IBM370

Когда во время сдвига влево одна или более значащих цифр оказываются выдвинутыми за пределы поля результата, возникает десятичное переполнение. Если при этом бит маски деся-

тичного переполнения установлен в единицу, то происходит программное прерывание.

Признак результата:

0– результат равен нулю;

1– результат меньше нуля;

2– результат больше нуля;

3– переполнение.

Программные прерывания:

операция (если отсутствуют средства обработки десятичных данных);

доступ (выборка и запись первого операнда);

данные;

переполнение.

Замечания по программированию

Благодаря применению дополнительного кода операция СДВИГ С ОКРУГЛЕНИЕМ может использоваться для сдвига до 31 десятичной позиции влево и до 32 десятичных позиций впра-

во. Этого достаточно для очищения всех цифр в любом десятичном поле, даже если задано округление.

ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНОЕ

Второй операнд вычитается из первого, и разность помещается на место первого операнда.

Вычитание алгебраическое с учетом знаков и всех цифр обоих операндов. Команда ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНОЕ аналогична команде СЛОЖЕНИЕ ДЕСЯТИЧНОЕ, за исключением того, что положительный знак второго операнда рассматривается как отрицательный и, наобо-

рот, отрицательный знак рассматривается как положительный.

Знак результата определяется алгебраически. Если операция завершается без переполне-

ния, то нулевая разность считается положительной. В случае же, когда старшие цифры теря-

ются в результате переполнения, нулевая разность может быть либо положительной, либо от-

рицательной в соответствии со знаком правильной разности.

Признак результата:

0– разность равна нулю;

1– разность меньше нуля;

2– разность больше нуля;

3– переполнение.

271

Программные прерывания:

операция (если отсутствуют средства обработки десятичных данных);

доступ (выборка второго операнда, выборка и запись первого операнда);

данные;

переполнение.

Замечания по программированию

Операнды в команде ВЫЧИТАНИЕ ДЕСЯТИЧНОЕ, даже когда их длины не равны, могут пе-

рекрываться, но так, чтобы совпадали их младшие байты. Это свойство может быть использо-

вано для того, чтобы установить в нуль все поле целиком или его младшую часть.

СЛОЖЕНИЕ С ОЧИСТКОЙ

Второй операнд помещается на место первого.

Операция эквивалентна сложению с нулем. Нулевой результат положителен. Когда стар-

шие цифры из-за переполнения теряются, нулевой результат имеет знак второго операнда.

На правильность кодов знака и цифр проверяется только второй операнд. При необходимо-

сти слева добавляются нули. Если в поле первого операнда не помещаются все значащие цифры второго операнда, происходит десятичное переполнение. Если при этом соответствую-

щий бит маски равен единице, то происходит программное прерывание.

Поля первого и второго операндов могут перекрываться, но так, чтобы самый правый байт первого операнда совпадал с самым правым байтом второго операнда или находился правее его. В этом случае результат получается таким, как если бы операнды обрабатывались справа налево.

Признак результата:

0– результат равен нулю;

1– результат меньше нуля;

2– результат больше нуля;

3– переполнение.

Программные прерывания:

операция (если отсутствуют средства обработки десятичных данных);

доступ (выборка второго операнда, запись первого операнда);

данные;

переполнение.

272

Глава 11. Команды с плавающей точкой

Команды с плавающей точкой предназначены для выполнения таких вычислений, где зна-

чения операндов изменяются в широком диапазоне, а за счет масштабирования получаются результаты без потери точности.

В операциях с плавающей точкой число состоит из порядка со знаком, представляемого ха-

рактеристикой, и мантиссы со знаком. Величина, выражаемая этим числом, равна произведе-

нию мантиссы и числа 16, возведенного в степень, равную порядку. Порядок представляется в двоичном коде относительно числа 64; мантисса представляется как шестнадцатеричное чис-

ло, у которого точка находится левее самой старшей цифры.

Чтобы избежать лишних операций записи в память и загрузки результатов и операндов,

предусмотрены четыре регистра с плавающей точкой. В набор команд с плавающей точкой входят команды загрузки, округления, сложения, вычитания, сравнения, умножения, деления и записи в память, а также команды для операций над знаками чисел, которые предусматривают работу с короткими, длинными и расширенными операндами. Операции над короткими опе-

рандами обычно выполняются быстрее и требуют меньшего объема памяти, чем операции над длинными или расширенными операндами. В то же время использование длинных и расши-

ренных операндов позволяет получить большую точность вычислений. Операции могут произ-

водиться как над содержимым регистров без участия памяти, так и над содержимым регистров и памяти.

