10.4. Применение метода симметричных составляющие для расчета трехфазной цепи с симметричным генератором при несимметрин нагрузки

Несимметрия нагрузки в трехфазных цепях обуславливается преимущественно аварийными режимами, таким как короткие замыкания одной или двух фаз на землю, короткие замыкания между фазами, обрыв одной фазы и др.Наиболее резкая несимметрия токов в трехфазной цепи возникает при коротких замыканиях, поэтому этот вид несимметрии, называемый поперечной неснмметрией, рассмотрим для наиболее часто встречающегося случая однофазного корот­кого замыкания на землю, показанного на схеме рис.10.15. Исходными данными этой схемы являются:

симметричная система ЭДС генератора прямой, последовательности,

сопротивления различных последовательностей: генератора ; линии

; двигателясопротивление заземления нейтрали. Надо рассчитать

ток короткого замыкания и токи в фазах двигателя. Для этого от исходной симметричной

схемы следует перейти к трем симметричным схемам, введя в место несимметрии тока

Рис. 10.15

по принципу компенсации неизвестную систему несим­метричных ЭДС и несимметричных токов , как что показано на рис. 10.16.

Рис. 10.16

На этом рисунке линия представлена сопротивлениями .Несимметричную систему ЭДС и токов разложим на симметричные составляющие по фор­мулам (10.3) — (10.5)и для каждой из последовательностей рассмотрим симметричную трехфазную схему. В схеме прямойnocледовательности имеются ЭДС генератораи ЭДС симметричных составляющих прямой последовательности, а также сопротивления прямой по­следовательности генератора, линии, двигателяи сопротивление нейтрального провода.Схема замещения прямой последовательности на одну фазу (на фазу А) пока­зана на рис. 10.17.Для этой схемы по методу узловых по­тенциалов найдем токи и, а через них найдем ток.

Рис. 10.17Рис.10.18

(10.6)

В схеме обратной последовательности отсутствуют эдсге­нератора и имеются ЭДС симметричных составляющих об­ратной последовательности,имеютсяcoпротивления обратной последовательности генератора, линии,двигателяи сопротивление нейтрального провода.Схема замещения обратной последовательности на одну фазу (на фазу Л) показана на рис. 10.18.Для этой схемы

(10.7)

Рис. 10.19.

В схеме нулевой последовательности отсутствуют ЭДС генератора и имеются ЭДС

симметричных составляющих нулевой последовательности , имеются сопро­

тивления нулевой последовательности генератора , линии, двигателяи сопротивление нейтрального провода. Схема замещения нулевой последовательности па одну фа­зу (на фазу А) показана на рис. 10.19. Для этой схемы

(10.8)

'В полученных соотношениях (10.6)- (10.8) неизвестными являются шесть величин:. Для отыс­кания этих величин необходимо еще использовать три усло­вия, характеризующие вид несимметрии (они называются граничными условиями). Указанные условия берутся из схе­мы рис. 10.15и схемы рис. 10.16 ; они очевидны:

Граничные условия позволяют найти соотношения между симметричными составляющими:

(10.9)

то есть

(10.10)

и

(10.11)

Итак, соотпошения (10.6)—(10.11)позволяют определить неизвестные симметричные составляющие путем их совместного решения. Например, выражаясоответст­венно из (10.6) - (10.8)и используя (10.9) - (10.11),найдем составляющую

По найденной, составляющей из (10.6)- (10.8) соответственно найдем

Зная симметричные составляющие, найдем ток , равный току короткого замыкания .

и токи в фазах двигателя

Ток в фазе А генератора можно определить теперь как

а напряжения между точкой bи землей, между точкойСи землейбудут

На конкретном примере рассмотрим последовательность расчета методом симметричных

составляющих при продольной несимметрии нагрузки.

Пример 10.3.В схеме рис. 10.20произошел обрыв линей­ного провода в точкеа.

Рис. 10.20

Сопротивления различных последовательностей: генератора Ом,Ом, линии

Ом, двигателяОм,Ом. Определить токи и и напряжения

на фазах двигателя при В.

Решение

Введем в место разрыва систему трех несимметричных ЭДС как это показано на

рис. 10.21,где линия заменена сопротивлениями.

Рис. 10.21

Заменив несимметричную систему ЭДС и несимметричную систему токовсимметричными составляющими и применив метод на­ложения для расчета каждой последовательности отдельно, получим три симметричных трехфазных схемы, от которых перейдем к однофазным схемам замещения.

Для прямой последовательности схема замещения для фазы Апоказана на рис. 10.22.

Рис. 10.22Рис. 10.23

Из этой схемы найдем

(10.12)

Для обратной последовательности схема замещения дляфазы Апоказана на рис. 10.23. Из этой схемы найдем

(10.13)

Для нулевой последовательности в схему замещения сле­дует ввести сопротивление нулевого

провода, равное беско­нечности (так как нулевого провода нет), поэтому ток и нулевой

последовательности будет равен нулю, т. е.

(10.14)

Учтем граничные условия, характеризующие вид несимметрии:

(10.15)

(10.16)

(10.17.)

Условия (10.15)и (10.16)позволяют получитьи(см . аналогичные

условия для тока (10.10)и(10.11),а условие (10.17)позволяет получить

или с учетом (10.14)

Подставив (10.12)и (10.13)в последнее равенство и учитывая, получим

Токи инайдем через u :

Напряжения на фазах двигателя будут

Отметим, что в нормальном режиме работы напряжения на фазах двигателя будут

51,7 В,51,7В,51,7В.