P5_9_2012

2012-2013 уч. год, №5, 9 кл. Физика. Работа. Энергия

вана. Кубик отпускают без начальной скорости. Определите максимальную скорость кубика в процессе движения. Масса кубика m, ко-

эффициент жѐсткости пружины k, коэффициент трения кубика о наклонную плоскость tg .

(МГУ им. М.В. Ломоносова, физический факультет, 1992 г.) Решение. Поясняющий чертѐж

представлен на (рис. 17). В процессе движения на кубик действуют: сила тяжести mg,

вверх (предполагается, что ось пружины параллельна наклонной плоскости).

По условию в начальный момент пружина не деформирована. Когда кубик отпускают, он начинает двигаться прямолинейно по наклонной плоскости вниз. При этом скорость кубика увеличивается и в некоторый момент времени достигает искомого максимального значения v . Пусть к этому моменту кубик прошѐл вдоль наклонной плоскости путь l . Значит, деформация пружины при этом также равна l . Кроме того, смещение кубика по вертикали вниз будет равно h l sin . Если считать потенциальную энергию кубика в поле тяжести в этом положении равной нулю, то приращение механической энергии кубика за время, прошедшее с момента начала движения, будет равно:

E mv2 kl2 mgl sin . 2 2

С другой стороны, это приращение должно быть равно суммарной ра-

боте неконсервативных сил, действующих на кубик. Здесь сила N нормальной реакции опоры работы не совершает (почему?), а работа

силы трения скольжения равна Aтр Fтр l , причѐм Fтр N . Тогда

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

21

2012-2013 уч. год, №5, 9 кл. Физика. Работа. Энергия

Запишем для кубика уравнения 2-го закона Ньютона в проекциях на оси Ox и Oy для момента времени, когда скорость кубика максималь-

на (ускорение кубика при этом равно нулю):

окончательно:

v mk g sin cos .

Контрольные вопросы

1. Тело массой m 10кг переместили на расстояние 6м в горизонтальной плоскости, а потом подняли вертикально вверх на высоту 5м .

Чему равна работа силы тяжести груза на каждом этапе движения?

2. Груз массой 100кг поднимают с помощью троса вертикально

вверх с ускорением 2м/с2 . В начальный момент груз покоился на по-

верхности земли. Какую работу совершат сила натяжения троса и сила тяжести груза за первые 5с подъѐма?

того, чтобы сдвинуть брусок с места, растягивая пружину в горизонтальном направлении, если коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,2 ?

(МГУ им. М.В. Ломоносова, факультет ВМК, 1992 г.)

4.Подъѐмный кран поднимает груз массой 5 т на высоту 15м . За

какое время поднимается этот груз, если мощность двигателя крана 10кВт , а его КПД равен 80 0 0 ?

5.С какой скоростью должен бежать человек массой 90кг , чтобы

его кинетическая энергия была равна кинетической энергии пули массой 9 г , летящей со скоростью 500м/с ?

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

22

2012-2013 уч. год, №5, 9 кл. Физика. Работа. Энергия

6. Автомобиль массой М 2 т увеличил свою скорость от 0 до 36 км/ч . Чему равна при этом суммарная работа сил, действующих на

автомобиль?

7. Тормозной путь автомобиля, двигавшегося в момент начала торможения со скоростью v1 30км/ч , равен S1 7, 2м . Чему будет равен тормозной путь, если скорость автомобиля в момент начала торможения будет v2 50км/ч ?

8 . Тело массой 1кг бросают с горизонтальной начальной скоростью 4м/с с высоты 5м над землѐй. Какой будет кинетическая энергия тела на высоте 2м над землѐй? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Выберите правильный ответ и объясните свой выбор.

1) 8Дж; 2) 26Дж; 3) 38Дж; 4) 46Дж; 5) 58Дж. (РГТУ-МАТИ, 2006г).

Задачи

1. Автомобиль массы m 1 т трогается с места и, двигаясь равно-

ускорено, проходит путь S 20м за время t 2с . Какую мощность N должен развить мотор этого автомобиля?

2. Транспортѐр поднимает массу песка m 200 кг на автомашину за

время t 1c . Длина ленты транспортѐра l 3м , угол еѐ наклона к горизонту 30 . КПД транспортѐра 0,85 . Найдите мощность N , раз-

виваемую электродвигателем транспортѐра.

3. Камень массы m 5кг упал с некоторой высоты. Найдите кинетическую энергию камня в средней точке его пути, если он падал в течение времени t 2с .

4.* На доске, наклонѐнной к горизонту под углом , покоится ящик массой m . Чтобы передвинуть ящик по прямой вниз на расстояние L , прикладывая силу вдоль наклонной плоскости, надо совершить минимальную работу A . Какую минимальную работу A1 потребуется со-

вершить, прикладывая силу вдоль наклонной плоскости, чтобы по доске вернуть этот ящик на прежнее место по той же траектории? (Институт криптографии, связи и информатики Академии ФСБ).

5.* Однородная цепочка длины l лежит на гладком столе. Небольшая часть цепочки свешивается со стола. В начальный момент времени, лежащий на столе конец цепочки придерживают, а за тем отпускают, и цепочка начинает под действием силы тяжести соскальзывать со стола. Найдите скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части равна x l / 2.

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

23

2012-2013 уч. год, №5, 9 кл. Физика. Работа. Энергия

6. Ядро толкнули горизонтально, сообщив ему кинетическую энергию K 45Дж . При падении в песок скорость ядра была направлена

под углом 30 к горизонту. Найдите количество тепла, выделившегося при ударе о песок. Ядро в полѐте не вращалось. (МФТИ, 1984)

7. После сообщения шайбе некоторой начальной скорости она начинает скользить по горизонтальной поверхности льда. Пройдя расстояние S1 в области с коэффициентом трения скольжения 1 , шайба попа-

дает в область с коэффициентом трения скольжения 2 и, пройдя в ней

m

Рис. 20

2013, ЗФТШ МФТИ, Чугунов Алексей Юрьевич

24