56 57 58 Объединены!!!

Ценовая дискриминация– продажа идентичных единиц товара по разным ценам (пр-во с одной себестоимостью и неотличима для потребителя). Цель – получение дополнительной прибыли за счет присвоения части излишка потребителя.

Условия осуществления:

1. Наличие рыночной власти

2. Наличие информации о различных типах потребителей

3. Выгоды от проведения превышают издержки проведения

4. Отсутствует арбитраж – возможность перепродажи одного товара от одного покупателя другому

Примеры ценовых дискриминаций разных типов:

Первый тип. Совершенная ценовая дискриминация (дискриминация по доходам покупателя) – дискриминация, в рамках которой каждая единица товара продается по своей цене, цене спроса.

Совершенная конкуренция:

CS=S_AEC

PS= 0

W^с/к=CS

Монополист, проводящий дискриминацию 1 типа:

CS = 0

PS = S_AEC= π^m

W^m = W^с/к

Парето-эффективное состояние общества.

На практике совершенная ценовая дискриминация почти невозможна, поскольку для ее реализации монополист должен знать цены спроса всех возможных потребителей своей продукции. Возможно при наличии небольшого числа покупателей, например, при индивидуальной предпринимательской деятельности (услуги врача, юриста, портного и т.д.), когда каждая единица товара производится по индивидуальному заказу. Услуги земского врача в губернском городе в XVIII–XIXвв.

Второй тип. Нелинейное ценообразование. Самоопределение, при котором, каждый потребитель выбирает тариф, по которому будет платить из меню тарифов, предложенных монополистом.Подробнее в билете 60.

Ценовая дискриминация часто бывает скидкой. Например:

• скидки на объем поставок (чем больше объем заказа, тем больше скидка к цене);

• кумулятивные скидки (цена проездного на год, ниже цены ежемесячного проездного);

• ценовая дискриминация во времени (различные цены на утренние и вечерние сеансы в кино) и т.д.

Третий тип. Сегментирование – монополист делит рынок на сегменты по типам спроса и на каждом сегменте устанавливает свою цену. Пример: проездной билет студента и остальных граждан. Скидки в кино студентам, школьникам, пенсионерам.

Если E₁>E₂, тогда:, а это значит, что, следовательноP₁>P₂. Это говорит о том, что чем менее эластичен спрос на рынке, тем более высокая цена будет устанавливаться.

59. : наличие скрытых характеристик у потребителей; система сигналов и

60. Ценовая дискриминация второй степени: принцип самоотбора. Ценообразование по принципу «тариф из двух частей».

61. Модели олигополистической конкуренции. Конкуренция в области выпуска продукции и ценообразования. Стратегическое взаимодействие фирм-конкурентов. Одновременное и последовательное принятие решений.

62. Модель дуополии Курно. Поведение фирм-конкурентов и условие максимизации прибыли каждой фирмы. Функции реакции и равновесие Курно.

63. Развитие модели: равновесие Курно для случая n фирм.

64. Модель дуополии Бертрана: взаимодействие между дуополистами при установлении цены. Возражение Бертрана Курно. Равновесие Бертрана, случаи с одинаковыми и различными предельными издержками.

65. Модель дуополии Штакельберга. Фирма-лидер и фирма-последователь в области определения объема выпуска продукции. Остаточный спрос. Равновесие по Штакельбергу. Графическая интерпретация: кривые реагирования и изопрофиты фирм.

Модель асимметричной дуополиипредставляет развитие моделей количественной дуополии Курно и Чемберлина. Асимметрия дуополии Штакельберга заключается в том, что дуополисты могут придерживаться разныхтипов поведения ≈ стремиться быть лидером (англ. leader) или оставаться последователем(англ, follower). 

Последователь Штакельберга придерживается предположений Курно, он следует своей кривой реагирования и принимает решения о прибылемаксимизирующем выпуске, полагая выпуск соперника заданным. 

Лидер Штакельберга, напротив, не столь наивен, как обыкновенный дуополист Курно, Он настолько изощрен в понимании рыночной ситуации, что не только знает кривую реагирования соперника, но и инкорпорирует ее в свою функцию прибыли.

А затем он максимизирует свою прибыль, действуя подобно монополисту(ГАЛЬПЕРИН).

ПРИМЕР. Модель Штакельберга часто используется для характеристики отраслей, в которых существует одна доминирующая фирма, или естественный лидер. Например, ИБМ часто считают доминирующей фирмой в компьютерной промышленности (малость неактуальный пример, можно что-нибудь про Appleзадвинуть). Обычно наблюдаемая модель поведения более мелких фирм в компьютерной промышленности состоит в том, чтобы ждать сообщений ИБМ о новых продуктах, а затем соответствующим образом корректировать свои решения в отношении выпускаемой продукции. В данном случае у нас могло бы возникнуть желание построить модель компьютерной отрасли, в которой ИБМ играла бы роль лидера по Штакельбергу, а остальные фирмы отрасли — роль ведомых по Штакельбергу.

СЛУЧАИ НА ЛИСТОЧКЕ. В случаях 1 и 2 поведение дуополистов совместимо, один ведет себя как лидер, другой ≈ как последователь. Здесь не возникает конфликта и исход их взаимодействия стабилен. Случай 3 по сути представляет ситуацию дуополии Курно, оба дуополиста руководствуются своими кривыми реагирования, и исход их взаимодействия стабилен. Нередко поэтому говорят, что модель Курно ≈ это частный случай модели Штакельберга.

А вот в последнем случае, когда оба дуополиста стремятся стать лидерами, каждый из них предполагает, что соперник будет вести себя в соответствии со своей кривой реагирования, т. е. как монополист Курно, тогда как на деле ни один из них не придерживается такого типа поведения. Исходом подобного взаимодействия становится неравновесие Штакельберга, ведущее к развязыванию ценовой войны. Она будет продолжаться до тех пор, пока один из дуополистов не откажется от своих притязаний на лидерство либо дуополисты вступят в сговор. Сам Штакельберг считал именно случай 4 наиболее обычным исходом дуополии. Рассмотрим возможные исходы подробнее(ГАЛЬПЕРИН).

Из Вэриана:

 

Выведение кривой реакции. Эта кривая реакции показывает максимизирующий прибыль объем выпуска ведомого фирмы 2 для каждого выбора объема выпуска лидером — фирмой 1. Для каждого выбранногоy₁ведомый выбирает объем выпускаf₂(y₁), связываемый с изопрофитной линией, расположенной левее других.

 

Равновесие по Штакельбергу. Фирма 1, лидер, выбирает ту точку на кривой реакции фирмы 2, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии фирмы 1 из возможных, тем самым обеспечивая фирме 1 самую высокую прибыль из возможных.

