Билет 15 теория Знаковые графы

1. Знаковый граф-это граф, вершины которые соответствуют членам групп. Дуги между вершинами обозначаются знаками “+” и “-“. Знак + означает, что отношения между участниками хорошие, знак “-“ плохие. Если знаки между вершинами отсутствуют, это означает что между участниками отношение безразличия. Пример:

2. Определение сбалансированности группы: Группа N состоящая из n участников является сбалансированной, если её можно разбить на 2 подгруппы N1 и N2, такие что, все участники внутри групп относятся положительно друг к другу или равнодушны, а любые два участника из разных групп находятся в антипатии друг к другу.

3. Определение сбалансированного знакового графа: знаковый граф сбалансирован, если множество его вершин можно разбить на 2 группы, в каждой из которых отношения буду описываться “+” , а любые две взятые вершины из разных групп будут со знаком “-“.

Пример сбалансированного графа :

Данный граф сбалансирован, так как есть два множества N1, N2: N1=[a,b,c]; N2=[e,d] в которых отношения имеют знак “+” а между любыми вершинами разных групп отношения описываются знаком “-“.

4. Критерий сбалансированности графа: Введем понятие цикла, как знака произведения входящих в него дуг. Дуга, входящая в этот цикл со знаком «+» будет иметь коэффициент =+1, дуга со знаком -, будет иметь коэффициент со знаком -1. Таким образом, граф сбалансирован, если любой цикл входящий в него будет положительным.( подробная инфомрация на стр. 183 Алискеров)

5. Мера сбалансированности графа :

С⁺= число положительных простых циклов, С- число всех простых циклов.( Простой цикл- в котором начальная вершина совпадает с конечным)

Пример нахождения меры сбалансированности:

Дан граф G:

Определим знаки простых циклов: