1. Технология как ограничение. Производственное множество и его свойства. Технологически и экономически эффективные способы производства.

2. Описание технологии: производственная функция, множество используемых факторов производства, карта изоквант.

Производственная функция – технологическая зависимость между затратами ресурсов и выпуском продукции.

Если выражать формально, то производственная функция выглядит следующим образом:

Допустим, что производственная функция описывает выпуск продукции в зависимости от затрат труда и капитала, то есть рассмотрим двухфакторную модель. Одно и то же количество продукции можно получить при различных сочетаниях затрат этих ресурсов. Можно использовать небольшое количество машин (т. е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда. Если при всех таких сочетаниях наибольший возможный объем выпуска остается постоянным, то эти сочетания изображаются точками, лежащими на одной и той же изокванте. То есть изокванта – это линия равного выпуска или количества. На графике x1 и x2 – это используемые ресурсы.

 

Зафиксировав другое количество произведенной продукции, получим другую извокванту , то есть у одной и той же производственной функции имеется карта изоквант.

Свойства изоквант:

1. изокванты имеют отрицательный наклон. Между ресурсами существует обратная связь, то есть, уменьшая количество труда, необходимо увеличивать количество капитала, для того, чтобы остаться на том же уровне производства

2. изокванты выпуклы по отношению к началу координат. Как уже было сказано, при уменьшении использования одного ресурса, необходимо увеличивать использование другого ресурса. Выпуклость кривой безразличия по отношению к началу координат является следствием падения предельной нормы технологического замещения (MRTS). Про МРТС в третьем билете подробно рассказано. Пологий спуск изокванты вниз свидетельствует об убывании темпов замещения одного ресурса другим по мере уменьшения доли данного блага в производстве.

3. абсолютная величина наклона изокванты равна предельной норме технологического замещения. Угол наклона изокванты в данной точке показывает норму, в соответствии с которой один ресурс может быть заменен другим без выигрыша или потери количества произведенного блага.

4. изокванты не пересекаются. Один и тот же уровень выпуска не может быть характеризован несколькими изоквантами, что противоречит их определению.

Для любого уровня выпуска возможно построить изокванту

3. Математическое обоснование и экономический смысл убывания предельной нормы технологического замещения.

Рассмотрим (замещение ТРУДОМ КАПИТАЛА). То есть, от какого количества капитала готов отказаться производитель, ради получения 1 единицы труда. Необходимо доказать, что данный показатель убывает. )

Но так как Q=const, следовательно, dQ=0

Как известно, предельный продукт труда убывает (так как рациональный производитель работает во второй стадии производства), следовательно, с увеличением труда MPL будет убывать, а MPK увеличиваться, так как количество капитала уменьшается, следовательно, будет убывать.

Экономическая причина уменьшения MRTS состоит в том, что в большинстве отраслей факторы производства не являются полностью взаимозаменяемыми: они и дополняют друг друга в производственном процессе. Каждый фактор может делать то, что не может сделать или может сделать хуже другой фактор производства.

4. Эластичность замещения факторов производства (обычное и логарифмическое представление). Кривизна изоквант и гибкость технологий

Эластичность замещения факторов производства — применяемый в экономической теории показатель, показывающий на сколько процентов необходимо изменить отношение факторов производства при изменении их предельной нормы замещения на 1 %, чтобы объём выпуска оставался неизменным.

Определим предельную норму замещения капитала трудом при технологии 

Тогда из предыдущего билета следует:

При графическом построении MRTS соответствует тангенсу угла наклона касательной к изокванте в точке, указывающей необходимые объемы труда и капитала для производства заданного объема продукции.

При заданной технологии каждой величине капиталовооруженности труда (точке на изокванте) соответствует свое соотношение между предельными производительностями факторов производства. Иначе говоря, одной из специфических характеристик технологии является то, как сильно меняется соотношение предельных производительностей капитала и труда при небольшом изменении капиталовооруженности, то есть количества используемого капитала. Графически это отображается степенью кривизны изокванты. Количественной мерой этого свойства технологии является эластичностьзамещенияфакторовпроизводства, которая показывает, на сколько процентов должна измениться капиталовооруженность труда, чтобы при изменении соотношения производительностей факторов на 1% выпуск остался неизменным. Обозначим ; тогда эластичность замещения факторов производства

при Q=const

Вот это логарифмическое представление. Пздц)

Обозначим — предельную норму замещения-го фактора-ым фактором, а— отношение количества этих факторов, используемых в производстве. Тогда эластичность замещения будет равна:

При этом можно показать, что 

Единственное, чего не смог найти – это вывод вот этой «…».

Кривизна изокванты иллюстрирует эластичность замещения факторов при выпуске заданного объема продукта и отражает то, насколько легко один фактор может быть заменен другим. В том случае, когда изокванта похожа на прямой угол, вероятность замещения одного фактора другим крайне невелика. Если же изокванта имеет вид прямой линии с наклоном вниз, то вероятность замены одного фактора другим значительна. (подробнее смотри про разные виду функций в пятом билете)

Более того, когда изокванта непрерывна, то она характеризует гибкость технологии. То есть у фирмы есть огромное количество вариантов производства.

Для отменного понимания вот этого дерьма, ознакомься с 5ым, там все збс прописано.

5. Особые виды производственных функций (линейная, Леонтьева, Кобба-Дугласа, CES): аналитическое, графическое и экономическое представление; экономический смысл коэффициентов; отдача от масштаба; эластичность выпуска по факторам производства; эластичность замещения факторов производства.

Совершенная взаимозаменяемость ресурсов или линейная производственная функция

Если ресурсы, используемые в процессе производства, являются абсолютно заменяемыми, то постоянна во всех точках изокванты, а карта изоквант имеет вид как на рисунке 14.2. (Примером такого производства может служить производство, допускающее как полную автоматизацию, так и ручное изготовление какого-либо продукта).

Q=a*K+b*L, где K:L=b/a –пропорция замещения одного ресурса другим(b-точка пересецния Q1 оси ОК, a- оси OL)

Постоянная отдача от масштаба, эластичность замещения ресурсов бесконечна, MRTSlk=-b/a, эластичность выпуска по труду – в, по капиталу – а.

Фиксированная структура использования ресурсов, она же функция Леонова

Если технологический процесс исключает замещение одного фактора на другой и требует использование обоих ресурсов в строго фиксированных пропорциях, производственная функция имеет вид латинской буквы , как на рисунке 14.3.

Примером подобного рода может служить работа землекопа (одна лопата и один человек). Увеличение одного из факторов без соответствующего изменения количества другого фактора нерационально, поэтому технически эффективными будут лишь угловые комбинации ресурсов (угловая точка — точка, где пересекаются соответствующие горизонтальная и вертикальная линии).

Q=min(aK;bL);Постоянная отдача от масштаба, K:L=b:a пропорция дополнения, MRTSlk=0, эластичность замещения 0, эластичность выпуска 0.

Функция Кобба-Дугласа

A-характеризует технологию.

Эластичность замещения факторов может быть любой, отдача от масштаба (1-постоянная, меньше единицы – убывающая, больше единицы возрастающая), эластичность выпуска по факторам производсвта для капитала – альфа, для труда –бета, эластичность замещения факторов

Функция CES

Функция CES (CES — англ. Constant Elastisity of Substitution) — применяемая в экономической теории функция, обладающая свойством постоянной эластичности замещения. Иногда она используется также и для моделирования функции полезности. Данная функция применяется в первую очередь для моделирования производственной функции. Некоторые другие популярные производственные функции представляют собой частные или предельные случаи данной функции.

Отдача от масштаба зависит от : больше 1, возрастающая отдача от масштаба, меньше 1 – убывающая отдача от масштаба, равно 1 – постоянная отдача от масштаба.

ДЛЯ ДАННЕОГО БИЛЕТА Я НЕ СМОГ НАЙТИ ЭЛАСТИЧНОСТЬ ВЫПУСКА ВООБЩЕ НИГДЕ НОРМАЛЬНУЮ

6. Понятие экономических издержек. Изокосты, их экономический смысл.

Экономические издержки - ценность других благ, которые можно было бы получить при наиболее выгодном использовании тех же ресурсов. В этом случае говорят об «альтернативных издержках».

Альтернативные издержки возникают в мире ограниченных ресурсов, и поэтому все желания людей не могут быть удовлетворены. Если бы ресурсы были безграничны, то ни одно действие не осуществлялось бы за счет другого, т. е. альтернативные издержки любого действия были бы равны нулю. Очевидно, что в  реальном мире ограниченных ресурсов альтернативные издержки положительны.

Опираясь на понятие альтернативных издержек, можно сказать, что экономические издержки - это те выплаты, которые фирма обязана сделать, или те доходы, которые фирма обязана обеспечить поставщику ресурсов для того, чтобы отвлечь эти ресурсы от использования в альтернативных производствах.

Эти выплаты могут быть либо внешними, либо внутренними. Внешние издержки представляют собой плату за ресурсы (сырье, топливо, транспортные услуги – все то, что фирма не производит сама для создания какого-либо товара) поставщикам, не принадлежащим к числу владельцев данной фирмы.

Кроме того, фирма может использовать определенные ресурсы, принадлежащие ей самой. Издержки на собственный и самостоятельно используемый ресурс представляют собой неоплачиваемые, или внутренние, издержки. С точки зрения фирмы эти внутренние издержки равны денежным платежам, которые могли бы быть получены за самостоятельно используемый ресурс при наилучшем - из возможных способов - его применении.Внутренние издержки включают также нормальнуюприбыль как минимальное вознаграждение предпринимателя, необходимое для того, чтобы он продолжал свое дело и не переключился на другое. Таким образом, экономические издержки выглядят так:

Экономические издержки = Внешние издержки + Внутренние издержки (включая нормальную прибыль)

Изокоста– прямая, показывающая все комбинации факторов производства при фиксированном объеме общих затрат.

Набор изоквант отдельной фирмы (карта изоквант) показывают технически возможные комбинации ресурсов, обеспечивающие фирме соответствующие объемы выпуска.

При выборе оптимальной комбинации ресурсов производитель должен учитывать не только доступную ему технологию, но и свои финансовые ресурсы, а также цены на соответствующие факторы производства.

Совокупность этих двух факторов определяет область доступных производителю экономических ресурсов (его бюджетное ограничение).

Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства:

P_K*K+P_L*LTC,где

P_K,P_L-цена капитала, цена труда;

TC – совокупные издержки фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель (фирма) полностью расходует свои средства на приобретение данных ресурсов, получаем следующее равенство:

P_K*K+P_L*L=TC

На графике изокоста определяется в осях L,K, поэтому для построения, удобно привести равенство в следующий вид:

–уравнение изокосты.

Наклон линии изокосты определяется отношением рыночных цен на труд и на капитал: ( - P_L/P_K)

K

L

7. Минимизация издержек при заданном уровне выпуска. Использование метода Лагранжа для решения задачи минимизации издержек. Условия оптимальности первого и второго порядков. Экономический смысл множителя Лагранжа в задаче минимизации.

В долгосрочном периоде все факторы являются переменными. Графически задача состоит в том, чтобы найти на изокванте, отражающей фиксированный выпуск, точку, с которой связана самая низкая изокоста.

y-фиксированный объем выпускаемой продукции в LR

Функция Лагранжа:

Преобразовав первые два уравнения, получим:

MRTS – предельная норма технологического замещения,

MP – предельный продукт (1) или (2)

w₁,w₂– цены 1 и 2 ресурсов

Последнее уравнение отражает равенство наклонов изокванты и изокосты.

X2

Изокосты TC=w1x1+w2x2

X2*

Изокванта f(x1,x2)=y(с черточкой сверху)

X1

X1*

Экономический смысл множителя Лагранжа (лямбдочка):

Решением задачи Лагранжа будут оптимальные значения количества факторов, которые обеспечивают минимальные затраты при заданном выпуске:

Условием первого порядка является нахождение оптимального значения количества факторов, которые обеспечивают минимальные затраты при данном выпуске. Условием второго порядка является матрица Гессена, доказывающая единственность решения.

8. Функции условного спроса на факторы производства.

Выбор количеств факторов, минимизирующих издержки фирмы, вообще говоря, зависит от цен факторов и от того объема выпуска, который фирма хочет производить, поэтому мы записываем эти выбранные количества факторов в виде x₁(w₁, w₂, yA)B и x₂(w₁, w₂, yC)D. Это так называемые функции условного спроса на факторы, или функциипроизводного спроса на факторы. Они показывают взаимосвязь между ценами и выпуском и оптимальный выбор фирмой количества факторов при условии производства фирмой заданного объема выпуска y.

Обратите особое внимание на различие между функциями условного спроса на факторы и функциями спроса на факторы, максимизирующего прибыль, которые были рассмотрены в предыдущей главе. Функции условного спроса на факторы показывают выбор, минимизирующий издержки при заданном объеме выпуска; функции же спроса на факторы, максимизирующего прибыль, показывают выбор, максимизирующий прибыль при заданной цене фактора.

Функции условного спроса на факторы, как правило, не являются непосредственно наблюдаемыми: они представляют собой гипотетическое построение и отвечают на вопрос, сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска самым дешевым способом. Однако функции условного спроса на факторы полезны в качестве способа отделения задачи определения оптимального объема выпуска от задачи определения метода производства, минимизирующего издержки.

На первом курсе были рассмотрены понятия альтернативных,бухгалтерских и экономических издержек [повторить!].Мы везде далее,как это принято в экономическойтеории под издержками будем понимать экономические издержки, предполагая в наших моделях под L – однородные трудовые ресурсы, под K – однородный капитал, и будем считать, что фирмы покупают L и K на совершенно конкурентных рынках по преобладающим ставкам зарплаты или арендной платы w и r. Это предположение говорит о том, что w и r от фирмы никак не зависят, т.е. являются параметрами. Будем также считать, что исходя из каких-либо соображений, фирма определила для себя желаемый объем выпуска Q^* . Общие издержки фирмы в течение некоторого периода: TC=wL+rK, выпуск Q=f (K, L).

Перед фирмой стоит задача произвести заданный объем выпуска Q^* при минимальных издержках производства, т.е.:

Решая ее методом Лагранжа получим:

=>=>

Получили уравнение , что получали на первом курсе, анализируя графическую модель выбора производителя оптимального набора ресурсов:

TC =wL+ rK

Q^*= f (K , L)

Здесь ограничением служит фиксированный объем выпуска Q^* - фиксированная

изокванта; графиком издержек является отрезок прямой – изокоста с наклоном –w/r

Решив задачу минимизации издержек, мы получим функции условного или производного спроса на ресурсы:

K ^*= K ^*(w, r, Q),

L^*= L^*(w, r, Q).

Условного,т.к.они показывают связь между ценами,выпуском и количествомиспользуемых ресурсов при условии производства фирмой заданного непосредственно наблюдаемыми, они дают ответ на вопрос: «сколько каждого фактора использовала бы фирма, если бы хотела произвести заданный объем выпуска наиболее дешевым способом».

Условие второго порядка мы не проверяем здесь по тем же причинам, что и в теории потребителя – свойства изоквант (т.е. производственной функции) таковы, что найденная критическая точка будет точкой минимума (выпуклость изоквант или убывание MRTS).

9. Изменение затрат производства и объемов условного спроса на факторы производства в результате изменения объема выпуска.

В гл. 17 мы обсуждали идею отдачи от масштаба применительно к производственной функции. Вспомним, что технология характеризуется возрастающей, убывающей или постоянной отдачей от масштаба в зависимости от того, является ли f(x₁, x₂)5F величиной большей, меньшей или равной tf(x₁, x₂)7 для всех t >1. Оказывается, существует отчетливо прослеживаемая взаимосвязь между типом отдачи от масштаба, характеризующим производственную функцию, и поведением функции издержек.

Предположим вначале, что мы имеем дело с естественным случаем постоянной отдачи от масштаба. Представьте, что мы решили задачу минимизации издержек для производства одной единицы выпуска, поэтому нам известна функция единичных издержекc(w₁, w₂, 1H)I. Какой же самый дешевый способ произвести y единиц выпуска? Ответ прост: мы используем каждого фактора просто в y раз больше, чем для производства одной единицы выпуска. Это означает, что минимальные издержки производства y единиц выпуска составят просто c(w₁, w₂, 1J)yK. В случае постоянной отдачи от масштаба функция издержек является линейной по выпуску.

Что если мы имеем дело с возрастающей отдачей от масштаба? В этом случае оказывается, что с возрастанием выпуска издержки возрастают медленнее, чем при линейной зависимости. Если фирма решает произвести выпуск в два раза больше, она может сделать это при менее чем удвоенных издержках, при условии, что цены факторов остаются постоянными. Это естественное следствие идеи возрастающей отдачи от масштаба: если фирма удваивает используемое количество факторов, то она более чем удвоит выпуск. Следовательно, если она хочет произвести выпуск вдвое больше, она сможет сделать это, используя менее чем в два раза больше каждого фактора.

Однако удвоение используемого количества каждого фактора увеличит издержки ровно в два раза. Поэтому увеличение используемого количества каждого фактора менее чем вдвое приведет к возрастанию издержек менее чем в два раза: это говорит нам о том, что функция издержек с ростом выпуска будет возрастать медленнее, чем при линейной зависимости.

Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отдачей от масштаба, функция издержек с ростом выпуска будет возрастать быстрее, чем при линейной зависимости. С удвоением выпуска издержки более чем удвоятся.

Эти факты могут быть выражены с позиций поведения функции средних издержек. Функция средних издержек — это просто издержки на единицу производства y единиц выпуска:

AC(y) =L.

Если технология характеризуется постоянной отдачей от масштаба, то, как мы видели выше, функция издержек имеет вид c(w₁, w₂, yM) = c(w₁, w₂, 1N)y . Это означает, что функция средних издержек будет иметь вид

AC(w₁, w₂, y) = = c(w₁, w₂, 1O)P.

Иными словами, издержки на единицу выпуска будут постоянными, независимо от того, какой объем выпуска захочет производить фирма.

Если технология характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, то издержки с ростом выпуска растут медленнее, чем при линейной зависимости, так что средние издержки демонстрируют убывающую зависимость от выпуска: с возрастанием выпуска средние издержки производства имеют тенденцию к снижению.

Аналогичным образом, если технология характеризуется убывающей отдачей от масштаба, средние издержки с ростом выпуска будут возрастать.

Как мы видели ранее, данная технология может иметь области возрастающей, постоянной или убывающей отдачи от масштаба — выпуск при различных объемах производства может расти быстрее с той же скоростью или медленнее, чем масштабы действий фирмы. Подобным же образом при различных объемах производства функция издержек может убывать, оставаться постоянной или возрастать. В следующей главе мы исследуем эти возможности более подробно.

С настоящего же момента нас больше всего будет интересовать поведение функции издержек относительно переменной выпуска. Мы будем представлять цены факторов большей частью фиксированными на некоторых предопределенных уровнях и считать издержки зависящими только от выбора фирмой объема выпуска. Таким образом, во всех остальных главах книги мы будем записывать функцию издержек как функцию одного только выпуска: c(y). ПОДРОБНЕЕ: ВЭРИАН гл.19

10. Траектория развития. Изменение цен на факторы производства, эффект выпуска. Нормальные и инфериорные факторы производства.

(*Линия оптимального роста, путь развития, траектория расширения производства,…).

Показывает, как изменяются количество используемых ресурсов при увеличении объема выпуска (при неизменных ценах на ресурсы) и min издержек.

Она не всегда является прямой, изменение использованных ресурсов может происходить по-разному. Форма линии роста зависит от формы изоквант (т.е. от свойств производственной функции). Линия роста будет представлять собой луч, исходящий из начала координат, если производственная функция является однородной первой степени, т.е. расширение производства происходит с постоянной отдачей от масштаба.

Линия роста – совокупность точек, в которых фирма минимизирует издержки.

Линия роста не всегда имеет положительный наклон. Возможны технологии производства, когда увеличение выпуска можно получить при уменьшении использования какого-либо ресурса, например, труда. В данной ситуации L является инфериорным фактором производства. Тогда нормальные ресурсы – те, при увеличении использования которых происходит увеличение выпуска

Доказательство того, что уравнение линии роста

Решая ее методом Лагранжа получим:

=>=>

Изменение цен на факторы производства, эффект выпуска.

ГАЛЬПЕРИН, глава 7.6 http://seinst.ru/files/galper_7_6.pdfТам же можно прочитать еще про линию роста.

11. Функции средних и предельных издержек и степень однородности функций издержек.

