19.2. Вторичные электрические параметры кабелей [6,7,23]

Волновое сопротивление. В принципе, понятие волнового сопротивления применимо только к однородным линиям, как постоянное сопротивление электромагнитной волне в любой точке кабеля при ее распространении вдоль линии любой длины. Волновое сопротивление – комплексная величина, зависимая от частоты и первичных параметров линии. В общей форме:

Z() = , (19.2.1)

Если при достаточно высоком значении сопротивлении изоляции R_и в значении G пренебречь величиной 1/R_и, то это выражение можно представить в виде:

Z() = q, q  0.93.

На частотах более 0.1 МГц отношение R()/C становится много меньше значений L()/C и формула упрощается:

Z()  q,

при этом индуктивность жил определяется, в основном, независимой от частоты межпроводниковой индуктивностью и волновое сопротивление кабеля имеет преимущественно резистивный характер, практически не зависит от частоты, и считается номинальным волновым сопротивлением кабеля Z_в.

По мере уменьшения частоты отношение R()/C увеличивается, а на частотах менее 1 кГц становится преобладающим

Z()  q,

т.е. содержит соизмеримые действительную и мнимую (емкостную) составляющие.

Каротажные кабели не в полной мере удовлетворяют требованиям однородных линий. Это не мешает использованию выражения (19.2.1) как в теоретическом плане, так и при чисто практических расчетах с погрешностью не более 3-5%, если специфика каротажных кабелей учитывается в функциях частотного распределения первичных параметров.

Рис. 19.2.1. Частотные характеристики волнового сопротивления реальных кабелей.

На рис. 19.2.1(A) приведены расчетные данные по волновому сопротивлению кабеля. При сравнении с идеальным кабелем можно видеть, что зависимость волнового сопротивления от частоты остается без изменения, несколько изменяются только численные значения зависимости. Волновое сопротивление жила-броня многожильных кабелей при однотипных параметрах жил и брони практически не отличается от одножильных, а для пар жила-жила отличается только увеличением числовых значений сопротивления (рис. 19.2.1(B)).

На рис. 19.2.1(С) приведено сопоставление расчетных фазочастотных характеристик волнового сопротивления реального (сплошная кривая) и идеального (нанесена пунктиром) кабеля. В целом характеристики сходны, но имеются и достаточно существенные отличия. За счет существенного возрастания значений индуктивности на низких частотах, значения и начальный интервал емкостной составляющей реального кабеля сокращаются, а на частотах выше 10 кГц в волновом сопротивлении кабеля появляется индуктивная составляющая, которая дает ощутимый фазовый сдвиг высокочастотных составляющих сигнала.

Следует ожидать, что значительная зависимость волнового сопротивления от частоты будет затруднять согласование кабеля как с наземной, так и со скважинной аппаратурой.

Частотные характеристики жил кабеля.

Характеристики коэффициента передачи сигналов по жилам кабеля, согласованным с нагрузкой по всему частотному диапазону, определяются передаточной функцией:

K() = ехр[-()] = exp[-(()j())], (19.2.2)

где:  – длина кабеля, () – комплексный коэффициент распространения кабеля, () – частотная характеристика затухания кабеля (собственная частотная функция затухания), () – фазочастотная функция жилы кабеля. Передаточные функции являются системными функциями кабеля, обобщающими электрические параметры его токопроводящих жил.

Рис. 19.2.2. Собственный километрический

коэффициент затухания каротажного кабеля.

На рис. 19.2.2 приведены функции километрического затухания близких по конструкции каротажных кабелей, вычисленные с учетом реальных частотно-зависимых первичных параметров жил. Нетрудно убедиться в весьма существенном отличии затухания реального кабеля от затухания идеального кабеля, что определяется, в основном, электромагнитными потерями высокочастотной энергии в реальных кабелях. Характер частотных зависимостей на низких частотах для одно- и многожильных кабелей практически однотипный. На частотах более 10 кГц затухание одножильных кабелей несколько выше затухания многожильных, причем для последних меньшее затухание имеют пары жила-жила.

Рис. 19.2.3. Функция затухания одножильного кабеля.