Для операций сложения, вычитания, умножения и деления предусмотрены команды, кото-

рые дают нормализованные результаты, что обеспечивает максимальную точность. Кроме то-

го, для операций сложения и вычитания предусмотрены команды, которые дают ненормализо-

ванные результаты. Нормализованные и ненормализованные операнды могут использоваться во всех операциях с плавающей точкой.

Врезультате выполнения всех операций над знаками чисел, операций сложения, вычитания

исравнения устанавливается признак результата.

Команды округления и команды, использующие расширенные операнды, относятся к сред-

ствам обработки чисел с плавающей точкой с повышенной точностью. Остальные команды с плавающей точкой и регистры с плавающей точкой относятся к средствам обработки чисел с плавающей точкой.

11.1.Формат данных

Данные в операциях с плавающей точкой имеют формат фиксированной длины, который может быть или 4-байтовым (короткий формат), или 8-байтовым (длинный формат), или 16-

байтовым (расширенный формат). Короткий и длинный форматы могут использоваться для операндов, размещенных в основной памяти и в регистрах с плавающей точкой, тогда как рас-

ширенные форматы могут применяться только в операциях над регистрами с плавающей точ-

кой.

273

Четырем регистрам с плавающей точкой присвоены номера 0, 2, 4 и 6. Указание регистра с нечетным номером в поле R1 или R2 команды с плавающей точкой вызывает подавление опе-

рации и программное прерывание по особому случаю спецификации.

Короткое число с плавающей точкой:

Длинное число с плавающей точкой:

Расширенное число с плавающей точкой:

В коротком и длинном форматах первый бит является знаковым. Следующие 7 разрядов заняты характеристикой. Затем идет поле, содержащее мантиссу, которая в зависимости от формата состоит из 6 или 14 шестнадцатеричных цифр.

Короткие числа с плавающей точкой занимают только левые 32 разряда регистра с плава-

ющей точкой. Если регистр с плавающей точкой служит источником короткого операнда, то правые 32 бита регистра игнорируются. Если регистр с плавающей точкой служит для приема короткого числа, то правые 32 разряда регистра остаются без изменения.

Расширенное число с плавающей точкой имеет 28-цифровую мантиссу и состоит из двух длинных чисел с плавающей точкой, находящихся в последовательных регистрах с плавающей точкой. В качестве источников расширенных операндов или для приема расширенных резуль-

татов операции могут использоваться две пары регистров с плавающей точкой, а именно реги-

274

стры 0, 2 и регистры 4, 6. Указание любой другой пары регистров вызывает подавление опера-

ции и программное прерывание по особому случаю спецификации.

Два длинных числа с плавающей точкой, составляющие расширенное число с плавающей точкой, называются соответственно старшей и младшей частями последнего. старшая часть может быть любым длинным числом с плавающей точкой. Если она нормализована, то расши-

ренное число считается нормализованным. Характеристика старшей части является характе-

ристикой всего расширенного числа, а знак старшей части – знаком расширенного числа.

Поле мантиссы младшей части содержит 14 младших шестнадцатеричных цифр 28-

цифровой расширенной мантиссы. Знак и характеристика младшей части расширенного опе-

ранда игнорируются; предполагается такое значение числа, у которого знаки младшей и стар-

шей частей одинаковы, а характеристика младшей части на 14 единиц меньше характеристики старшей части. В расширенных результата операции знак младшей части устанавливается та-

ким же, как знак старшей части, и, если результат не является истинным нулем, характеристика младшей части устанавливается на 14 единиц меньше, чем характеристика старшей части. Ес-

ли при вычитании числа 14 значение характеристики младшей части становится меньше нуля,

то она увеличивается на 128 по сравнению со своим действительным значением. Исчезнове-

ние порядка указывается только в том случае, если происходит исчезновение характеристики старшей части.