Различают издержки в длительном периоде или

д о л г о с р о ч н ы е и з д е р ж к и CL (LongCosts) и

издержки в коротком периоде, или к р а т к о с р о ч н ы е и з д е р ж к и CS

(ShortCosts). В длительном периоде все ресурсы являются переменными. В

коротком периоде часть ресурсов являются постоянными, и их количество не

может быть изменено в пределах данного периода.

Для краткосрочного периода издержки можно разделить на два вида:

Классификация

издержек

26п е р е м е н н ы е и з д е р ж к и СV (VariedCosts), изменяющиеся при

изменении объёма выпуска, и п о с т о я н н ы е и з д е р ж к и СF (FixedCosts),

не зависящие от объёма производства. К переменным издержкам относятся

затраты на сырьё, материалы, оплату труда производственных работников; к

постоянным - затраты на содержание зданий, сооружений, оборудования,

административно-управленческие расходы, арендная плата, налоги и т.п.

Таким образом, издержки в коротком периоде могут быть представлены

как сумма постоянных и переменных издержек

(2.1)

где CS(Q) – краткосрочные издержки на выпуск Q единиц продукции; СF -

постоянные издержки за период; СV

(Q) – переменные издержки на производство Q единиц продукции.

Для анализа издержек широко применяют такие показатели,

как предельные и средние (удельные) издержки.

П р е д е л ь н ы е и з д е р ж к и MC характеризуют

изменение затрат, обусловленное изменением выпуска продукции на единицу,

и определяются как:

,

где символом “∆ ” обозначено конечное изменение показателя.

Этот показатель применим для анализа затрат и в долгосрочном, и в

краткосрочном периодах.

Поскольку постоянные издержки не зависят от объема выпуска, то

краткосрочные предельные издержки, то можно представить так:

Отсюда ясно, что краткосрочные предельные затраты характеризуют прирост

переменных затрат при единичном приращении объема выпуска.

С р е д н и е и з д е р ж к и AC (Average Costs) характеризуют затраты,

приходящиеся на единицу продукции:

Учитывая (2.1), краткосрочные средние издержки можно представить

следующим образом:

где cV - удельные переменные издержки (переменные издержки, приходящиеся

на единицу продукции).

Отсюда следует, что краткосрочные средние издержки снижаются с

увеличением объема продукции, то есть имеет место э к о н о м и я н а

р а с ш и р е н и и п р о и з в о д с т в а в к р а т к о с р о ч н о м п е р и о д е .

http://freakonomics.ru/text/Glava20

http://freakonomics.ru/text/Glava19

ПОДРОБНО ТУТ!

12. Двойственность в задачах выбора производителя. Экономическое ограничение фирмы. Максимизация выпуска при заданных финансовых возможностях фирмы: графическое и аналитическое представление. Условия оптимальности первого и второго порядков. Цели фирмы.

13. Функция общих издержек в краткосрочном периоде. Постоянные, переменные и квазипостоянные издержки.

Функцию краткосрочных издержек определяют как минимальные издержки производства данного объема выпуска при изменении количеств лишь переменных факторов производства.предположим, что в коротком периоде количество фактора 2 фиксировано на каком-то предопределенном уровне Q, но в длительном периоде оно может изменяться. Тогда функция краткосрочных издержек определяется задачей

c_s(y, ) =minw₁x₁ + w₂

x₁

при f(x₁, )18 =yS.

Обратите внимание, что в общем случае минимальные издержки производства y единиц выпуска в коротком периоде будут зависеть от количества и стоимости имеющегося постоянного фактора.

В случае двух факторов производства эту задачу минимизации решить нетрудно: мы просто находим наименьшее количество x_1T, такое, что f(x₁, )21 =yV. Однако если имеется много факторов производства, являющихся в коротком периоде переменными, решение задачи минимизации издержек потребует более сложных расчетов.

Функция краткосрочного спроса на фактор 1 есть то количество фактора 1, которое минимизирует издержки. В общем случае это количество зависит от цен факторов, а также от количеств постоянных факторов, так что мы записываем функции краткосрочного спроса на факторы как

x₁ = (w₁, w₂, ,y),

x₂ = W.

Из этих уравнений следует, например, что если в коротком периоде площади производственного здания постоянны, то число рабочих, которое хочет нанять фирма при любом заданном наборе цен и выбранном объеме выпуска, будет, как правило, зависеть от площадей здания.

Обратите внимание, что согласно определению функции краткосрочных издержек

c_s(y, ) =w₁(w₁, w₂, , y) + w₂.

Это выражение подтверждает, что минимальные издержки производства выпуска y есть издержки, связываемые с использованием комбинации факторов производства, минимизирующей издержки. Это верно по определению, но тем не менее оказывается полезным.

Функция долгосрочных издержек в этом примере определяется задачей

c_s(y) = min w₁x₁ + w₂x₂

x₁, x_2X

при f(x₁, x₂)25 = yZ.

Здесь могут изменяться оба фактора. Долгосрочные издержки зависят, кроме цен факторов, только от объема выпуска, который хочет производить фирма. Запишем функцию долгосрочных издержек как c(y), а функции долгосрочного спроса на факторы — как

x₁ = x₁(w₁, w₂, y),

x₂ = x₂(w₁, w₂, y).

Мы также можем записать функцию долгосрочных издержек как

c(y) = w₁x₁(w₁, w₂, yAA) + w₂x₂(w₁, w₂, yAB).

Как и раньше, это выражение свидетельствует, что минимальные издержки есть издержки, которые фирма несет при условии использования комбинации факторов, минимизирующей издержки.

Между функциями краткосрочных и долгосрочных издержек существует интересная взаимосвязь, которая будет использована нами в следующей главе. Для простоты предположим, что цены факторов фиксированы на неких предопределенных уровнях, и запишем функции долгосрочного спроса на факторы в виде

x₁ = x₁(y)

x₂ = x₂(y)AC.

Тогда функцию долгосрочных издержек можно записать также в виде

c(y) = c_s(y, x₂(y)).

Чтобы убедиться в правильности записи, подумайте о том, что она означает: в данном уравнении говорится, что минимальные издержки для случая, когда все факторы являются переменными, есть не что иное как минимальные издержки для случая, когда количество фактора 2 фиксировано на уровне, минимизирующем долгосрочные издержки. Следовательно, долгосрочный спрос на переменный фактор — выбор, минимизирующий издержки, — задан уравнением

x₁(w₁, w₂, yAD) = (w₁, w₂, x₂(y), yAE)

В этом уравнении утверждается, что в длительном периоде количество переменного фактора, минимизирующее издержки, есть то количество фактора, которое фирма выбрала бы в коротком периоде, если бы оказалось, что в этом периоде у нее имелось количество постоянного фактора, минимизирующее издержки в длительном периоде.

Постоянные и квазипостоянные издержки

В гл. 18 мы провели различие между постоянными и квазипостоянными факторами. Постоянные факторы — это факторы, которые должны оплачиваться независимо от того, производится какой-либо выпуск или нет. Квазипостоянные факторы должны оплачиваться только в случае, если фирма решает производить положительный объем выпуска.