О достаточной достоверности расчетных данных можно судить по рис. 19.2.3, где приведено сопоставление расчетных значений собственного километрического коэффициента затухания одножильного бронированного кабеля с экспериментальными данными измерений коэффициента затухания сигнала на кабеле, как это принято – в неперах на 1 км, на разных частотах (нанесены точками).

Рис. 19.2.4. Фазочастотная характеристика кабеля

КГ 1х0.75-55-150 (идеальный кабель - пунктир).

Что касается фазочастотной характеристики реального кабеля, то она практически не отличается от характеристики идеального кабеля по форме и имеет небольшие изменения числовых значений. Коэффициент фазового сдвига частотных составляющих сигнала, приведенный на рис. 19.2.4, за исключением начальной части до частоты порядка 10 кГц, остается прямо пропорциональным частоте.

Однотипность частотных характеристик одно- и многожильных кабелей позволяет в дальнейшем при рассмотрении зависимостей передаточных функций кабелей от значений различных параметров ограничиваться типичной средней частотной характеристикой жил, которая соответствует паре жила-броня многожильного кабеля.

Рис. 19.2.5. Частотные функции скорости и задержки гармоник

по кабелю КГ 1х0.75-55-150 (пунктир - идеальный кабель).

Изменения фазочастотной характеристики кабеля приводят к соответствующим изменениям скорости передачи и временной задержки гармоник по кабелю без существенного изменения характера их частотной зависимости, что можно видеть на рис. 19.2.5.

Рис. 19.2.6. Входное сопротивление кабеля.

Рис. 19.2.7. ФЧХ кабеля.

На рис. 19.2.6 приведены расчеты (формулы в предыдущей лекции) зависимости входного сопротивления жил от частоты при различной длине кабеля и сопротивлении нагрузки. Частотные функции модуля входного сопротивления и по форме, и по значениям, мало отличается от функций идеального кабеля (см. рис. 17.3.3 предыдущей лекции). Изменение величины нагрузки сказывается только на изменении входного сопротивления в области частот ниже 10 кГц. Несогласованность с нагрузкой в реальном кабеле не вызывает осцилляций функций в области высоких частот, что объясняется пониженной добротностью реального кабеля.

Что касается фазочастотной характеристики кабелей, пример которой приведен на рис. 19.2.7, то она по сравнению с идеальным кабелем изменяется существенно и приобретает преимущественно индуктивный характер, особенно для коротких кабелей в области средних и низких частот. Это может быть объяснено довольно существенным увеличением индуктивности реального кабеля по мере уменьшения частоты.

Рис. 19.2.8. Амплитудно-частотные характеристики ТПЖ кабеля.

На рис. 19.2.8 приведены графики модулей рабочих коэффициентов K_p(f) передачи сигналов по кабелю, вычисленные по формуле (19.2.1'). Сравнением с рис. 19.3.1 можно убедиться в существенном отличии амплитудных характеристик реального кабеля от аналогичных функций идеального, особенно в области высоких частот. Электромагнитные потери энергии в реальном кабеле существенно ограничивают его частотный диапазон. Влияние согласования кабеля с нагрузкой также достаточно существенно по всему частотному диапазону передачи (рис. 19.2.8(В)) и требует стабилизации ее величины при влиянии дестабилизирующих факторов.

Фазочастотная характеристика кабеля практически не отличается от ФЧХ идеального кабеля и остается прямо пропорциональной значению , т.е. частоте сигнала и длине кабеля, при этом коэффициент пропорциональности по своему значению несколько зависит от величины нагрузки кабеля только в области низких частот (менее 20 кГц) и только для коротких кабелей. При длине кабеля более 1.5 км его величина при изменении сопротивления нагрузки в пределах (0.52) R_в остается практически постоянной.