Фирма 2 ведет себя как ведомый, а это означает, что она будет выбирать выпуск, перемещаясь вдоль своей кривой реакции, f2(y1). Следовательно, фирма 1 хочет выбрать такую комбинацию выпуска на кривой реакции, которая дает ей наивысшую возможную прибыль. Но получение наивысшей возможной прибыли означает выбор такой точки на кривой реакции, в которой эта кривая касается самой низкой изопрофитной линии, как показано на рис.26.2. Что кривая реакции должна быть касательной к изопрофитной линии в данной точке — следует из обычной логики максимизации.

Ниже приведены основные параметры равновесия Штакельберга: 

Выпуск				Прибыль			Рыночная цена
лидера	последователя	отрасли	лидера		последователя
(a - c)/2b	(a - c)/4b	3(a - c)/4b	(a - c)2/8b		(a - c)2/16b	(a + c)/4

По лекции

66. Преимущество первого хода. Модель дуополии с ценовым лидером.

Трудами ряда ученых разработаны практические рекомендации по формированию эффективной рыночной стратегии гигантов - использованию "преимуществ первого хода».

Прежде всего была выявлена следующая закономерность: переход отрасли в олигополистическое состояние обычно сопровождается резким увеличением производительности труда.

В основе прогресса некоторых фирм лежит экономия от масштаба. Значительная часть экономии от масштаба возникает не на уровне отдельной технологической установки или завода, а на уровне всей фирмы в целом.

А. Чандлер показал, что для достижения успеха на рынке крупная фирма должна осуществить взаимосвязанные инвестиции в трех направлениях:

1) создание крупного производства;

2) создание общенациональной (а затем и интернациональной) сбытовой и маркетинговой сети;

3) создание дееспособного управленческого аппарата.

Компания, которой удается первой в своей отрасли решить эти задачи, надолго приобретает своеобразную фору в борьбе с конкурентами - уже упомянутое "преимущество первого хода".

Компания, добившаяся "преимущества первого хода", обычно доминирует на рынке десятилетиями, а ее соперники, не осуществившие вовремя инвестиции в трех направлениях, утрачивают свои позиции.

Каждый конкурент, бросивший вызов доминирующей фирме, сталкивается с рядом трудностей. Во-первых, ему надо провести столь же масштабные инвестиции - иначе он не будет иметь экономии от масштаба и, следовательно, его продукция будет неконкурентоспособной. Во-вторых, проведя эти разорительные капиталовложения, он выйдет со своим товаром на рынок, уже занятый доминирующей фирмой. В-третьих, новичок обречен на длительное отставание по опыту и знанию рынка.

Модель дуополии с ценовым лидером – есть модель Форхаймера (модель рынка доминирующей фирмы с закрытым входом).

Причины возникновения доминирующих фирм:

1. Преимущество в издержках;

2. Дифференциация продукции, в результате которой доминирующая фирма предлагает продукцию более высокого качества;

3. Объединение нескольких фирм в картели.

Предпосылки:

1. Стратегическая переменная – цена

2. Одна фирма доминирует и обладает монопольной властью

3. Outsiders-ценополучатели

4. Фирма-лидер знает функцию рыночного спроса

5. Фирма-лидер знает выпуск (издержки) outsiders

6. Вход в отрасль закрыт

7. Мощности не ограничены

8. Первой решения принимает фирма-лидер, за ней – outsiders

Схема анализа рынка с доминирующей фирмой:

1. Устанавливаем величину предложения фирм-outsiders при данной цене

где

P_L-цена лидера

2. Устанавливаем величину остаточного спроса, учитывая, что весь выпуск конкурентных фирм найдет сбыт

(из общего спроса вычесть предложение фирм-outsiders)

3. Найти количество товара, которое произведет доминирующая фирма, максимизация прибыли.

67. Модель барометрического лидерства: ценовой лидер с наиболее низкими издержками.

Существуют разные методы ценообразования с ориентацией на конкуренцию. Основные из них:

1. Ориентация на цену отрасли. Такой подход к определению цен, прежде всего, осуществляется на рынках гомогенных продуктов, преобладает при олигополистической и совершенной конкуренции, находит применение при определении цен на продукты международного характера.

2. Ориентация на ценового лидера. Различают доминирующее и барометрическое ценовое лидерство. Ценовое лидерство имеет места тогда, когда в отрасли есть фирма, обладающая низкими затратами, а значит, ценовыми преимуществами перед своими конкурентами. В такой ситуации остальные фирмы ориентируются на политику цен господствующего на рынке производителя и устанавливают цены на свои товары, как правило, на уровне ценового лидера.

Лидерство доминирующей фирмы–это ситуация на рынке, когда одна фирма контролирует не менее 50% производства, а остальные фирмы слишком малы, чтобы оказывать влияние на цены путем индивидуальных ценовых решений.

Барометрическим ценовым лидерством (barometric price leadership) называют такой тип ценового лидерства, когда предприятие-лидер обладает не только склонностью к принятию риска ценовых решений, но и, по общему убеждению, наиболее совершенно предвидит изменения рыночной конъюнктуры (предстоящие изменения цен используемых отраслью общих и специфицированных ресурсов, а также цен несовершенных субститутов и дополняющих благ). Такое предприятие становится ценовым лидером не потому, что оно доминирует на данном рынке, будь то по своей рыночной доле и/или по уровню затрат, и поэтому может вынудить окружение следовать его ценовой политике, а потому, что другие предприятия отрасли воспринимают его поведение как индикатор, барометр будущей конъюнктуры. Иногда считают, что такой тип лидерства часто развивается как своеобразная форма реагирования предприятий на испытываемые ими затруднения в периоды ценовых войн.

При этом роль барометрического ценового лидера может выпадать поочередно разным предприятиям. Она состоит в том, что они первыми объявляют новые цены (высокие или низкие), которые, по их мнению, отвечают новым рыночным условиям.

Например, авиакомпания AmericanAirlinesявляется ценовым лидером на рынке коммерческих пассажирских перевозок.Ещё, к примеру, на рынке вискозной пряжи роль лидера делили 2 компании, одна из которых крупнейший продавец (AmericanViscose), вторая же являлась вторым по величине продавцом (DuPont).

Барометрическое ценовое лидерство означает нечто большее, чем быть первой объявляющей цены фирмой в заданных рыночных условиях. Редко когда барометрическая фирма является настолько сильной, чтобы заставить остальных согласиться с ее лидерством, несмотря на то, что она может стремиться к этому. Обычно барометрическая фирма достигает лидирующего положения благодаря своему опыту и уважению, выказываемому ей отраслью, т.к. другие фирмы могут не иметь возможности или желания брать на себя ответственность непрерывно оценивать отраслевые условия спроса и предложения, кроме того, другие фирмы не спешат «высовываться» и формально признавать то, что уже одобрено молча. Т.е. барометрическая фирма заставляет конкурентов соглашаться со своими ценами в той степени, в какой оценивает условия отраслевого спроса и предложения. Но даже тогда отрасль может не сразу согласиться с изменением цены; конкурирующие фирмы обычно на протяжении дней, недель или месяцев придерживаются стратегии – подождем и посмотрим.