Естественно было бы подобным же образом определить постоянные и квазипостоянные издержки. Постоянные издержки — это издержки, связываемые с постоянными факторами: они не зависят от объема выпуска и, в частности, должны оплачиваться независимо от того, производит фирма какой-то выпуск или нет. Квазипостоянные издержки — это издержки, которые тоже не зависят от объема выпуска, но должны оплачиваться только при условии производства фирмой положительного объема выпуска.

В длительном периоде по определению постоянных издержек не бывает, однако вполне могут существовать квазипостоянные издержки. Если началу производства какого-то объема выпуска должна предшествовать затрата какой-то постоянной суммы, то можно говорить о наличии квазипостоянных издержек.

14. Функции предельных и средних издержек, их взаимосвязь с функциями предельного и среднего продуктов. Графический анализ издержек в краткосрочном периоде.

При найме дополнительного работника у фирмы увеличиваются переменные затраты и одновременно объем продукции. Следовательно, произойдет некоторое изменение средних и предельных издержек фирмы. Логично предположить, что это изменение будет зависеть от производительности нанимаемого работника. Рассмотрим указанную зависимость при условии, что труд является единственным переменным ресурсом, и ставка заработной платы не меняется при изменении объема нанимаемого труда:

Далее рассмотрим издержки в краткосрочном периоде, где капитал – постоянный ресурс, издержки на который не зависят от объема выпуска (FC), и труд – переменный ресурс, издержки на который зависят от выпуска (VC). Общие совокупные издержки, таким образом, TC=FC+VC. На графике FC будет выглядеть как горизонтальная прямая исходящая из той же точки, что и TC. Функция AFC, в свою очередь, выглядит как гипербола.

15. Взаимосвязь между издержками в краткосрочном и долгосрочном периоде: общие, средние и предельные издержки (случаи дискретного и непрерывного расширения производства). Графический анализ.

Каждая фирма в тот или иной момент имеет определенные масштабы производства (объем выпуска продукции), которым соответствует та или иная кривая издержек краткосрочного периода. Таких кривых существует столько, сколько масштабов производства исследуется. Меняя эти масштабы, фирма переходит от одной кривой средних издержек краткосрочного периода к другой. При этом средние издержки до определенного объема выпуска будут уменьшаться (при переходе от АС1 к АС3), а затем начнут постепенно возрастать (при переходе от АС3 к АС5) (см. рис).

В проведенных выше рассуждениях предполагалось, что можно выбирать непрерывное количество фиксированного фактора производства. Таким образом, каждому объему выпуска соответствует единственный оптимальный размер этого ресурса. Однако можно посмотреть также, что произойдет, если выбор ограничен лишь несколькими разными размерами ресурса с постоянными издержками. Допустим, например, что имеются четыре различных варианта выбора размера завода, k1, k2, k3 и k4. На рис. изображены четыре различные кривые средних издержек, соответствующих этим размерам завода. На графике наглядно видно, что и в этом случае, кривая долгосрочных средних издержек есть нижняя огибающая кривых краткосрочных средних издержек. Что из этого следует применительно к предельным издержкам? Рассмотрим случай с дискретными размерами завода. В этой ситуации кривая долгосрочных предельных издержек состоит, как показано на 3. рис., из соответствующих кусков кривых краткосрочных предельных издержек. При каждом объеме выпуска мы смотрим, в соответствии с какой кривой краткосрочных средних издержек мы производим, а затем на то, какие предельные издержки связываются с данной кривой.

Это должно быть верно независимо от того, сколько у нас имеется различных размеров завода, так что в случае их непрерывного количества получаем картину, подобную изображенной на рис.4. Долгосрочные предельные издержки при любом объеме выпуска y должны равняться краткосрочным предельным издержкам, связанным с размером завода, оптимальным для производства выпуска y.

16. Минимизация затрат фирмой с несколькими предприятиями.

Предположим, что у вас имеются два завода с двумя различными функциями издержек и. Задача: произвести Q единиц выпуска самым дешевым способом, найти соответствующиеи. Формулировка задачи:

Решение: при оптимальном разделении выпуска между двумя заводами должно соблюдаться равенство . Докажем это графически:

При любом постоянном уровне предельных издержек, скажем c, мы будем производить такие объемы выпуска и, которые соответствуют равенству MC₁() = MC₂() = c, и, таким образом, мы произведем+единиц выпуска. Следовательно, объем выпуска, произведенный при любых предельных издержках c, есть просто сумма выпусков, произведенных при условии, что и предельные издержки завода 1, и предельные издержки завода 2 равны c, т.е., результату суммирования по горизонтали кривых предельных издержек.

17. Совершенная конкуренция на рынках факторов производства. Прибыль фирмы.

Предположим, что рынок товара и рынок факторов производства – совершенно конкурентны, при этом цены на продукцию и ресурсы - const. Рассмотрим краткосрочный период, где количество одного из факторов – константа (К) и найдем такой объем другого фактора (L), который максимизировал бы прибыль

Условие первого порядка: Следовательно, мы получаем необходимое условие первого порядкаили, таким образом, совершенно конкурентная фирма будет тратить ровно столько, сколько будет получать, максимизируя собственную прибыль. Рассмотримусловие второго порядка для максимизации прибыли на рынке ресурсов:

, поскольку мы подразумеваем, что цены положительны, следовательно, , это значит, что, что есть не что иное, как закон убывание предельной производительности труда.

18. Максимизация прибыли в краткосрочном периоде: аналитический вывод, условия оптимальности первого и второго порядков. Экономический смысл условия оптимальности — равенства предельного дохода от привлечения дополнительной единицы ресурса предельным расходам на привлечение этой дополнительной единицы.

, следовательно, задача сводиться к поиску безусловного экстремума. Рассмотрим необходимое условие первого порядка:. Однако, данное равенство является условием максимизации прибыли, а не ее минимизации, лишь в том случае, когда выполняется условие второго порядка (достаточное условие):следовательно,. Таким образом, предельные издержки в точке максимизирующей прибыль должны возрастать. Представим графически. Следовательно, примы получим точку максимума прибыли, а примы найдем минимум прибыли.

19. Функция спроса на фактор производства в краткосрочном периоде.

Кривые спроса фирмы на факторы производства показывают взаимосвязь между ценой фактора и максимизирующим прибыль фирмы выбором этого факторы. При заданном оптимальном выборе фактора 2 можно изобразить взаимосвязь между оптимальным выбором фактора 1 и его ценой на графике. Для этого, из условия первого порядка, полученного в билете 17, мы можем выразить функцию спроса на труд, а если быть более точным, то функция спроса на труд будет иметь следующий вид: , рассмотрим график. Поскольку до L₁ фирма получает отрицательные маржинальные прибыли, а на уровне L₃ только выйдет на нулевую прибыль и будет увеличивать количество работников пока MP_L>S^L, мы будем рассматривать только ниспадающую часть данной кривой, также потому что только в точке L₂ достигается максимальная прибыль.

w

Также условие можно получить графически, используя понятие изопрофитных линий – линии постоянной прибыли (см. рис.)

20. Графическое решение задачи максимизации прибыли: изопрофиты; экономический смысл угла наклона изопрофит.

21. Максимизация прибыли в долгосрочном периоде: аналитическое решение, условия оптимальности первого и второго порядков. Функции спроса фирмы на факторы производства.

Если MP_L и MP_Kбудут убывать быстрее, чем убывает перекрестный продукт MP_LK, то они будут перекрывать его действие.

22. Функция предложения фирмы.

Для того, чтобы вывести функцию предложения фирмы, нужно подставить полученные при задаче максимизации прибыли функции спроса на L и K в производственную функцию:

Функция предложения фирмы показывает, какой объем будет производить фирма при данных ценах w,p,r, максимизируя прибыль.

LR:

SR:

23. Изменение цен на факторы производства: эффект замещения и эффект выпуска. Кривая спроса на фактор производства в долгосрочном периоде.

Изменение цены производственного ресурса вызывает поворот изокосты по часовой стрелке (если цена повышается) и против (если цена понижается).

Общий результат изменения йены может быть разложен на эффект замещения и эффект выпуска.

При цене переменного ресурса w₁ изокоста занимала положение CC₁. После повышения цены до w₂ она заняла положение СС₂. Общая сумма затрат на ресурсы не изменилась (точка С на оси ординат сохранила свое положение). В результате оптимальная комбинация ресурсов сместилась из точки E₁ в точку E₂. Общий результат повышения цены переменного ресурса выразился в сокращении объема его применения с L₁ до L₂. Для разложения этого результата на эффект замены и эффект выпуска проведем параллельно СС₂ вспомогательную изокостутак, чтобы она касалась изоквантыQ₁Q₁(точка касания — E₃).

Как и в теории потребления, мы можем считать, что вдольдуги E₁E₃ происходит замещение ресурсом К относительно подорожавшего переменного ресурса L при сохранении неизменным объема выпуска Q₁Q₁. Таким образом, эффект замены составил L₁ - L₃. Однако, поскольку общая сумма затрат остается неизменной, повышение цены переменного ресурса приводит к сокращению выпуска с Q₁ до Q₂. а точка, характеризующая оптимальную комбинацию ресурсов, смещается из Е₃ в Е₂. Это cмещение и характеризует эффект выпуска. В единицах переменного ресурса эффект выпуска составит L₃ –L₂. Таким образом, общий результат изменения цены переменного ресурса на рис. 7.19 можно разложить на эффект замены и эффект выпуска:

L₁ – L₂ = (L₁ – L₃) + (L₃ - L₂)

Эффект замены всегда отрицателен, повышение цены ресурса ведет к сокращению, а ее снижение — к увеличению объема применения данного ресурса. Эффект выпуска для нормальных ресурсов также отрицателен, его действие усиливает влияние эффекта замены.

24. Функция прибыли и ее свойства.

25. Совершенная конкуренция на рынке готовой продукции. Спрос на продукцию конкурентной фирмы. Максимизация прибыли: выбор объема выпуска. Условия оптимальности первого и второго порядков.

Признаки ск:

1) Большое количество фирм

2) Товар однородный

3) Стратегическое поведение фирм отсутствует (нет сговоров и т.д.)

4) Свободные барьеры входа/выхода

5) Совершенная информация

6) Рыночная власть фирм отсутствует

Для каждой отдельной фирмы выполняется тождество: MR=P=const

SR:

Функция предложения совершенно конкурентной фирмы отражает максимизирующий прибыль выпуск при каждой возможной цене: Q(p) Поэтому функция предложения должна тождественноудовлетворять условию первого порядка максимизацииприбыли:P=MCи условию первого порядка: >0

LR:

26. Взаимосвязь между условием максимизации прибыли на рынке готовой продукции и условием максимизации прибыли на рынках факторов производства.

27. Кривая предложения фирмы в краткосрочном периоде как часть кривой предельных издержек, условие закрытия фирмы.

Поскольку по определению совершенной конкуренции доля каждой фирмы на рынке весьма мала, рыночная цена не зависит от объема продукта, продаваемого отдельной фирмой. Это значит, что линия спроса на продукцию данной фирмы - прямая Р = const. параллельная оси абсцисс. Говорят, что спрос на продукцию конкурентной фирмы бесконечно эластичен: при любом, сколь угодно малом, повышении цены по отношению к рыночной объем спроса станет нулевым, а при любом снижении превысит производительные возможности фирмы.

Предполагается, что целью фирмы является максимизация прибыли.

Произведя продукцию в объеме Q и продавая ее по цене Р, фирма получает выручку в размере РQ и несет затраты TC(Q). Ее прибыль равнаП = PQ - TC(Q).

Как мы только что отметили, особенностью функционирования фирмы в условиях совершенной конкуренции является независимость цены от объема выпуска продукции данной фирмы. Условие максимума прибыли имеет вид

dП /dQ=P-dTC/dQ= 0,

следовательноР = МС.

На рис. 1 точки пересечения МС с линиями спроса укажут на тот объем предложения фирмы, который при данной цене обеспечивает максимум прибыли или сводит к минимуму возможные убытки: при цене Р1 это Q1, при цене Р2 это Q2, при цене Р3 это Q3. Продолжая таким образом наблюдать за изменением объема предложения фирмы, стремящейся максимизировать прибыль при изменении цены блага, можно убедиться в том, что кривая предельных затрат устанавливает зависимость объема предложения от цены, т. е. является одновременно и кривой предложения фирмы.

Рис. 1. Определение выпуска, максимизирующего прибыль фирмы в условиях совершенной конкуренции

Этот вывод нуждается, однако, в некоторых уточнениях, для разъяснения которых воспроизведем теперь кривые АТС и AVC, как это сделано на рис. 2. Отметим, что при цене выше Р2 при оптимальном объеме выпуска фирма получает положительную экономическую прибыль, при цене ниже Р3 экономическая прибыль фирмы отрицательна при любом объеме, а оптимальный объем лишь минимизирует убытки фирмы. При цене ниже Р1 выручка фирмы не покрывает переменных затрат и при любом положительном объеме выпуска убытки фирмы будут превышать величину постоянных затрат. Следовательно, оптимальным для фирмы будет решение о прекращении производства, так как нулевой выпуск даст возможность свести убытки к величине постоянных затрат.

Рис. 2. Линия предложения фирмы в условиях совершенной конкуренция

Таким образом, не вся линия МС, а только ее часть над кривой АVС будет представлять график функции предложения фирмы в коротком периоде.

Если произвести горизонтальное сложение кривых предложения короткого периода всех фирм, выпускающих одинаковый вид продукции, то получим кривую отраслевого предложения в коротком периоде.