Неполная согласованность жил кабеля с нагрузкой по частотному диапазону даже при выполнении равенства R_н = R_в проявляется в том, что не существует кабельного дискрета, который мог бы использоваться для моделирования кабеля любой длины, как линейной системы, последовательным соединением дискретов. При таком моделировании результирующий импульсный отклик кабеля на единичный входной сигнал получается путем последовательной свертки импульсных откликов кабельных дискретов, что отображается в частотной области перемножением спектров импульсных откликов дискретов. Однако, как это можно видеть на рис. 19.2.8 (А), даже при использовании достаточно длинного дискрета длиной 1 км коэффициент передачи сигнала для кабеля длиной 3 км, полученный перемножением спектров трех дискретов – [K₁(f)]³, существенно отличается от коэффициента передачи, вычисленного по формуле (19.2.1'). Следовательно, реальный кабель определенной длины даже при оптимальном согласовании с нагрузкой (R_н = R_в) должен рассматриваться в виде самостоятельной системы передачи сигналов с индивидуальными для него частотными характеристиками.

Рис. 19.2.9. Полный коэффициент передачи сигналов кабельной линией.

Формулы (19.2.1) не учитывают выходного сопротивления источника сигналов, т.е. отражают коэффициент передачи сигналов с входа линии на нагрузку при формировании (и измерении) амплитудных значений сигнала непосредственно на входе кабеля (сопротивление источника сигнала много меньше входного сопротивления кабеля на всех частотах). Расчет полного коэффициента передачи сигналов при формировании сигнала на входе источника сигналов, т.е. с учетом падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника сигналов, выполняется по той же формуле (19.2.1) с соответствующим уточнением значения входного напряжения U_o:

U_o(f) = U_c(f) Z_вх(f)/(Z_вх(f) + Z_o), (19.2.3)

где U_c – сигнал на входе источника сигналов с внутренним сопротивлением Z_o.

На рис. 19.2.9 приведены графики частотной зависимости модуля полного коэффициента передачи сигналов кабельной линией от значений длины кабеля и сопротивления источников сигнала и нагрузки. Как следует из графиков, согласование кабеля с источником сигналов улучшает форму частотной характеристики и практически не изменяет относительную зависимость коэффициента передачи сигналов от частоты. Фазочастотные характеристики жил также практически не изменяются. Вместе с тем увеличивается относительная зависимость коэффициента передачи от согласования с нагрузкой. Очевидно, что только определенная стабилизация значений сопротивления нагрузки и источника сигналов от влияния дестабилизирующих факторов может гарантировать стабильность коэффициента передачи сигналов.

Рис. 19.2.10. Изменения амплитудно-частотной характеристики ТПЖ

при изменении ее первичных параметров в пределах 10%.

Передаточная функция кабеля позволяет дать интегральную оценку влияния изменения первичных параметров жил на амплитудно-частотную характеристику кабеля. На рис. 19.2.10 приведены графики передаточных функций при возможных в процессе эксплуатации изменениях первичных электрических параметров жил в пределах 10% от номинальных.

Как следует из этих графиков, на низких частотах степень чувствительности АЧХ жил кабеля порядка 0.5% на 1% изменения активного сопротивления жил, ~0.2% на 1% изменения емкости и индуктивности, и практически отсутствует при изменении электромагнитных потерь. На высоких частотах характеристики жил практически нечувствительны к изменениям активного сопротивления и индуктивности при повышении степени чувствительности к изменениям емкости и электромагнитным потерям. Учитывая, что в процессе эксплуатации изменения емкости и электромагнитных потерь много меньше изменений активного сопротивления и индуктивности (температурных и пр.) и носят, в основном, долговременный характер (старение кабеля), особое внимание следует обратить на снижение влияния активного сопротивления и индуктивности на передачу сигналов, тем более что это может достигаться уже рекомендованным методом в разделе 2: энергия сигналов должна быть минимальной в области низких частот.

Что касается устойчивости математической модели передаточных функций жил кабеля к изменению постоянных коэффициентов во всех расчетных формулах (частотная постоянная «а» в (19.1.1''), коэффициент учета конструкции кабеля «b» в (19.1.5) и пр.), то степень чувствительности передаточных функций к их изменению на порядок ниже, что свидетельствует о достаточной точности модели (не хуже 3-5% по рекомендованным средним значениям). Исключением является коэффициент электромагнитных потерь прямого действия, значение которого устанавливается непосредственно по передаточной функции (затуханию сигнала на высоких частотах) и приводит модель к фактическим (или паспортным) данным реального кабеля, фиксируя тем самым все возможные факторы отклонения характеристик реального кабеля от идеальной линии передачи сигналов.