2011-2012 уч. год, № 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики
Eкин(e) = me2v2 = E02β2 . Согласно (8.5)
|
ke2 |
|
|
|
|
|
= 2E |
. |
(15.2) |
|
|
|||
|
|
кин(e) |
|
|
|
rБ |
мы получим |
выражение для |
|
Решая систему уравнений (15.1) и (15.2), |
||||
скорости электрона: β = k e2 . Численная подстановка показывает, что ско- ch
рость электрона в основном состоянии атома водорода в 137 раз меньше скорости света. Следовательно, наше предположение о том, что β <<1, было
верным.
Энергия ионизации атома водорода, находящегося в основном состоянии, называется энергией Ридберга, или просто ридбергом, и обозначается симво-
лом Ry. Легко видеть, что
Ry = |
E β2 |
|
||
0 |
. |
(15.3) |
||
2 |
||||
Численно Ry =13,6 эВ. |
|
|
||
|
|
|
||
Примечание. В учебниках ридберг обычно выражают через основные константы m , h , e :
Ry = k2 |
me4 |
. |
(15.4) |
|
|||
|
2h2 |
|
|
Записи (15.3) и (15.4) эквивалентны.
А теперь перепишем полученные нами формулы применительно к общему случаю, когда на орбите помещается n (n >1) волн:
β |
|
= β |
, |
r = r n2 |
, E |
|
=− |
Ry |
. |
|
n |
n |
|
||||||||
|
n |
|
n |
Б |
|
|
n2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Состояния, в которых на орбите электрона укладывается целое число волн де Бройля, называются стационарными. Если этих волн больше одной, говорят, что атом находится в возбуждённом состоянии. Электрон может достаточно долго (по масштабу атомных времён) находиться в возбуждённом состоянии. Но, в конце концов, он должен вернуться в основное состояние с
n =1 (иногда через один или несколько промежуточных уровней с меньшим
номером n ). При таком переходе избыток энергии E = En |
− En = E12 излу- |
1 |
2 |
чается в виде фотона: E12 = hν12 . |
|
§16. Электронная эмиссия и фотоэффект
Для того чтобы отделить электрон от атома, необходимо затратить энергию, равную по величине энергии связи этого электрона с ядром. Похожая ситуация наблюдается и при попытках извлечь электрон из твёрдого вещества, например, из диэлектрика или металла. Процесс выхода электрона из металла,
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Слободянин Валерий Павлович
27
2011-2012 уч. год, № 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики
называется электронной эмиссией, а величина энергии, необходимой для эмиссии электронов – работой выхода. Обозначается работа выхода Aвых . Для
каждого металла эта работа имеет свое конкретное значение.
Существует много способов передачи энергии электронам металла. Например, её могут принести от какого-либо внешнего источника ионы, электроны или фотоны.
I,нА |
2 |
1 |
Ф |
|
γe |
|
.. V |
. |
μA |
Рис. 16.1 Рис. 16.2
Электронная эмиссия, происходящая под действием света (фотонов), получила название фотоэлектрического эффекта или просто фотоэффекта, а поток электронов вылетающих с поверхности металла называют фототоком. Открыл фотоэффект Генрих Рудольф Герц в 1887 году, а подробнейшим образом исследовал его наш соотечественник Александр Григорьевич Столетов. А.Г. Столетов установил зависимость фототока от интенсивности светового потока Ф (рис. 16.1). Он же обнаружил, что фототок наблюдается только в
тех случаях, когда длина волны падающего излучения меньше некоторого |
|
значения. Столетов сконструировал незамысловатую установку |
(рис. 16.2) и |
с её помощью изучил зависимость фототока от напряжения, |
приложенного |
между фотокатодом и тонкой металлической сеткой, находящейся в непосредственной близости от фотокатода. На рис. 16.3 приведена полученная им зависимость. Фотон поглощается в образце целиком в единичном акте взаимодействия. Предположим, что энергии фотона достаточно для выбивания электрона из металла. В этом случае справедливо следующее неравенство:
hν ≥ Eкин(e) + Aвых. |
(16.1) |
Почему пишется неравенство, а не строгое равенство?