Для коротких и длинных операндов имеется полный набор команд с плавающей точкой. При выполнении этих команд получается результат, который имеет такой же формат, как и исход-

ные операнды; исключение составляют те случаи в команде УМНОЖЕНИЕ, когда при умноже-

нии короткого множимого на короткий множитель получается длинное произведение. Для рас-

ширенных операндов предусмотрены команды сложения, вычитания и умножения с нормали-

зацией. Кроме того, предусмотрены две команды умножения, при выполнении которых умно-

жение длинного множимого на длинный множитель дает расширенное произведение. Команды округления обеспечивают округление с целью преобразования расширенного формата в длин-

ный и длинного в короткий.

Замечания по программированию

Длинное число с плавающей точкой может быть преобразовано в расширенный формат пу-

тем присоединения любого длинного числа, имеющего нулевую мантиссу, включая истинный нуль. Преобразование расширенного формата в длинный может производиться путем отбра-

сывания младшей части или с помощью команды ЗАГРУЗКА С ОКРУГЛЕНИЕМ.

При отсутствии переполнения или исчезновения порядка длинное число с плавающей точ-

кой, представляющее собой младшую часть расширенного результата операции, дает пра-

вильное значение младшей части результата, если характеристика старшей части больше или равна 14. Это справедливо и в том случае, когда результат является истинным нулем. Если ха-

рактеристика старшей части меньше 14 и число не является истинным нулем, то младшую

275

часть нельзя использовать в качестве самостоятельного длинного числа с плавающей точкой,

так как она не имеет правильного значения характеристики.

11.2.Дополнительная цифра

Хотя конечные результаты имеют мантиссу, состоящую из 6 цифр в коротком формате, из

14 цифр в длинном формате и из 28 цифр в расширенном формате, промежуточные результа-

ты выполнения команд СЛОЖЕНИЕ С НОРМАЛИЗАЦИЕЙ, ВЫЧИТАНИЕ С НОРМАЛИЗАЦИЕЙ,

СЛОЖЕНИЕ БЕЗ НОРМАЛИЗАЦИИ, ВЫЧИТАНИЕ БЕЗ НОРМАЛИЗАЦИИ, СРАВНЕНИЕ,

ПОПОЛАМ и УМНОЖЕНИЕ могут иметь еще одну дополнительную младшую цифру. Эта циф-

ра служит для повышения точности конечного результата.

11.3.Представление чисел

Мантисса числа с плавающей точкой выражается шестнадцатеричными цифрами. Предпо-

лагается, что точка находится непосредственно слева от старшей цифры мантиссы. Предпола-

гается также, что мантисса должна быть умножена на степень числа 16. Эта степень указыва-

ется с помощью характеристики (разряды 1–7 в форматах с плавающей точкой). Биты поля ха-

рактеристики могут представлять числа от 0 до 127. Для отображения как больших, так и ма-

лых абсолютных величин производится формирование характеристики путем добавления чис-

ла 64 к действительному значению порядка. Таким образом, диапазон значений порядка со-

ставляют числа от –64 до +63. Этот метод записи дает представление порядка относительно числа 643.

Как для положительных, так и для отрицательных величин мантисса выражается в прямом коде, а знак указывается битом знака. Если бит знака равен нулю, число является положитель-

ными, если единице – отрицательным. Диапазон абсолютных величин (M), представимый нор-

мализованными числами с плавающей точкой, составляет:

-в коротком формате от 16–65 до (1–16–6) 1663;

-в длинном формате от 16–65 до (1–16–14) 1663;

-в расширенном формате от 16–65 до (1–16–28) 1663.

Приблизительно диапазон представимых чисел для всех форматов составляет от 5,4 10–79

до 7,2 1075.

Число с нулевой характеристикой, нулевой мантиссой и положительным знаком называется истинным нулем. Если расширенный результат является истинным нулем, это означает, что и старшая, и младшая части являются истинными нулями.

Истинный нуль может появиться в результате арифметической операции при определенных значениях операндов. Результат операции принудительно устанавливается равным истинному нулю: 1) если имеет место исчезновение порядка и бит маски исчезновения порядка в PSW ра-

вен нулю; 2) если мантисса результата операции сложения или вычитания равна нулю и бит

3 Аналогичный способ записи порядка (так называемый смещенный порядок) используется и в современных вычислительных машинах, однако порядок показывает степень числа 2, а не 16, и может иметь более 7 разрядов для увеличения диапазона представимых чисел.

276

маски значимости в PSW равен нулю; 3) если операнд команды ПОПОЛАМ, один или оба опе-

ранда команды УМНОЖЕНИЕ или делимое в команде ДЕЛЕНИЕ имеют нулевую мантиссу.