68. Модель доминирующей фирмы в конкурентном окружении: кривая остаточного спроса; оптимальный объем выпуска фирмы-лидера, фирм-последователей и равновесная цена.

Предпосылки модели:

1. Существует одно предприятие, имеющее более низкие затраты на производство и больший размер, чем любое другое предприятие отрасли.

2. Все предприятия, кроме доминирующего, являются ценополучателями и определяют свой выпуск, уравнивая свои предельные затраты и отраслевую

цену.

3. Число предприятий в отрасли фиксировано. Это значит, что доминирующее предприятие знает, что оно может повышать отраслевую цену, не опасаясь ни входа на рынок новичков, ни создания дополнительных мощностей на

действующих предприятиях отрасли.

4. Доминирующее предприятие знает кривую отраслевого спроса.

5. Доминирующее предприятие знает кривую предложения конкурентного окружения и, значит, может предвидеть его величину при разном уровне цены.

Рис. 11.11, а характеризует конкурентное окружение, а рис. 11.11,6 — доминирующее предприятие. Нижние индексы f и d соответствуют параметрам предприятий конкурентного

окружения и доминирующего.

Определим прежде всего кривую долгосрочного остаточного спроса, с которой сталкивается доминирующее предприятие. На рис. 11.11, а линия LMCf— кривая предельных затрат типичного для конкурентного окружения предприятия (LMCf> minLACf). Очевидно, что при цене Р — minLACf предприятие, принадлежащее к окружению доминирующего, получает нулевую прибыль и ему безразлично, продолжать производство или закрыться. Напротив, при цене выше Ртакое предприятие имеет положительную экономическую прибыль, при цене ниже Р — отрицательную. В последнем случае оно предпочтет закрыться, а поскольку так поступят все идентичные предприятия, относящиеся к конкурентному окружению, доминирующее предприятие станет монополистом на данном рынке. Линия S(P) на рис. 11.11, а представляет горизонтальную сумму пкривых LMCf (где п — число предприятий конкурентного окружения), т. е. представляет кривую предложения всех предприятий, образующих конкурентное окружение. Очевидно, что если Qf — предложение одного из этих предприятий, то S(P) = п(Р)— кривая их совокупного предложения. Наконец, D(P) — кривая рыночного спроса.

Тогда кривая остаточного спроса доминирующего предприятия ((P)) может быть определена как горизонтальная разность кривой рыночного спроса и кривой предложения конкурентного окружения, т. е.(P) = D(P)-S(P). На рис. 11.11, б кривая рыночного спроса при цене более высокой, чем Р(она показана прерывистой линией), лежит выше кривой остаточного спроса доминирующего предприятия (сплошной линии) и совпадает с ней при цене ниже Р. В последнем случае предложение со стороны конкурентного окружения будет нулевым и остаточный спрос доминирующего предприятия, следовательно, будет равен всему рыночному спросу.

Доминирующее предприятие максимизирует прибыль, устанавливая свою цену (или, что то же самое, выбирая объем выпуска), уравнивая предельную выручку и предельные затраты. Кривая предельной выручки доминирующего предприятия, MRd, соответствует кривой его остаточного спроса и состоит из двух сегментов, разделенных разрывом.

На своей остаточной кривой спроса доминирующее предприятие проявляет рыночную власть — оно устанавливает цену или определяет выпуск, руководствуясь известным правилом: МС = MR. Но поскольку его кривая MR состоит из двух сегментов, возможны два типа равновесия: либо имеет место равновесие доминирующего предприятия и его конкурентного окружения, либо конкурентное окружение исчезает, а доминирующее предприятие становится монополистом. Конкретныйисход зависит от характера кривой затрат доминирующего предприятия.

Рассмотрим возможные исходы.

Исход первого типа имеет место, если затраты доминирующего предприятия немногим ниже затрат предприятий, формирующих конкурентное окружение. В этом случае пересекает первый,более высокий сегмент MRd (точка Sj на рис. 11.11, tf) и оптимальный выпуск доминирующего предприятия составит Qj , а цена — Р. Тогда разность между рыночным спросом и выпуском доминирующего предприятия (Q -Qa) окажется равной величине предложения конкурентного окружения (Qf на рис. 11.11, а). В этом случае конкурентное окружение сохранит свое положение на рынке, а входящие в него предприятия будут иметь положительную прибыль. Они сохранят ее и в дальнейшем, поскольку вход на рынок остается закрытым.

Исход второго типа имеет место, если затраты доминирующего предприятия существенно ниже затрат окружающих предприятий, так что его кривая предельных затрат пересекает не верхний, предшествующий разрыву, а нижний, последующий за ним сегмент MRd (точка Е1на рис. 11.11, б). Тогда доминирующее предприятие остановится на выпуске и рыночной ценеР*. Поскольку эта цена ниже точки закрытия окружающих предприятий, Р* < P = min , выпуск каждого из них (в том числеQf) окажется нулевым, а выпуск доминирующего предприятия и будет выпуском отрасли. Иначе говоря, доминирующее предприятие станет монополистом.

Обратите внимание, что нижний сегмент кривой MRd, с которым пересекается кривая , соответствует не кривой остаточного спроса доминирующего предприятия, а кривой рыночного спросаD(P). Поэтому цена Роказывается обычной монопольной ценой.

69. Картель. Типы картелей: картели, делящие рынок, и картели, делящие прибыль. Условие максимизации прибыли картеля. Кривая контрактов. Проблема неустойчивости картеля.

Картелем называют группу олигополистов, договорившихся об определенных принципах установления цен и/или распределения долей рынка, исходя из его географических или каких-либо иных характеристик. Картель может состоять из ряда предприятий какой-либо одной или нескольких стран

Картели, делящие прибыль

 Пусть картель образуют две фирмы, производящие однородный продукт при равных предельных издержках. Суммарная прибыль картеля выражается функцией

,,.

Для определения экстремума функции прибыли приравняем к нулю частные производные:

Получена неопределенная система двух одинаковых линейных уравнений с двумя неизвестными. Любая точка , координаты которой связаны соотношением,

является ее решением. Геометрически множество решений представляет собой отрезок, называемый контрактной линией. Контрактная линия является геометрическим местом точек касания изопрофиткартелированных фирм.