Дело в том, что чем глубже проникает фотон, чем на большей глубине происходит его поглощение, тем с большей глубины придётся выбираться электрону к поверхности металла. По дороге он может растерять значительную часть полученной энергии. Поэтому электроны вылетают с поверхности в разные стороны и с разными скоростями (рис.16.4).
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Слободянин Валерий Павлович
28
2011-2012 уч. год, № 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
hv |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V3 0 |
|
|
V |
|
||||||
Рис. 16.3 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 16.4 |
|||
На практике для того, чтобы определить работу выхода электрона, пользуются установкой, аналогичной установке Столетова.
На сетку подают отрицательный (относительно фотокатода) потенциал V . При некотором значении V =Vз этого потенциала ни один выбитый из катода
электрон не сможет достичь анода. Все электроны окажутся «запертыми». Тогда неравенство (16.1) превращается в равенство:
hν = eVз + Aвых.
Каждому заданному потенциалу Vз соответствует своя минимальная частота или максимальная длина электромагнитной волны падающего излучения.
Эту длину волны λmax называют красной границей |
V3 |
|
|
|
||||
|
|
|||||||
фотоэффекта. |
|
|
|
|
|
|
||
Зависимость задерживающей разности потенциа- |
|
|
|
|
|
|
||
лов от частоты падающего света (см. рис. 16.5) впер- |
|
|
|
|
|
|
||
вые установил немецкий физик-экспериментатор |
Aвых0 |
|
|
|
|
|||
Филипп Эдуард Антон Ленард в 1902 году. Объясне- |
|
|
|
v |
||||
ние же дал спустя года Альберт Эйнштейн. В 1921 |
|
|
e |
|
|
|
|
|
году за объяснение фотоэффекта ему присудили Но- |
|
|
|
|
|
|
||
белевскую премию. |
Рис. 16.5 |
|
||||||
Контрольные вопросы
1.Для каких типов волн может наблюдаться интерференция: продольных, поперечных или обоих типов волн?
2.Свет и звук – суть волны. Почему же мы слышим человека, стоящего за приоткрытой дверью, но не видим его?
3.На узкую щель шириной D = 0,5 мм падает плоская монохроматическая волна ( λ = 0,5 мкм). На экране, находящемся на расстоянии L =10 м от щели,
наблюдается светлая полоса. Увеличится или уменьшится ширина этой полосы, если ширину щели увеличить в два раза?
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Слободянин Валерий Павлович
29
2011-2012 уч. год, № 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики
4. Как изменится в опыте Юнга расстояние между интерференционными максимумами на экране C, если установку поместить в среду с показателем преломления n ? Ответ обоснуйте.
5.На тонкий клин падает узкий пучок монохроматического света. В отражённом или прошедшем свете будет лучше и более чётко видна интерференционная картина? Выполните поясняющие рисунки.
6.Почему в опытах по фотоэффекту наличие «красной» границы свидетельствует в пользу фотонной теории и против волновой?
7.Под действием какой частицы осуществляется реакция
23 He + → 42 He + 211 p ?
8. Свинцовая пластина толщиной 6 см ослабляет поток γ- лучей в два раза. Во сколько раз ослабнет поток γ- лучей после прохождения через пластину
толщиной 12 см?
9. Зависит ли измеренная скорость света в вакууме от скорости движения приёмника света?
10 . Может ли скорость электрона в атоме водорода (согласно модели Бо-
ра) составлять:
а) 1 м/c?
б) больше 1% от скорости света? в) больше 10% от скорости света?
Задачи
1. Диаметр D зеркала самого крупного в мире телескопа равен 6 м. В фокусе зеркала этого телескопа установили яркий точечный источник света с длиной волны λ = 500 нм, а телескоп навели на Луну. Оцените диаметр светового пятна от получившегося источника света, если расстояние до Луны L = 380 000 км. Влиянием атмосферы пренебречь.
