Зачет+соц+2012-2013
.pdf
Зачетная контрольная работа
Ф.И.О.________________________________________________________
Группа________
ВАРИАНТ 1
1. В какой точке линия пересечения плоскостей 3x +2 y + z −5 = 0 и
x + y − z = 0 пересекает плоскость 4x − y +5z −3 = 0 . Сделайте проверку.
2. Найдите cosϕ , где ϕ угол между собственным вектором, соответствующим
меньшему собственному значению матрицы |
8 |
1 |
|
, и осью Oy . |
|
3 |
6 |
|
|
3. Вычислите предел lim |
4 |
x6 −1 −2x5 |
|
7x5 +3x3 |
|
x→∞ |
|
4. Найдите абсциссу точки максимума функции f (x) =1−x −2x2 −x3 .
5. Проведя необходимое исследование функции y = |
x3 |
, постройте эскиз ее |
|
(x −2)2 |
|||
|
|
графика (при исследовании производной рекомендуется ограничиться первой производной).
6. Найдите первообразную функции f (x) = (2x +5)e3x , проходящую через точку (0;2) .
Зачетная контрольная работа
Ф.И.О.________________________________________________________
Группа________
ВАРИАНТ 2
1. В какой точке линия пересечения плоскостей 2x + y − z −5 = 0 и
x −2 y +2z +5 = 0 пересекает плоскость 7x + y + z −14 = 0 . Сделайте проверку.
2. Найдите cosϕ , где ϕ угол между собственным вектором, соответствующим
6 |
3 |
|
, и осью Ox . |
|
меньшему собственному значению матрицы |
2 |
7 |
|
|
|
|
|
||
2
3. Вычислите предел lim e2 x −1 . x→0 cos3x −1
4. Найдите абсциссу точки минимума функции f (x) =5 − x + x2 + x3 .
5. Проведя необходимое исследование функции y = |
x2 |
, постройте эскиз ее |
|
(x +4)2 |
|||
|
|
графика (при исследовании производной рекомендуется ограничиться первой производной).
6. Найдите первообразную функции f (x) = (2x +3) cos(3x) , проходящую через точку (π;1) .
Зачетная контрольная работа
Ф.И.О.________________________________________________________
Группа________
ВАРИАНТ 3
1. В какой точке линия пересечения плоскостей x −3y − z +4 = 0 и
−2x +7 y +2z −10 = 0 пересекает плоскость 3x +2 y −4z −9 = 0 . Сделайте проверку.
2. Найдите cosϕ , где ϕ угол между собственным вектором, соответствующим
1 |
5 |
|
, и осью Oy . |
|
меньшему собственному значению матрицы |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
||
3. Вычислите предел lim |
4x2 |
−2x |
|
−4 + x |
|
x→∞ 3 x4 |
||
4. Найдите абсциссу точки максимума функции f (x) = −3 +5x − x2 − x3 .
5. Проведя необходимое исследование функции y = 27 −2x3 , постройте эскиз
6x2
ее графика (при исследовании производной рекомендуется ограничиться первой производной).
6. Найдите первообразную функции f (x) = |
x4 |
, проходящую через точку |
|
e − x5 |
|||
(0;0) . |
|
||
|
|
Зачетная контрольная работа
Ф.И.О.________________________________________________________
Группа________
ВАРИАНТ 4
1. В какой точке линия пересечения плоскостей −2x +3y + z −2 = 0 и
3x +6 y +2z −11 = 0 пересекает плоскость x +2 y + z −4 = 0 . Сделайте проверку.
2. Найдите cosϕ , где ϕ угол между собственным вектором, соответствующим
1 |
4 |
|
, и осью Ox . |
|
меньшему собственному значению матрицы |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
||