 

Для  каждой точки контрактной линии выполнено достаточное условие максимума функции совокупной прибыли:

            Таким образом, при любой комбинации уровней выпуска участников картеля, обеспечивающей суммарный спрос в размере

общая прибыль будет максимально возможной, равной

при равновесной монопольной цене

.

Картели, делящие рынок

            Отдельный интерес представляет проблема распределения рыночных долей. Вероятно, что по взаимной договоренности участников картеля их рыночные доли будут равными

,

что позволит получить равную прибыль в размере

.

Но после того как картельное соглашение будет достигнуто и будет установлена монопольная цена, P_m, каждое картелированное предприятие окажется заинтересованным в скрытомнарушении установленной квоты. В самом деле, если ему удастся больший объем продукции по цене P_m, его прибыль будет еще больше.

Более того, картелированным предприятиям станет выгодным не только нарушать установленные квоты выпуска и продаж, но и продавать продукцию "налево" по более низкой, чем установленная картельным соглашением, цене (Р < P_m).

70. Сравнительный анализ моделей олигополии с точки зрения объема выпуска, цены и потерь общественного благосостояния.

Модель	Цена	Отраслевой выпуск
Монополия	P=	Q=
Курно (N=2)	P=	Q=*
Курно (N, где n/n+1 = 1)	P => C	Q=
Штакельберг	P=	Q=*
Бертран (N=2)	C	Q=
Совершенная конкуренция	C	Q=

Курно: В состоянии равновесия каждый из дуополистов покрывает своей продукцией треть рыночного спроса при единой цене. Покрывая совместно две трети рыночного спроса , каждый дуополист обеспечивает максимум своей, но не отраслевой прибыли.

Курно: С ростом n выпуск каждого отдельного предприятия будет снижаться, общий выпуск отрасли будет расти: Q=

Штакельберг: Оптимальный выпуск лидера = , последователя =

71. Основные понятия теории игр: игроки, стратегии, выигрыши, равновесие по Нэшу. Классификация игр (статические и динамические, конечные и бесконечные игры; кооперативные и некооперативные игры; игры с нулевой и с ненулевой суммой).

Игрок-участник игры.

Стратегия-выбор, осуществляемый игроком.

Выигрыш-конкретное рациональное число, показывающее уровень полезности игрока в случае реализации конкретного исхода.

Равновесие Нэша-профиль стратегий, при котором выбор каждого игрока является оптимальным при заданном выборе стратегий другими игроками(лучший ответ на лучший ответ).

Классификация игр:

1. Возможность создания коалиций

-коалиционные

-бескоалиционные

2. Порядок осуществления ходов

-одновременные

-последовательные

3. Непрерывность множества стратегий

-с непрерывным множеством

-с дискретным множеством

4. Количество повторений

-однократные

-повторяющиеся

5. Количество шагов

-одношаговые

-многошаговые

6. Наличие информации

-с совершенной информацией

-с несовершенной информацией

7. Форма представления игры

-в нормальной форме

-в позиционной форме

8. Сумма

-с нулевой суммой (игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, в этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе)

-с ненулевой суммой

72. Одновременные игры. Нормальная (матричная) форма игры. Доминируемая и доминирующая стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях. «Дилемма заключенного».

Одновременные игры-игры, в которых игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход.

Игра в нормальной форме (или стратегической форме) состоит из трех элементов: множества игроков, множества чистых стратегий каждого игрока, множества платежных функций каждого игрока. Таким образом, игру в нормальной форме можно представить в виде n-мерной матрицы,элементы которой это n-мерные платежные вектора.

Доминируемая стратегия- ситуация в игре, когда существует любая другая стратегия, которая её доминирует.

Доминирующая стратегия-стратегия, выигрыш от которой больше, чем от любой другой стратегии i-ого игрока.

Равновесие в доминирующих стратегиях-решение, полученное последовательным удалением доминируемых стратегий.

Пример игры:

II

C D

(4;2)	(3;5)
(6;8)	(4;1)

I: B>A, стратегию А удаляем

I

A

B

II: C>D, стратегию Dудаляем.

Ответ: (B;C)

Дилемма заключенного.

Игрок B

Призн. Отриц.

(-3;-3)	(0;-6)
(-6;0)	(-1;-1)

Признаться

Игрок А

Отрицать

У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать свое участие в преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и обвинение падает на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою вину, обоих продержат в тюрьме по 1 месяцу для соблюдения формальностей. Если же оба игрока признаются в преступлении, их приговорят к 3 месяца заключения.

В матрице данной игры приведены полезности, приписываемые каждым из игроков различным срокам заключения (продолжительность их заключения со знаком минус).

Поставьте себя на место игрока A. Если игрок B решит отрицать, что совершил преступление, то, конечно, вам лучше признаться, так как тогда вас освободят. Подобным же образом если игрок B признается, то вам лучше признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок B, игроку A выгоднее признаться.

То же самое можно сказать и об игроке B — ему тоже выгоднее признаться. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равновесие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один и тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.

Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгоднее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и договорились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы —1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то время, как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.

Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности координировать свои действия. Если бы каждый из них мог доверять другому, благосостояние обоих повысилось бы.

73. Равновесие по Нэшу при отсутствии доминирующих стратегий. «Битва полов» и антагонистические игры.Чистые и смешанные стратегии.

Равновесие Нэша при отсутствии доминирующих стратегий-профиль стратегий, при котором выбор каждого игрока является оптимальным при заданном выборе стратегий другими игроками(лучший ответ на лучший ответ).

Антагонистические игры, и их частный вид, игры с нулевой суммой (zero-sum games),–это некооперативные игры, в которых участвуют 2 (и только 2) игрока, выигрыши которых либо противоположны, либо равны нулю одновременно. То есть, если один игрок выигрывает, то второй обязательно проигрывает, иначе–ничья.

Битва полов.

Участники этой игры- муж и жена, которые решают, как им провести вечер. Есть два варианта: футбол и театр.

При этом они хотят быть вместе: если они пойдут в разные места, то вечер пропадет. Решения участниками принимаются одновременно. Матрица выигрышей выглядит следующим образом:

Ж

Ф Т

(2;1)	(0;0)
(0;0)	(1;2)

р

Ф

М

1-р

Т

q 1-q

Множество равновесий Нэша в чистых стратегиях: (Ф; Ф), (Т; Т).

Это классический пример координационной игры: сразу видно, что существуют два равновесия в чистых стратегиях. Актуальна первая предпосылка использования равновесия Нэша в смешанных стратегиях: его стоит искать, если в игре есть больше одного равновесия в чистых стратегиях, и оно будет сыграно, если у участников нет возможности договориться о том, какое равновесие играть.

Найдем математическое ожидание выигрышей игроков при различных стратегиях.

М[U_ж(Ф, р)]=1*p+0*(1-p)=p.

М[U_ж(T, р)]=0*p+2*(1-p)=2-2p.

М[U_ж(Ф, р)]= М[U_ж(T, р)]

p=2-2p

p=2/3.

М[U_m(Ф,q)]=2*q+0*(1-q)=2q.

М[U_m(T,q)]=0*q+1*(1-q)=1-q.

М[U_m(Ф,q)]= М[U_m(T,q)]

2q=1-q

q=1/3.

Равновесие Нэша в смешанных стратегиях: ({2/3;1;3};{1/3;2/3}).

Опишем лучшие ответы игроков:

BR₁(q)=BR₂(p)=

График лучших ответов предполагает пересечение лучших ответов в 3 точках, т.е доказывает, что равновесий здесь действительно 3, как и в аналитическом решении.

1 РНЧС (Ф;Ф)

q

РНСС

1/3

РНЧС(Т;Т)

0 р

1

74. Повторяющиеся игры и практика сговоров: формальная модель. Стратегии поведения: «триггер» и «зуб за зуб». Дисконт-фактор и условие устойчивости соглашения.

Повторяющаяся игра (repeted game)- игра, участники которой рассчитывают на повторение подобных игр в будущем.

Самой простой формой открытого сговора является картель.

	С	D
С
D

РН – (D;D)

Это условие должно выполняться, чтобы игра имела вид дилеммы заключенного, то есть чтобы игрался не Парето-эффективный исход.

Стратегии поведения:

1. Зуб за зуб

В первом раунде игроки вступают в сотрудничество. В каждом последующем раунде игрок продолжает сотрудничество, если противник шел на сотрудничество в предыдущем раунде, и нарушает соглашение, если противник нарушил его в предыдущем раунде. Другими словами, что бы ни сделал противник в предыдущем раунде, нужно повторять его действия в текущем.

2. Триггер

Игроки договариваются играть кооперативный исход, но если кто-то хоть раз нарушил соглашение, далее всегда будет играться РН.

Дисконтирование – это расчет текущей стоимости будущих денег.

Дисконт-фактор - , гдеi– ставка процента.

Если соперник решил отклониться сразу на первом шаге:

Если игроки все время кооперируются:

Условие кооперации:

Обозначим

При больших фирмам выгодно вести себя кооперативно.

Подставим вместо А замененное выражение:

При достаточно низких ставках процента фирмам выгодно вести себя кооперативно.

Вывод:при низком уровне инфляции и низких уровнях процентной ставки фирмам выгодно вести себя кооперативно.

75. Примеры экономических приложений теории игр. ВЗЯТО ИЗ ЛЕКЦИЙ. В ПРИНЦИПЕ ОНИ В ПРЕДЫДУЩИХ БИЛЕТАХ УЖЕ РАЗОБРАНЫ

76. Понятие внешних эффектов и их виды: положительные и отрицательные внешние эффекты; в производстве и в потреблении; внешние эффекты, создаваемые общественными благами. Внешние эффекты и связанная с ними неэффективность.

Внешние эффекты – это результат воздействия побочного продукта производства/потребления на издержки и выгоды третьих лиц, не являющегося целью производства/потребления и не отраженного в рыночных ценах.

Если разделить предельные социальные выгоды () и предельные частные выгоды (), а также предельные социальные издержки () и предельные частные издержки (). то причиной внешних эффектов становится несовпадение социальных и частных величин. Если, например, издержки договора между двумя лицами ложатся на третье лицо, возникает отрицательный внешний эффект.

Обозначим предельные внешние выгоды () и предельные внешние издержки ().

MEC=MSC-MPC, MEB=MSB-MPB

Воздействие может быть отрицательным, если оно выражается в снижении полезности какого-либо потребителя или выпуска какой-либо фирмы. В этом случае говорят об отрицательном внешнем эффекте, а уменьшение полезности или выпуска считают внешними затратами данного вида деятельности. Наиболее очевидным примером отрицательных эффектов является загрязнение окружающей среды. Если химический завод сбрасывает свои отходы в реку, это приводит к росту заболеваемости людей из-за ухудшения качества воды. Если же потребители хотят очистить воду, это требует расходов. И в том и другом случае происходят увеличение денежных затрат потребителей и (или) уменьшение их уровня полезности.

Воздействие может быть положительным, если оно выражается в увеличении полезности стороннего потребителя или выпуска фирмы. В этом случае говорят о положительном внешнем эффекте, а прирост полезности или выпуска считаютвнешними выгодами данного вида деятельности. Например, Ленинградское оптико-механическое объединение, территория которого отделена от основных городских магистралей железной дорогой, в свое время построило подземный переход под путями, которыми могли пользоваться все горожане. В результате вырос их уровень полезности.

По направлению действия внешние эффекты могут быть разделены на следующие четыре группы.

1) "Производство - производство". Отрицательный внешний эффект: химзавод спускает в реку свои отходы, которые мешают производству расположенного ниже по течению реки пивоваренного завода. Положительный внешний эффект: расположенные рядом пасека пчеловода и яблоневый сад производителя фруктов оказывают друг на друга благоприятное воздействие (сбор меда зависит от числа яблонь, и наоборот).2) "Производство - потребление". Отрицательное воздействие: жители прилегающих районов страдают от вредных выбросов в атмосферу промышленных предприятий. Положительное воздействие: завод в маленьком поселке ремонтирует дорогу, по которой "заодно" ездят и местные жители.3) "Потребление - производство". Отрицательный эффект: в результате семейных пикников возникают лесные пожары, которые вредят лесному хозяйству. Положительный эффект: забор предприятия не нужно охранять, если рядом проходит людная улица и ни один воришка не может перелезть незамеченным.4) "Потребление - потребление". Отрицательный эффект: полезность индивида уменьшается, если его сосед ночью включает на полную громкость музыку. Положительный эффект: если вы разбили цветник перед домом, то полезность ваших соседей от созерцания красивых цветов будет расти. Все виды внешних эффектов, хотя и по-разному, приводят к потерям общественной полезности, что свидетельствует о неэффективности. В случае с отрицательными внешними эффектами неэффективность проявляется в избыточном перепроизводстве блага, возникающего в результате того, что предельные общественные издержки (MSC) выше предельных издержек (MPC). Перекладывая часть издержек на третьих лиц, производитель занижает свои издержки, что приводит к занижению рыночной цены блага и его перепроизводству.При наличии положительных внешних эффектов неэффективность проявляется в недостаточном производстве блага из-за неполной оценки выгод, которые приносит его потребление. MSBвыше MPB.Неэффективность является следствием избыточного в первом случае и недостаточного – во втором применения ресурсов. Поэтому суть проблемы внешних эффектов состоит в неэффективности распределения ресурсов.

77. Внешние эффекты в потреблении. Анализ проблемы «курильщики и некурящие» с помощью коробки Эджуорта.

78. Способы решения проблемы внешних эффектов в производстве. Интернализация внешнего эффекта путем объединения предприятий: математическая формализация. Налоги (субсидии) Пигу.

Наиболее известными и популярными способами решения проблемы внешних эффектов были:

1)интернализация (перевод внешних эффектов во внутренние через придание ему рын. цены)

2) установление налогов.

Интернализация внешнего эффекта достигается объединением предприятий, производящих блага X и Y.

Предположим, что по соседству друг с другом находятся два предприятия. Одно из них ловит и

коптит рыбу, а другое занимается пчеловодством. Сопутствующим продуктом копчения рыбы

является дым, который загрязняет атмосферу и отрицательно сказывается на количестве собираемого мёда. Чем больше копчёной рыбы производит первое предприятие, тем больше дыма выбрасывается в атмосферу и тем меньше мёда собирает второе предприятие. Следовательно, первое предприятие никак не зависит от второго, а второе испытывает отрицательный внешний эффект вследствие деятельности первого.

Пусть y₁ = y₁(x₁) - производственная функция первого предприятия, гдеy₁ – количество копчёной рыбы, x₁ – количество затраченного на первом предприятии труда.

Пусть y₂ = y₂(x₂) – производственная функция второго предприятия, где y₂ – количество собранного мёда, x₂ – количество затраченного на втором предприятии труда.

Пусть обе производственные функции являются монотонно возрастающими, т.е. объём выпуска

находится в прямой зависимости от количества использованного труда:

Отрицательный внешний эффект от копчения рыбы формально можно представитьследующим образом: То есть чем больше рыбыкоптит первое предприятие, тем меньше выпуск мёда у пчеловодов.

Предположим далее, что рынки готовой продукции и рынки труда совершенно конкуренты, т.е. p₁, p_2, w_1, w₂ =constгдеp1– цена копчёной рыбы; p2 – цена мёда; w1 – ставка заработной платырыбаков; w2 – ставка заработной платыпчеловодов.

Если мы представим, что это не два разных предприятия, а одно предприятие, выпускающеедва продукта, тогда выбор оптимального объёма производства обоих продуктов будетосуществляться, исходя из критерия максимума общей прибыли: π(x_1,x₂)= p₁*y₁(x₁)+ p₂*y₂(x_2, y₁(x₁))-w₁*x₁–w₂*x₂

Вэтом случае условие максимизации прибыли будет:

Как видно, условие оптимума для второго предприятия не меняется по сравнению с тем, когда оно

действовало независимо. Это объясняется тем, что величина отрицательного внешнего эффекта

определяется только первым предприятием; второе предприятие лишено возможности каким-либо

образом повлиять на этот процесс.

Однако первое предприятие, максимизируя общую прибыль, должно теперь учитывать и тот

урон, который оно наносит второму предприятию, так как этот урон снижает общую прибыль.

Поэтому условие оптимума для первого предприятия изменятся – оно теперь учитывает внешний

эффект.

Из предыдущего условия получаем:

Предельные внешние издержки – – это сокращение выпуска мёда врезультате увеличения производства рыбы на 1 единицу, оцененное по рыночной цене единицы

мёда. MEC мы определяем здесь как альтернативные издержки: сколько денег потеряет второе

предприятие при увеличении первым предприятием объёма выпуска на 1 единицу.

Сумма внутренних и внешних предельных издержек составляет общественные предельныеиздержки деятельности первого предприятия – MSC₁. Следовательно, теперь в точке оптимума у

первого предприятия: p₁= MSC₁, а не p₁= MC₁как было до интернализации внешнего эффекта.

А у второго предприятия всё остается по-прежнему, потому что оно не создаёт внешнийэффект: Из уравнениялегко увидеть, что MC₁ < MSC₁∀y₁ на величину внешнихпредельных издержек при каждом объёме выпуска. Поэтому если рыночная цена p₁ равнавнутренним предельным издержкам MC₁, то она будет меньше общественныхпредельныхиздержек MSC₁ при данном объёме выпуска: p1< MSC1. Таким образом, в ситуации, когда первоепредприятие не компенсирует внешних предельных издержек, объёмы его производства не являютсяэффективными с точки зрения экономики в целом. Первое предприятие производит избыточноеколичество копчёной рыбы: потери от снижения сбора мёда превышают доход от каждогодополнительного килограмма рыбы.

Если первое предприятие будет вынуждено учитывать полные общественные издержки,оптимальный объём выпуска рыбыбудет выбираться из условия p1= MSC1, т.е. снизится.

Другой способ решения проблемы внешних эффектов заключается в установлении налога на каждую единицу продукции, выпускаемой предприятием, генерирующим отрицательные внешние эффекты. Налог такого типа получил название налога Пигу.Налог Пигу – налог на объем выпуска. Цель введения налогов Пигу – изменить объем выпуска до общественно-оптимального уровня.

Ставка налога Пигу устанавливается в сумме, равной внешним затратам при общественно оптимальном объеме выпуска, т. е.t_x = MEC_x (q_x*).        

Введение такого налога, как показано на рис. 17.3, ведет к сдвигу вверх на величину t_X кривой предельных частных затрат MC_X, так что теперь им будет соответствовать прерывистая линия (MC_X + t_X). Она пересечет линию конкурентной цены P_X в точке Е*, т. е. там же, где цена уравнивается с предельными общественными затратами. Теперь затраты предприятия, генерирующего отрицательный внешний эффект, будут складываться из затрат на оплату применяемых факторов производства и налоговых выплат. Налог Пигу побудит эти предприятия учитывать внешние затраты и ограничить прибылемаксимизирующий выпуск общественно оптимальным уровнем.

79. Квазилинейные предпочтения, нулевой эффект дохода и теорема Коуза. Неинтервенционное решение проблемы экстерналий: торговля правами на загрязнение.

Квазилинейные предпочтения - это такой случай, когда все кривые безразличия являются "сдвигами" одной и той же кривой безразличия

Первоначальный набор – (). Если дгоход изменится, то бюджетная линия, сдвинется вверх или низ, то новая кривая безразличия должна касаться бюджетной линии в точке (). Рост дохода совершенно не изменяет спроса на товар 1, и весь добавочный доход идет на потребление товара 2. Это"нулевом эффекте дохода" по товару 1. Следовательно, кривая Энгеля для товара 1 есть вертикальная линия — при изменении дохода спрос на товар 1 остается постоянным.

