Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральная заочная физико-техническая школа при Московском физико-техническом институте
(государственном университете)
ФИЗИКА
Тонкие линзы
Задание №5 для 8-х классов
(2010 – 2011 учебный год)
г. Долгопрудный, 2011
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
Составитель: В.П. Слободянин, доцент кафедры общей физики МФТИ.
Физика: задания №5 для 8-х классов (2010 – 2011 учебный год). – М.: МФТИ, 2011, 20с.
Дата отправления заданий по физике и математике – 10 апреля 2011 г.
Учащийся должен стараться выполнять все задачи и контрольные вопросы в заданиях. Некоторая часть теоретического материала, а также часть задач и контрольных вопросов являются сложными и потребуют от учащегося больше усилий при изучении и решении. В целях повы-шения эффективности работы с материалом они обозначены символом «*» (звёздочка). Мы рекомендуем приступать к этим задачам и контрольным вопросам в последнюю очередь, разобравшись вначале с более простыми.
Составитель:
Слободянин Валерий Павлович
Подписано 21.01.11. Формат 60×90 1/16.
Бумага типографская. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1,11. Тираж 1400. Заказ №5-з.
Федеральная заочная физико-техническая школа при Московском физико-техническом институте (государственном университете)
ООО «Печатный салон ШАНС»
141700, Москов. обл., г. Долгопрудный, Институтский пер., 9. ФЗФТШ при МФТИ, тел/факс (495) 408-5145 – заочное отделение
тел./факс (498) 744-6351 – очно-заочное отделение тел. (498) 744-6583 – очное отделение
e-mail: zftsh@mail.mipt.ru
Наш сайт: www.school.mipt.ru
© ФЗФТШ при МФТИ, 2011
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
2
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
§1. Преломление света на тонком клине
Прежде чем изучать тонкие линзы, давайте решим задачу о прохождении узкого пучка света через тонкий клин. Тонким клином называется стеклянная призма, у которой угол α при вершине мал (α <<1) . Чтобы
изготовить такой клин в заводских условиях, берут стеклянную плоскопараллельную пластинку и на шлифовальном станке часть одной из её граней стачивают под малым углом α (рис. 1.1). Если левую грань клина сошлифовать так, что она уменьшится на толщину плоскопараллельной пластинки ABCD, то угол отклонения узкого пучка света, падающего под малым углом ϕ1 на клин, не изменится. Поэтому договорились изобра-
жать клин так, как показано на рис. 1.2. Пусть n – показатель преломления материала клина. Найдём угол δ отклонения луча от исходного направления. Задачу будем решать в предположении, что углы α и ϕ1 малы. На рис. 1.3 эти углы для наглядности сильно увеличены.
ϕ1 = nψ1 , Приближенный закон Снелла (см. §7 задания 4).
ϕ2 = nψ2 .
A |
B |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
|
|
||
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
n |
1 |
D |
C |
|
|
|
|
Рис. 1.1 |
Рис. 1.2 |
Рис. 1.3 |
Угол отклонения луча на первой грани δ1 |
=ϕ1 −ψ1 =(n −1)ψ1 . |
|
Угол отклонения луча на второй грани δ2 |
=ϕ2 −ψ2 =(n −1)ψ2 . |
|
По теореме о внешнем угле треугольника угол отклонения луча, прошедшего сквозь клин, равен δ =δ1 +δ2 =(n −1)(ψ1 +ψ2 ) .
По той же теореме α1 =ψ1 +ψ2 , а углы α и α1 равны как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. В итоге мы получим:
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
3
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы. |
|
||||
|
|
δ =δ1 +δ2 =(n −1)(ψ1 +ψ2 ) =(n −1)α1 =(n −1)α . |
|||
Итак, угол отклонения δ пучка параллельных лучей, прошедших сквозь |
|||||
тонкий клин, не зависит от угла падения и остаётся постоянной ве- |
|||||
личиной: |
|
|
δ =(n −1)α. |
(1.1) |
|
|
|
|
|
||
Иногда у плоскопараллельной пластинки стачивают под малыми угла- |
|||||
|
ми обе половины одной из граней (см. рис. 1.4). Получившееся |
||||
|
устройство называют бипризмой. Если на бипризму пустить ши- |
||||
|
рокий пучок параллельных лучей света, то после прохождения |
||||
|
бипризмы пучки станут сходиться. Рассмотрим |
||||
|
пример 1.1. На бипризму, изготовленную из стекла с показа- |
||||
|
телем преломления n = 1,5 и имеющую ширину b = 3 см, пустили |
||||
|
широкий пучок параллельных лучей света. Углы при вершине |
||||
|
бипризмы одинаковы и равны α = 0,05 рад. За бипризмой обра- |
||||
|
зовалось два сходящихся пучка параллельных лучей. |
||||
|
1) Под каким углом φ будут сходиться лучи? |
||||
|
Если за бипризмой установить экран, то на нём можно наблю- |
||||
|
дать область, освещённую обоими пучками. |
||||
|
2) На каком расстоянии L1 от бипризмы нужно установить |
||||
Рис. 1.4 экран, чтобы область перекрытия пучков была максимальной? |
|||||
|
3) На каком максимальном расстоянии L2 от бипризмы пучки |
||||
лучей ещё будут пересекать- |
|
L1 |
|||
ся? |
|
|
|
(1) |
|
Решение. |
1) |
Изобразим |
|
||
|
|
||||
ход |
лучей |
за |
бипризмой |
|
(1) |
(рис. 1.5). Верхняя половина |
|
|
|||
бипризмы отклонит падаю- |
b |
(2) |
|||
щий пучок лучей вниз на |
|
|
|||
угол |
|
|
|
(2) |
|
δ1 =(n −1)α =0,025 рад, |
|
|
|||
а нижняя – вверх на такой |
|
L2 |
|||
же по величине угол |
|
||||
|
δ2 =(n −1)α. |
|
|
||
Следовательно, |
пучки будут |
|
Рис. 1.5 |
||
сходиться под углом |
|
|
|||
ϕ= 2δ1 = 2(n −1)α = 0,05 рад.