2. Из тонкой длиннофокусной собирающей линзы диаметром D вырезали узкую центральную полоску шириной d(d << D) , а оставшиеся части сдви-
нули вплотную. На расстоянии L от линзы перпендикулярно её оси симметрии поместили экран. С другой стороны линзы расположили точечный источник света с длиной волныλ. На экране стали наблюдать интерференционную картину. При изменении расстояния между экраном и линзой число наблюдаемых интерференционных полос изменялось, а их ширина оставалась неизменной. Если величина L становилась больше Lmax − интерференционная
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Слободянин Валерий Павлович
30
2011-2012 уч. год, № 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики |
||||||
картина исчезала. Найдите максимальное число интерференционных полос, |
||||||
наблюдавшихся на экране. |
|
|
|
|||
3. Точечный источник S монохроматического света с длиной волны λ |
||||||
помещён в фокусе собирающей линзы. |
|
|
Э |
|||
За линзой находится бипризма шири- |
|
|
||||
ной D, |
составленная из двух одина- |
|
|
|
||
кового |
размера стеклянных клиньев с |
|
|
n1 |
||
малым углом α при вершине и пока- |
|
D |
||||
зателями преломления n1 и n2 . Най- |
S |
|
n2 |
|||
дите максимальное |
число полос, ко- |
|
|
|
||
торое |
можно наблюдать на экране, |
|
|
|
||
расположенном за бипризмой (рис. 1) |
|
|
|
|||
перпендикулярно главной оптической |
|
Рис. 1 |
||||
оси линзы. |
|
|
|
|||
4. Во сколько раз уменьшится содержание радиоактивных атомов в препа- |
||||||
рате за время, равное половине периода полураспада? |
|
|||||
5 . В микрокалориметр теплоёмкостью C = 100 Дж/град помещён образец |
||||||
изотопа |
2761Co, массой m =10 мг. При распаде ядра этого изотопа выделяется |
|||||
энергия W = 2 10−19 Дж. Через время τ = 50 |
мин температура калориметра |
|||||
повышается на 0,06 oC. Оцените период полураспада изотопа 2761Co. Постоян- |
||||||
ная Авогадро NA = 6 1023 моль−1 . (МФТИ-78) |
|
|
||||
6. Катод K вакуумного фотоэлемента освещают монохроматическим све- |
||||||
том длиной волны |
λ1 =300 нм и измеряют скорость фотоэлектронов. Затем |
|||||
увеличивают длину волны в два раза. При этом скорость фотоэлектронов тоже |
||||||
изменяется в два раза. Определите красную границу фотоэффекта. |
||||||
7. Для того чтобы при бомбардировке литиевой мишени протонами пошла |
||||||
ядерная реакция |
73 Li + 11 p → 74 Be + 01n, |
протоны должны иметь энергию не |
||||
менее пороговой: |
Ep = 1,88 МэВ. Какова энергия реакции, т. е. минимальная |
|||||
кинетическая энергия, которой должны обладать в системе центра масс стал- |
||||||
кивающиеся частицы, для того чтобы ядерная реакция пошла? |
|
|||||
8. Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке бы- |
||||||
стрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Опре- |
||||||
делите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, |
||||||
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Слободянин Валерий Павлович
31
2011-2012 уч. год, № 6, 11 кл. Физика. Физическая оптика. Элементы квантовой физики
если скорость электронов составляет 40% от скорости света в вакууме. Энергия покоя электрона E0(e) = 0,5 МэВ.
9. Пылинка облучается импульсом лазера с длиной волны λ = 6,3 10−5 см. Определите число поглощённых пылинкой фотонов, если она в результате действия света приобрела скорость v =1,0 мм/с. Масса пылинки m = 0,1г. Считайте, что пылинка поглощает весь падающий на неё свет. Постоянная Планка h = 6,63 10−34 Дж с.
10. Оцените, какую энергию нужно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны оказалась на порядок (т. е. в 10 раз) меньше размеров атомного ядра? Размер атомного ядра 2 фм (фемтометр).
© 2012, ЗФТШ МФТИ. Слободянин Валерий Павлович
32