. Этот случай проиллюстрирован ниже с использованием ящика Эджуорта в примере с курильщиком и некурящим. Предпочтения квазилинейны, это означает, что при каждом распределении количество дыма одинаково.

Теорема Коуза:при наличии четкой спецификации прав собственности, нулевых трансакционных издержках и отсутствии эффекта богатства, первоначальное распределение прав

собственности будет нейтрально по отношению к конечному размещению ресурсов.

Таким образом, при соблюдении трех условий то, как распределены права собственности, не имеет значения для эффективного использования ограниченных ресурсов.

Смысл: Потребители сами могут решить проблемы, без вмешательства государства, если транзакционные издержки маленькие, а права собственности четко установлены.

неинтервенционное решение проблемы экстерналий (по русски: что сделать, чтобы минимизировать плохие эффекты?)

Например, создание салона для курящих и некурящих – четко ограничили кто и на что имеет право.

Торговля правами на загрязнение: за определенную плату компания может наносить определенный ущерб. Уровень выбросов определяется правами, приобретенными каждым агентом. При такой системе производители становятся заинтересованными в использовании экологически более чистых технологий и в перепродаже имеющихся у них прав тем, кто справляется с этим хуже.

80. «Трагедия общин».

81. Понятие общественных благ и их свойства (неисключаемость и неконкурентность). Классификация общественных благ. Эффективное обеспечение общественными благами: графический анализ и математический подход.

Общественные блага представляют собой блага, которые должны предоставляться в одном и том же количестве всем потребляющим его индивидам.

Такие блага характеризуются двумя признаками: неконкурентностью и неисключаемостью в потреблении.

Неконкурентность блага предполагает, что включение дополнительного потребителя в пользование благом не снижает полезности, получаемой остальными его пользователями. Это свойство можно отразить следующим образом. Если имеется общественное благо в количестве y, то для каждого потребителя этого блага будет выполняться условие: y = y_i ,

i = 1, ... , s.

Неисключаемость блага означает невозможность исключить отдельных индивидов из числа получателей выгод от потребления товара путем установления рыночных цен. Это может быть связано как с физической невозможностью исключения, так и со слишком высокими издержками на это. Причиной неисключаемости общественных благ является наличие внешних эффектов, что указывает на необходимость государственного регулирования экономики.

Чистое общественное благо – благо, которое неделимо на отдельные порции в процессе потребления и потребляется коллективно всеми гражданами независимо от того, платят они за него или нет. Пример – уличное освещение, маяк, национальная оборона.

В отличие от общественных, чистые частные блага характеризуются конкурентностью (пример: съел яблоко – соседу не досталось) и исключаемостью (пример: заплатил деньги – товар твой).

Общественные блага бывают также смешанными. Смешанные общественные блага делятся на перегружаемые и исключаемые.

Перегружаемое благо – благо, которое является неконкурентным при небольшом числе лиц, пользующихся им, но как только интенсивность его использования возрастает выше некоторого предела, при включении в число его пользователей дополнительного лица возникает «перегрузка», то есть выгоды от использования этого блага у всех уменьшаются. Пример – автомобильная дорога. Перегружаемые блага характеризуются неисключаемостью и конкурентностью.

Исключаемые блага – блага, которые в первую очередь характеризуются исключаемостью при разумных издержках. Для них характерна неконкурентность.

Функция спроса на общественное благо представляет собой зависимость получаемой индивидом предельной выгоды (MB - marginal benefit) от объема потребления блага. В данном случае предельная выгода - это полезность индивида от потребления дополнительной единицы общественного блага, выраженная в денежных единицах. Предельная выгода отражает готовность индивида платить за данную дополнительную единицу.

Поскольку в отличие от частных благ каждый индивид потребляет весь объем общественного блага, а не какую-либо его часть (свойство несоперничества), цена общего спроса представляет собой при каждом объеме сумму цен индивидуального спроса.

Кривая совокупного спроса находится путем суммирования цен каждого потребителя при заданном объеме (вертикальное суммирование в отличие от горизонтального суммирования при нахождении кривой рыночного спроса на частное благо). Условие установления равновесия - равенство суммарной предельной выгоды (готовности платить) потребителей цене (предельным затратам), по которой данное количество общественного блага готов предложить производитель.

Пересечение с кривой предельных затрат МС указывает, что потребители готовы совместно оплачивать общественное благо, и это обойдется им в сумму. Мы можем интерпретировать каждое из слагаемых этой суммы как индивидуальные предельные нормы замещения общественным благом, X, частного, У, т. е. положить

Тогдаможно представить как сумму. Втаком случае условием равновесия, представленного на рис. 17.5,будет

Это значит, что количество частного блага, У, которым необходимо пожертвовать ради производства дополнительной единицы общественного блага, X, должно быть равно суммарному количеству блага У, от которого готовы отказаться потребители (без изменения их благосостояния или полезности) ради потребления одной дополнительной единицы общественного блага, X. Иначе говоря, производство общественных благ является Парето-эффективным, если сумма индивидуальных предельных норм замещения частного блага общественным равна предельной норме их продуктовой трансформации.

Установление эффективного уровня производства общественного блага показано на графике:

Аналитический вывод условия оптимума по Парето для общественных благ:

Пусть общее количество частных благ равно

где Pⁱ - количество блага, потребленное i-тым индивидом.

В случае общественных благ:

G = Gⁱ (i = 1,..., I),

где Gⁱ - количество блага, потребленное i-тым индивидом.

Предпочтения индивидов заданы функциями полезности:

Ui = Ui(Pi, G).

(1)

Предположим, что выполняется условие эффективности в производстве, и производственные возможности экономики могут быть описаны следующим уравнением кривой трансформации:

F(P, G) = 0.

(2)

Из всех решений (способов размещения ресурсов), удовлетворяющих этому уравнению, требуется выбрать такое решение, которое приведет к максимизации полезности данного потребителя (пусть это будет индивид B, как и в приведенном выше примере) при заданном уровне полезности всех остальных потребителей и заданных производственных возможностях экономики. Запишем соответствующее уравнение Лагранжа:

При решении этой оптимизационной задачи получаем условия первого порядка, из которых следует

(3)

Условия первого порядка показывают точки экстремума, а для нахождения собственно точки максимума требуется найти условия второго порядка. Для того чтобы условия второго порядка действительно показали точку максимума, соответствующую (3), требуется предположить вогнутость функции полезности (1) и выпуклость множества производственных возможностей.

82. Решение Линдалем проблемы общественных благ. Эффективность равновесия по Линдалю. Недостатки модели Линдаля.