2)Максимальная область перекрытия пучков находится там, где пере-
©2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
4
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
секаются лучи (1) и (2) (см. рис. 1.5). |
|
b |
|
b |
|
|
В силу малости угла ϕ искомое расстояние |
L ≈ |
= |
= 30 см. |
|||
2ϕ |
4α(n −1) |
|||||
|
1 |
|
|
|||
3) Из того же рисунка легко видеть, |
что максимальное |
расстояние |
||||
L2 = 2L1 = 60 см. |
|
|
|
|
|
|
§2. Тонкая линза |
|
|
|
|
||
Слово «линза» произошло от латинского lens – чечевица. В оптике под линзой понимают прозрачное тело, ограниченное выпуклыми или вогну- 
тыми поверхностями и преобразующее форму светового пуч- 
ка. Одна из поверхностей линзы может быть плоской. Мы бу-
дем рассматривать линзы, находящиеся в воздухе, если иное
специально не оговорено. Если линза преобразует пучок па-
раллельных лучей в сходящийся, её называют собирающей
или положительной. Если после прохождения линзы пучок
параллельных лучей становится расходящимся, линзу называ-
Рис. 2.1 ют рассеивающей или отрицательной. Существует огромное разнообразие типов линз. Так, для решения некоторых научных задач используют цилиндрические линзы (рис. 2.1). Но наиболее широкое распространение получили линзы, обе преломляющие поверхности которых представляют собой части сфер с разными радиусами кривизны.
D
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Рис. 2.2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.3 |
|
|
|
||||||||||
Такие линзы относительно просты в изготовлении. Собирающие линзы делятся на двояковыпуклые, плоско-выпуклые, вогнуто-выпуклые. Рассеивающие – на двояковогнутые, плоско-вогнутые и выпукло-вогнутые. На рисунке 2.2 дан вид сбоку на такие линзы. Мы с вами рассмотрим основные свойства так называемых тонких линз. Говорят, что линза тонкая, если её толщина d много меньше диаметра D (рис. 2.3).
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
5
2010-2011 уч. год., № 5, 8 кл. Физика. Тонкие линзы.
Здесь уместно отметить, что упрощённый подход, который мы будем использовать в нашем исследовании, с одной стороны, позволяет ясно понять основные свойства тонких линз, с другой, – не позволяет учесть некоторые эффекты, например искажения
(их называют аберрациями), неизбежно возникающие 
при прохождении света через реальные толстые 
линзы.
Для того чтобы исправить аберрации, при производстве оптических приборов часто используют составные линзы или линзы, поверхность которых имеет специальную форму, например, параболическую.
Заметим, что хороший объектив микроскопа может содержать более десяти линз (рис. 2.4).
§3. Фокусные расстояния плоско-выпуклой линзы
Рассмотрим линзу, представляющую собой кусок стекла, который с од-
ной стороны ограничен плоской |
A |
|
|
|
|
A |
, |
|
|
|||
поверхностью, а с другой – сфе- |
|
1 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
рической (рис. 3.1). Пусть радиус |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
X |
||
сферической поверхности равен |
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||
R, а показатель преломления стек- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ла n. Главной оптической осью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
такой линзы назовём прямую СX, |
|
|
|
R |
|
|
|
|||||
перпендикулярную |
плоской по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верхности линзы и |
проходящую |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
через центр кривизны C выпук- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
лой поверхности. Предположим, |
|
|
|
|
Рис. 3.1 |
|
|
|
||||
что слева на плоскую поверхность линзы падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси. Выберем из этого пучка произвольный луч AA′, проходящий на расстоянии h от главной оптической оси. Этот луч,
преломившись на сферической поверхности, пересечёт главную оптическую ось на некотором расстоянии F от линзы. Если угол падения φ1 мал, то мы сможем воспользоваться приближённым законом Снелла: n φ1 = φ2.
Угол отклонения |
|
δ = φ2 – φ1 = (n – 1) φ1. |
(3.1) |
Так как углы δ и φ1 малы, запишем приближенное равенство:
© 2011, ФЗФТШ при МФТИ. Составитель: Слободянин Валерий Павлович
6