать покупку

с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что с покупкой выйдут не

менее двух покупателей?

ВАРИАНТ № 4.

1. Из десяти учебников по теории вероятностей три требуют ремонта. Найти

вероятность того, что из четырех, наудачу выбранных учебников, два

нуждаются в ремонте.

2. Охотники Павел, Александр и Виктор попадают в летящую утку с вероятностями

2/3; 3/4; 1/4 соответственно. Все одновременно сделали по выстрелу по

пролетающей утке. Найти вероятность того, что она будет подбита.

3. В каждом из трех ящиков содержатся красные, черные и белые шары, причем

количество шаров каждого цвета в любом ящике одинаково. Из каждого ящика

наудачу выбирается один шар. Составить закон распределения случайной

величины Х – числа извлеченных красных шаров. Найти М (3Х).

ВАРИАНТ № 5.

1. Предприятие обеспечивает регулярный выпуск продукции при безотказной

поставке комплектующих от двух смежников. Вероятность отказа в поставке

продукции от первого из смежников равна 0,05, от второго – 0,08. Найти

вероятность сбоя в работе предприятия.

2. В упаковке ниток имеется 6 красных и 4 синих мотков. Случайным образом

извлекают 2 мотка. Составить закон распределения числа красных мотков

среди двух взятых. Найти М(Х).

3. Для данного баскетболиста вероятность забросить мяч в корзину при одном

Броске - 0,5. Произведено 6 бросков. Найти вероятность того, что

попаданий будет больше половины.

ВАРИАНТ № 6.

1. Имеется 4 ключа, из которых только один (неизвестно какой) подходит к замку.

Составить закон распределения числа опробованных ключей. Найти Д(х).

2. Из колоды в 36 карт извлекают наудачу 9. Какова вероятность, что все извлеченные

карты одной масти.

3. По каналу связи передаются 5 знаков. Каждый знак может быть искажен, независимо

от остальных, с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что будет искажено не более

одного знака.

ВАРИАНТ № 7

1. В урне 3 белых и 2 черных шара. Составить закон распределения случайной величины Х – числа шаров, извлеченных последовательно из урны (без возвращения), до появления белого шара.

2. Вероятность поломки телефона – автомата в зале почтамта 0,2. Какова вероятность того, что в некоторый момент времени, из имеющихся 5 автоматов, будут исправны хотя бы 3?

3. Из пенала, в котором 5 синих, 5 зеленых и 10 красных карандашей, наудачу извлекают три карандаша. Найти вероятность того, что не более 2-х из них красные.

ВАРИАНТ № 8

1. В ящике 10 шаров, среди которых 2 синих. Наудачу извлекают 3 шара. Составить закон распределения числа синих шаров среди извлеченных.

2. Вероятность забросить мяч в баскетбольную сетку с первой попытки для случайного человека –0,1; со второй попытки – 0,3; с третьей попытки – 0,4. Найти вероятность хотя бы раз попасть в сетку для случайного человека, имея в запасе 3 попытки.

3. Имеется 4 колоды карт по 36 листов. Из каждой колоды извлекают по одной карте. Какова вероятность, что среди извлеченных карт 3 картинки?

ВАРИАНТ № 9

1. По среднестатистическим данным в сентябре месяце в некоторой местности бывает 6 дождевых дней. Найти вероятность, что в данной местности в некоторую, наудачу выбранную неделю, будет ровно 2 дождливых дня.

2. В урне 3 белых и 2 черных шара. Наудачу по одному ( без возвращения) вынимают шары до появления белого. Найти вероятность, что будет сделано:

а) не более 3-х попыток;

б) не менее 2-х попыток.

3. Вероятности заключения страховых договоров с некоторыми двумя фирмами соответственно равны: 0,1 и 0,4. Составить закон распределения числа возможно заключенных договоров о страховке для агента, намеривающегося посетить эти фирмы.

ВАРИАНТ № 10

1. В урне 5 белых, 3 черных и 2 красных шара. Наудачу вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один из них окажется белым.

2. При установке газовой плиты, вероятность того, что она не потребует ремонта в течение гарантийного срока 0,9. Найти вероятность, что из четырех установленных в коттедже газовых плит, не более чем одной потребуется ремонт в течение гарантийного срока.

3. Вероятность забросить мяч в баскетбольную корзину с первой попытки для случайного человека равна 0,3. С каждой новой попыткой она увеличивается на 0,1. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попыток, сделанных до первого попадания в корзину, для случайного человека, если максимальное число попыток равно 4.

ВАРИАНТ № 11

.

1. По статистическим данным в среднем каждая десятая пара обуви, купленная на рынке, по тем или иным причинам возвращается продавцу в течение гарантийного срока. Составить закон распределения числа пар возможно возвращенной обуви, проданной в некоторый день, если объем продаж в этот день составил 3 пары.

2. Среди работников коллектива, в котором 4 женщины и 8 мужчин, разыгрываются 3 билета на концерт. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажется хотя бы одна женщина.

3. Из урны, в которой 3 белых и 2 черных шара, наудачу по одному без возвращения вынимают 3 шара. Найти вероятность, что цвет шаров будет чередоваться.

ВАРИАНТ № 12

1. Вероятности стать призером в отборочных соревнованиях 3-х туров для некоторой команды соответственно равны: 0,7; 0,5; 0,4. Для того, чтобы команда попала в сборную, необходимо хотя бы раз стать призером. Найти вероятность для данной команды попасть в сборную.

2. Из колоды карт в 36 листов наудачу вынимают 2 карты. Составить закон распределения числа бубновых карт среди вынутых.

3. Среди работников корпорации в среднем каждый пятый имеет высшее образование. Найти вероятность того, что среди наудачу отобранных 4-х работников корпорации, хотя бы два имеют высшее образование.

Распределение вариантов самостоятельной работы:

Первые буквы фамилии	Вариант
Б,Ш	1
В,Г	2
Д,Е	3
Ж,И	4
К - Козловы	5
Кол.- Кот.	6
Кр.	7
Л	8
Ма	9
Ми	10
Н,П,Р	11
С,У,Х	12