Теперь как будто бы есть все данные для того, чтобы узнать, на каком уровне установится цена на рынке совершенной конкуренции: точка пересечения отраслевых кривых спроса и предложения определяет цену блага (Р0 на рис. 3).

28. Излишек (выигрыш) производителя и его прибыль: аналитическое и графическое представление. Изменение излишка производителя в результате изменения цены.При заданной рыночной цене мы можем теперь найти оптимальную точку функционирования фирмы, воспользовавшись условием p = MC(y). Зная оптимальную точку функционирования фирмы, можно подсчитать прибыль фирмы. На рис.21.4 площадь прямоугольника есть не что иное, как p*y*, или общий доход. Площадьy*AC(y*) представляет общие издержки, так как

 

 .

 

Прибыль есть просто разность этих двух площадей.

Вспомним наши рассуждения об излишке производителя в гл. 14. Мы определили излишек производителя как площадь слева от кривой предложения по аналогии с излишком потребителя, представленным площадью слева от кривой спроса. Оказывается, излишек производителя тесно связан с прибылью фирмы. Точнее, излишек производителя равен общему доходу за вычетом переменных издержек, или, что то же самое, сумме прибыли и постоянных издержек:

 

Прибыль = py — c_v(y) — F

Излишек производителя = py — c_v.(y).

 

Наиболее непосредственный способ измерения излишка производителя заключается в подсчете разности площади прямоугольника дохода и площади прямоугольника y^*AVC(y^*), как на рис.21.5A. Однако имеются и другие способы измерения излишка производителя на основе использования самой кривой предельных издержек.

 

 

 

Рис. 21.4

Прибыль. Прибыль есть разность общего дохода и общих издержек, показанная заштрихованным прямоугольником.

 

Как мы знаем из гл. 20, площадь под кривой предельных издержек измеряет общие переменные издержки. Это верно, потому что площадь под кривой предельных издержек есть издержки производства первой единицы выпуска плюс издержки производства второй единицы выпуска плюс и т.д. Поэтому чтобы получить излишек производителя, можно вычесть площадь под кривой предельных издержек из прямоугольника общего дохода и получить площадь, представленную на рис.21.5B.

Наконец, можно соединить оба способа измерения излишка производителя. Вплоть до точки, в которой предельные издержки равны средним переменным издержкам, можно использовать определение через площадь прямоугольника, а затем воспользоваться площадью над кривой предельных издержек, как показано на рис.21.5C. Этот способ наиболее удобен для большинства приложений, поскольку излишек производителя здесь выступает просто как площадь слева от кривой предложения. Обратите внимание, что этот способ согласуется с определением излишка производителя, данным в гл. 14.

 

 

 

                                         A Общий доход — переменные издержки                     B Площадь над кривой MC

 

 

                                                                     C Площадь слева от кривой предложения

 

Излишек производителя. Три эквивалентных способа измерения излишка производителя. На рис.A показан прямоугольник, измеряющий разность общего дохода и переменных издержек. На рис.B показана площадь над кривой предельных издержек. На рис.C до точки выпуска z излишек производителя измеряется с помощью прямоугольника (площадь R), а затем для его измерения используется площадь над кривой предельных издержек (площадь T).

Рис. 21.5

 

Нас редко интересует общая величина излишка производителя; чаще интерес представляет изменение этого излишка. Изменение излишка производителя при перемещении фирмы из точки выпуска y* в точку выпуска y'обычно представлено трапециевидной областью, изображенной на рис.21.6.

 

 

 

Рис. 21.6

Изменение излишка производителя. Поскольку кривая предложения совпадает с восходящей частью кривой предельных издержек, изменение излишка производителя имеет, как правило, примерную форму трапеции.

 

 

Обратите внимание на то, что изменение излишка производителя при движении от y* до y' есть не что иное, как изменение прибыли при движении от y* до y', поскольку постоянные издержки, по определению, не изменяются. Поэтому влияние изменения выпуска на прибыль можно измерить на основе информации, заложенной в кривой предельных издержек, совершенно не прибегая при этом к кривой средних издержек.

Обратите внимание на то, что изменение излишка производителя при движении от y* до y' есть не что иное, как изменение прибыли при движении от y* до y', поскольку постоянные издержки, по определению, не изменяются. Поэтому влияние изменения выпуска на прибыль можно измерить на основе информации, заложенной в кривой предельных издержек, совершенно не прибегая при этом к кривой средних издержек.

29. Кривая предложения фирмы в долгосрочном периоде как часть кривой долгосрочных предельных издержек. Долгосрочное предложение фирмы, имеющей постоянные средние издержки.

стр 400 вэриан

Один из случаев, представляющих особый интерес, — случай, когда в длительном периоде применяемая фирмой технология характеризуется постоянной отдачей от масштаба. В этой ситуации кривая долгосрочного предложения является кривой долгосрочных предельных издержек, которая в случае постоянных средних издержек совпадает с кривой долгосрочных средних издержек. Следовательно, складывается ситуация, изображенная на рис.21.10, в которой кривая долгосрочного предложения представляет собой горизонтальную прямую, проходящую на уровне постоянных средних издержек c_min.

Эта кривая предложения означает, что фирма готова предложить любой объем выпуска при p = c_min, произвольно большой объем выпуска при p > c_min и нулевой объем выпуска при p < c_min. Если вспомнить объяснение постоянной отдачи от масштаба с позиций довода о возможности повторения того, что уже было сделано раньше, то сказанное совершенно разумно. Постоянная отдача от масштаба подразумевает, что если вы можете произвести 1 единицу за c_min долл., значит вы можете произвести n единиц за nc_min долл. Поэтому вы готовы будете предложить любой объем выпуска по цене, равной c_min, и произвольно большой объем выпуска по любой цене, большей чем c_min.

С другой стороны, если p < c_min, так что вам не удается работать без убытков, даже предлагая одну единицу выпуска, вы, конечно, не сможете работать без убытков, предлагая n единиц выпуска. Следовательно, при любой цене ниже c_min вы захотите предложить нуль единиц выпуска.

30. Функция рыночного спроса. Ценовая эластичность спроса: математическая и экономическая интерпретация. Функция спроса с постоянной эластичностью. Взаимосвязь между эластичностями спроса.

Рыночный спрос характеризует общий объем спроса всех потребителей при каждой данной цене данного блага.

Суммарная рыночная кривая спроса образуется в результате сложения по горизонтали индивидуальных кривых спроса

Зависимость рыночного спроса от рыночной цены определяется посредством суммирования объемов спроса всех потребителей при данной цене. Графический способ суммирования объемов спроса всех потребителей изображен на рисунке

Q₁=a₁-b₁*P

Q₂=a₂-b₂*P

Эластичность- степень реагирования одной переменной величины в ответ на изменение другой, связанной с первой величиной. Эластичность спроса по цене измеряется с помощью коэффициента эластичности.

