19.3. Импульсный отклик кабеля

Полной математической моделью кабеля в реальном масштабе времени, которой обобщаются все электрические параметры жил, является импульсный отклик жил – форма сигнала на нагрузке жилы при подаче на ее вход единичного дельта-импульса. Импульсный отклик находится обратным преобразованием Фурье частотной передаточной функции кабеля: h(t)  K_p(f). Точность математической модели передаточной функции определяет соответствующую точность модели импульсного отклика жилы кабеля.

Рис. 19.3.1. Нормированные импульсные отклики кабеля.

При работе в частотном диапазоне до 1 МГц временной масштаб импульсного отклика целесообразно установить в микросекундах и вычислять отклик кабеля на единичный входной импульс Ut = 1 (вольтмикросекунда), при этом масштаб значений интегрального импульсного отклика кабеля на микросекундной временной оси также будет измеряться в вольтах, а площадь импульсного отклика в (вольтмкс), как и положено при прохождении импульса в пассивной линейной системе с потерями энергии, будет меньше 1.

На рис. 19.3.1(А) приведены импульсные отклики кабеля, вычисленные преобразованием Фурье по функции K_p(f). Задержка t_з фронта откликов (показана пунктиром) соответствует расчетному времени задержки на высоких частотах. Форма импульсного отклика жилы кабеля складывается из двух примерно экспоненциальных функций: короткой "зарядной" функции, определяющей фронт отклика, и длинной "разрядной" реакции жилы. При полном согласовании модели с электрическими параметрами жилы на интервале 0-t_з не должно быть никакой реакции, что позволяет производить уточнение основных коэффициентов модели (К_с, D и ) приведением отклика на данном временном интервале к мало значимым значениям и их обнулением (при условии, что значение обнуляемой площади отклика не превышает 1-2% его полной площади). В связи с зависимостью рабочего коэффициента передачи сигнала от длины кабеля вышеописанное уточнение импульсного отклика для кабелей определенной длины, если имеется необходимость в повышении точности модели, может производиться индивидуально. Появление при расчете существенного отрицательного выброса перед фронтом импульсного отклика свидетельствует о заниженном значении коэффициентов  или эффективного диаметра D и сопровождается, как правило, занижением расчетных значений волнового сопротивления R_в относительно фактических (измеренных или среднестатистических). Ликвидацию выброса целесообразно выполнять подбором сначала коэффициента  (грубо), а затем диаметра D (точно).

При Z_o  0 форма собственного импульсного отклика кабеля существенно зависит от согласования с нагрузкой. Это определяется тем, что при несогласованной нагрузке отраженная от нагрузки волна полностью отражается от источника сигнала и через утроенное время задержки снова появляется на выходе кабеля, создавая второй пик на спаде отклика, положительный при R_н < R_в или отрицательный при R_н > R_в, что можно видеть на рис. 19.3.1(B) в относительных единицах от максимума отклика. Это позволяет подбором нагрузки R_н > R_в использовать повторный отрицательный пик для компенсации спада импульсного отклика и уменьшать его длительность (пример приведен на рисунке). Оптимальное согласование достигается при значении R_н порядка (1.2-1.5)R_в в зависимости от длины кабеля (при увеличении длины кабеля этот эффект уменьшается в связи с большим затуханием отраженных волн при двойном прохождении по кабелю). Для кабелей, согласованных с источником сигнала (Z_o ~ R_в), эффект несогласования с нагрузкой уменьшается практически на порядок.

Рис. 19.3.2. Форма сигналов.

На рис. 19.3.2 приводятся результаты сопоставления формы импульса на нагрузке жилы кабеля при двух вариантах расчета:

1. Линейная свертка входного сигнала x(t) с импульсным откликом кабеля h(t) (свертка во временной области в дискретном варианте с интервалом дискретизации данных через 0.1 мкс):

y(t) = h(t) ③ x(t-).

2. Через спектральную область (с использованием быстрого преобразования Фурье) умножением спектра сигнала на передаточную функцию кабеля (так называемая циклическая свертка):

x(t)  X(f). Y(f) = X(f)K_р(f). Y(f)  y(t).

Форма сигналов практически идентична, что позволяет использовать для дальнейшего анализа и вычислений как циклическую свертку, так и оператор импульсного отклика.

Рис. 19.3.3. Зависимость импульсных откликов ТПЖ кабеля

от изменения первичных электрических параметров.

Влияние изменения первичных электрических параметров жил на форму импульсного отклика приведено на рис. 19.3.3. Активное сопротивление жилы практически не изменяет форму отклика и несколько изменяет постоянную времени его «хвоста» за счет изменения низкочастотного состава спектра передаточной функции. Аналогично влияние изменения индуктивности жил. Более существенно изменение амплитудных значений импульсного отклика при изменении электромагнитных потерь, относительное значение изменения которых приводит к практически такому же относительному изменению амплитуды отклика (обратному по знаку), так как пиковое значение отклика формируется высокочастотными составляющими спектра передаточной функции жил. Влияние изменения емкости жил и по содержанию, и по числовым значениям практически аналогично влиянию изменения электромагнитных потерь.

Таким образом, реальный кабель представляет собой линию связи с пониженной добротностью и существенной нелинейной зависимостью передачи сигналов от длины кабеля. Каждый тип каротажного кабеля определенной длины представляет собой самостоятельную и индивидуальную систему передачи сигналов. Фактор пониженной добротности каротажных кабелей в рамках общей теории однородных длинных линий можно учитывать введением в расчетные формулы вторичных электрических параметров жил дополнительного коэффициента электромагнитных потерь.

Математические модели передаточной функции и импульсного отклика кабеля с учетом его фактических частотно-зависимых электрических параметров и пониженной добротностью отображают реальные электрические параметры кабеля с точностью не хуже 5%.