Модель Линдаля была предложена в 1919 г., а ее значение для экономики благосостояния было показано более чем через 40 лет после формулировки самой модели, когда было доказано, что равновесие Линдаля является эффективным по Парето. В современной формулировке равновесие Линдаля играет ту же роль при рассмотрении экономики с общественными благами, внешними эффектами и правительственным вмешательством, какую играет равновесие Вальраса при изучении экономики, в которой эти факторы отсутствуют. С оптимумом Линдаля сопоставляется, например, кто и сколько платит налогов. В то же время модель Линдаля уже не имеет того значения при изучении реальных политических систем и процессов принятия решений, которое предполагалось ее автором.

В модели Линдаля индивиды договариваются о расходах на предоставление общественного блага и о доле каждого в этих расходах. В условиях равновесия (его в свою очередь называют равновесием по Линдалю) цены устанавливаются на таких уровнях, что все индивиды предъявляют спрос на одно и то же количество общественного блага, которое и является оптимальным объемом его предоставления. Речьидет об имитации действия рыночного механизма, но цены Линдаля (так называемые налоговые цены), конечно же, не являются ценами реального рынка - они представляют собой доли от общей величины налогового сбора на финансирование общественного блага, которую должны внести отдельные индивиды.

Рассмотрим простейший вариант модели Линдаля, когда общественное благо потребляется только двумя индивидами. Вообще, Линдаль рассматривал не случай двух индивидов, а более близкую к реальной жизни ситуацию: в условиях парламентской демократии действуют две политические партии, представляющие два однородных класса (две однородные группы населения). Необходимое условие достижения равновесия по Линдалю - равная сила партий (индивидов) в процессе переговоров.

y

Е

D^A

D^B

K

L

индивид А

индивид В

М

Q

V

По оси yотложена общая величина общественных расходов, по оси х - доля от этой суммы, которую платят индивидА и индивид В.

В точке KиндивидАне несет никаких расходов, 100 % необходимой суммы вносит индивидВ. По мере движения к точкеLдоля индивидаАрастет, а индивидВпользуется общественным благом бесплатно.

Предположив снижение предельной полезности от потребления общественного блага, построим обычные линии спроса с отрицательным наклоном D^Aдля индивидаАиD^Bдля индивидаВ. ТочкаЕ, находящаяся на пересечении двух линий спроса, представляет точку равновесия по Линдалю. Именно в этой точке полезность от потребления последней единицы общественного блага равна налоговой цене одновременно для двух индивидов.

Предположим, что первоначальное распределение долей затрат между индивидами в точке Мне соответствует равновесному и уровень общественных расходов, о котором договорились индивиды, равенV. Внося долюKМот общей суммы расходов, индивидАпредпочел бы более высокий уровень общественных расходов, а именноQ, но на рост расходов при сохранении существующих долей не согласится индивидВ. Более высокий уровень расходов может быть достигнут только при взаимном согласии увеличить долюАи уменьшить долюВ. Отметим, что движение может происходить только в сторону равновесия - уровень расходовVв любом случае более предпочтителен для обоих индивидов, чем меньшая величина расходов. В этом смысле равновесие по Линдалю устойчиво.

Модель Линдаля показывает, каким образом добровольный обмен и система цен (в специфической форме налоговых цен) приводят к принятию решений об оптимальном объеме предоставления общественного блага. Свою модель Линдаль формулировал как нормативную, а равновесие называл фискальным оптимумом. Далее он сравнивал реальную политическую систему с моделью, определяя природу и направление отклонений от фискального оптимума.

Недостаток состоит в том, что модель Линдаля не решает проблему безбилетника. В модели предполагается, что, сталкиваясь с определенной налоговой ставкой, индивид выявит свои истинные предпочтения, но сущность проблемы безбилетника как раз и состоит в том, что для потребителя может быть выгодно дезинформировать общество о своих предпочтениях. Кроме того, нет никакой гарантии, что даже при соблюдении очень жесткой предпосылки о равной силе индивидов в процессе переговоров переговоры будут продуктивными и стороны придут к какому-то решению.

83. Экспериментальные свидетельства проблемы безбилетника. Теоретическое решение проблемы безбилетника.

Проблема «безбилетника» (thefree-riderproblem)-это проблема, при которой один из субъектов экономических отношений может получить пользу от действий другого, при этом не оплачивать потребляемое им общественное благо.

В конечном счете может сложиться ситуация, когда никто не будет платить и предоставление чисто общественного блага окажется невозможным. Другими словами, в потреблении чисто общественного блага заинтересованы все, а платить не хочет никто. В связи с этим задача производства чисто общественных благ сводится к решению вопроса о том, как обеспечить их производство при наличии безбилетников.

Традиционными примерами, иллюстрирующими проблему «безбилетника», можно считать потребление таких общественных благ, как: услуги общественного транспорта и жилищно-коммунального хозяйства. Изобретательность субъектов экономических отношений может существенно расширить перечень подобных общественных благ, причем производители этих благ должны увеличивать издержки, связанные с попыткой заставить принудительно оплатить услуги.

Решение проблемы безбилетника:

1. Налог Кларка. Каждому налогоплательщику задавался вопрос о сумме, которую он согласен заплатить за строительство какого-либо сооружения. На основе общей суммы, которую готовы заплатить, осуществляется выбор между участниками и определяется размер налога Кларка. Размер налога Кларка для каждого индивида равен изменению благосостояния остальных участников, которое было бы вызвано неучастием данногоиндивида в голосовании. Кроме налога Кларка каждый налогоплательщик должен заплатить налог, эквивалентный стоимости общественного блага, поделенной на количество жителей(участников). Данный налог не является зависимым от стратегии индивида.

2. Модель «рациональный выбор налогоплательщика». Предложена в 1972 г. М. Аллингам и А. Сандмо.

Функция полезности уклонения налогоплательщика от уплаты налога в данной модели выглядит следующим образом:

U = [D_r - D_d t - (D_r - D_d) (k + m)] (1 – p) + [D_r - D_d t - (D_r - D_d) t – (D_r - D_d) (k + m) – (D_r - D_d) t f] p (1)

где:

U - полезность уклонения;

Dr - реально полученный доход;

Dd - задекларированный доход;

t - ставка налога;

р - вероятность обнаружения факта уклонения;

k - комиссионные, уплачиваемые налогоплательщиком посредникам;

m - трансакционные издержки уклонения;

f - ставка штрафа.

Экономический смысл данной зависимости заключается в том, что налогоплательщик принимает решение о том, какую часть реально полученного доходов задекларировать из величины своего потенциального дохода. Он складывается из суммы, которая может быть получена с вероятностью (1 – p), если факт уклонения не выявлен, и той, которая может быть получена с вероятностью p, если факт уклонения обнаружен, и, следовательно, налогоплательщик вынужден возвратить сокрытый налог и уплатить штраф с этой суммы.