Если происходит программное прерывание из-за исчезновения порядка, то результат не устанавливается равным истинному нулю; вместо этого мантисса и знак сохраняют правильное значение, а характеристика увеличивается на 128. Если происходит программное прерывание из-за потери значимости, мантисса остается равной нулю, знак – положительным, а характери-

стика сохраняет правильное значение. Если результат имеет нулевую мантиссу, то переполне-

ние порядка и исчезновение порядка не вызывают программного прерывания. Если делитель имеет нулевую мантиссу, то деление не выполняется и происходит программное прерывание по особому случаю деления с плавающей точкой. При сложении и вычитании операнд с нуле-

вой мантиссой или характеристикой участвует в операции как обычное число.

Знак суммы, разности, произведения или частного с нулевой мантиссой всегда положите-

лен. Знак нулевой мантиссы, полученной в результате других операций, устанавливается в со-

ответствии с правилами алгебры в зависимости от знаков операндов.

11.4.Нормализация

С наибольшей точностью некоторая величина может быть представлена числом с плаваю-

щей точкой с заданной длинной мантиссы, когда это число нормализовано. Нормализованное число с плавающей точкой имеет отличную от нуля старшую шестнадцатеричную цифру ман-

тиссы. Говорят, что число не нормализовано, если одна или более старших цифр мантиссы равны нулю. Процесс нормализации заключается в сдвиге мантиссы влево до тех пор, пока старшая шестнадцатеричная цифра мантиссы не будет отлична от нуля, и в уменьшении ха-

рактеристики на число сдвигов шестнадцатеричных цифр. В случае расширенных результатов операции в нормализации участвует полная мантисса. Таким образом, младшая часть может стать нормализованным длинным числом или нет в зависимости от значения мантиссы. Число с нулевой мантиссой не может быть нормализовано, и поэтому в тех случаях, когда требуется нормализация, характеристика такого числа остается без изменений.

Обычно нормализация выполняется тогда, когда промежуточный арифметический резуль-

тат превращается в конечный результат. Такая нормализация называется нормализацией ре-

зультата. При выполнении умножения и деления операнды нормализуются перед выполнени-

ем арифметической операции. Эта функция называется предварительной нормализацией.

Операции с плавающей точкой могут выполняться с нормализацией или без нее. Большин-

ство операций выполняются только с нормализацией. Сложение и вычитание с короткими или длинными операндами можно задать и с нормализацией, и без нее.

Если операция выполняется без нормализации, в мантиссе результата остаются старшие нули. Результат может быть нормализованным или ненормализованным в зависимости от ис-

ходных операндов.

Как в операциях с нормализацией, так и в операциях без нормализации исходные операнды не обязательно должны иметь нормализованную форму. При переполнении в мантиссе проме-

277

жуточного результата мантисса сдвигается вправо. Если при этом длина получаемой мантиссы превосходит длину конечного результата, то лишние биты отбрасываются.

Замечания по программированию

Поскольку нормализация производится для шестнадцатеричных цифр, три старших бита мантиссы нормализованного числа могут быть нулями.

11.5.Команды

В таблице 11.1 приведены все команды с плавающей точкой, их мнемонические обозначе-

ния, форматы и коды операций. В таблице указано, когда устанавливается признак результата,

а также приведены особые случаи определения операндов, данных или результатов, которые вызывают программное прерывание.

Примечание. В подробных описаниях отдельных команд даны мнемонические обозначения кодов операций и символические обозначения операндов, соответствующие языку Ассемблера Системы 370. Например, команда ЗАГРУЗКА (короткие операнды), используемая для операций типа “регистр-регистр”, имеет мнемоническое обозначение LER и обозначение операндов R1 и

R2.

Если команда с плавающей точкой имеет формат RR, то в ее мнемоническом обозначении на последнем месте стоит буква R. Для команд. у которых операнды имеют одинаковую длину,

используются следующие буквы для представления длины операндов и выполнения нормали-

зации результата:

E – короткие операнды и нормализация;

U – короткие операнды и отсутствие нормализации;

D – длинные операнды и нормализация;

W– длинные операнды и отсутствие нормализации;

X– расширенные операнды и нормализация.

Таблица 11.1

Команды с плавающей точкой

278

279

280