Коэффициент эластичности- это числовой показатель, показывающий процентное изменение одной переменной в результате однопроцентного изменения другой переменной. Эластичность может изменяться от нуля до бесконечности. Значение коэффициента эластичности не зависит от выбора единиц измерения, как по оси функции, так и аргумента.

Показатели дуговой эластичности

За 100% берутся координаты средней между А и В – точки С.

Показатели точечной эластичности

Точечный коэффициент обычно применяют в случаях вычисления эластичности в определенной точке или некоторой окрестности точки

Наиболее точное значение можно получить при вычислении эластичности в точке с помощью формулы:

при значительных изменениях объема спроса и цены необходимо использовать формулу, результат которой бы не зависел от направления движения. Этим свойством об ладает коэффициент дуговой эластичности

19. Эластичность спроса, ценовая эластичность

Ценовая эластичность заключается :

если небольшие изменения в цене приводят к значительным изменениям в количестве покупаемой продукции, то спрос на такие продукты принято называть эластичным;

если существенное изменение в цене ведет лишь к небольшому изменению в количестве покупок, то в таких случаях спрос неэластичный.

E = |e^d_p|>0, но в силу общего закона спроса e^d_p<0

Классификация спроса по показателю ценовой эластичности

Е=+∞ - абсолютно эластичный спрос (совершенно эластичный)

Е>1 – эластичный спрос

Е=1 – спрос единичной эластичности

0<Е<1 – неэластичный спрос

Е=0 – абсолютно неэластичный (совершенно неэластичный)

для линейной кривой спроса эластичность спроса по цене – переменная величина.

Спрос является

• неэластичным при ;нелинейный спрос:

• эластичным при . е_р^д=dQ/dP*P/Q=-1/P²*P²=-1

|E|=1

Функция спроса с постоянной

эластичностью:

Факторы, определяющие ценовую эластичность спроса.

1. Количество заменителей

• Чем больше заменителей есть у данного товара, тем больше эластичность спроса

• Чем выше уровень агрегирования товара, тем менее эластичным является спрос

• Чем выше интенсивность потребности в данном товаре, тем менее эластичным является спрос.

2. Доля расходов на данный товар в доходе потребителя

• Чем выше доля расходов на данный товар, тем более эластичным является спрос

3. Фактор времени

• В краткосрочном периоде спрос менее эластичен, а в долгосрочном – более эластичен.

4. Насыщенность или зрелость рынка

• На зрелых рынках спрос менее эластичен, а на незрелых рынках более эластичен

5. Многообразие использования данного товара

• Чем больше возможностей для использования товара, тем более эластичным является спрос на него.

20. Связь между ценовой эластичностью спроса

Эластичность линейной функции спроса изменяется от до 0.

Изменение эластичности спроса здесь объясняется следующим. Наклон линии спроса в данном случае постоянен. Следовательно, он не совсем точный показатель эластичности.

;

—наклон линии спроса, он постоянен.

Таким образом, эластичность спроса зависит от соотношения P/Q.

dTR/dP=Q(1-e_d)

Если двигаться вниз по линии спроса, то цена уменьшается, а величина спроса растет, т. е. e_dуменьшается.

Q^d=a-bP a,b>0

P=a/b – 1/b

TR = P*Q=(a/b-1/b*Q)*Q=1/b(a-Q)Q=a/Bq-1/bQ²

Рис. 1. Связь между эластичностью спроса, изменением цены и общей выручкой продавца

	0<E<1	E=1	E>1
Pрастет	TRраастет	TR=константа	TRпадает
Pпадает	TRпадает	TR=константа	TRрастет

Изменяя цену на отрезках с разной эластичностью, фирма может сделать следующие выводы:

• при эластичном спросе (e_d>1) снижение цены увеличивает выручку фирмы; повышение цены – уменьшает выручку, т. е. фирме выгодно снижать цену;

• при неэластичном спросе (e_d<1) снижение цены уменьшает выручку фирмы, повышение цены – увеличивает выручку, т. е. фирме выгодно повышать цену;

• при эластичном спросе, приближающемся к e_d=1, выигрыш относительно уменьшается, а проигрыш растет, прирост выручки происходит, но его темпы уменьшаются. В точке, гдеe_d=1, выигрыш равен проигрышу и величина выручки достигает максимума. На этом основан т. н. «холм доходов».

Предельная выручка – изменение общей выручки при изменении объема продаж на одну единицу (дискретный случай) или изменение общей выручки при бесконечно малом объеме продаж (непрерывный случай) MR- предельная выручка

MR=∆TR/∆Q; MR= dTR/dQ

Уравнение пред.выручки в линейном случае:

MR=dTR/dQ= (a/bQ -1/bQ²)^/_Q=a/b – 2/bQ

MR= a/b – 2/bQ

P^D=a/b – 1/b*Q

TR=P*Q = P(Q)*Q

MR=dTR/dQ*Q+P*Q^/_Q=P+dP/dQ*Q/P*P=P+1/(dQ/dP*P/Q)*P=P+1/e^D_P=P(1+1/ e^D_P)=P(1-1/E)

MR=P(1-1/E)

Линия MR расположена ниже кривой спроса, поскольку возрастающий объем продукции продается по все более низким ценам (ценам спроса). При e_d=1,MR=0, затемTRпадает, аMRпринимает отрицательные значения.

Итак, при e_d>1 фирме выгодно снижать цены, но невыгодно повышать. Приe_d>1 – наоборот: выгодно повышать цены и невыгодно их снижать.

31. Предложение отрасли в краткосрочном периоде. Эластичность предложения.

Отраслевое (рыночное) предложение представляет собой объем выпуска, осуществленный всеми фирмами отрасли. Если в отрасли достигнуто равновесие, то объем предложения каждой фирмы отрасли в краткосрочном периоде будет представлен кривой ее предельных издержек. Это означает, что для краткосрочного периода предложение отрасли будет равняться сумме предложения фирм для каждого уровня рыночной цены, а кривая отраслевого предложения является суммой краткосрочных кривых предложения фирм отрасли.

Принцип суммирования кривых предложения фирм для определения кривой отраслевого предложения применим лишь в той степени, в какой цены на используемые в отрасли переменные факторы остаются неизменными. Так как увеличение предложения отрасли приведет к росту спроса на переменные факторы и может вызвать рост цен на них, то в реальной действительности построение кривой отраслевого предложения не сводится к сложению кривых предложения отдельных фирм. Сама же краткосрочная кривая отраслевого предложения будет детерминирована такими факторами, как: количество фирм в отрасли; средний размер фирм отрасли; цены используемых отраслью переменных ресурсов; применяемые в отрасли технологии.

Эластичность предложения характеризует реакцию производителя на изменение условий хозяйствования, отражает степень его готовности поставлять на рынок определенный объем товара под воздействием того или иного экономического обстоятельства.

В качестве базового показателя эластичности предложения признан коэффициент эластичности предложения по цене. Данный показатель эластичности традиционно определяется как отношение процентного изменения объема предложения (следствие) к процентному (или однопроцентному) изменению цены на данный товар (причина).

Q^S=Q(P)

e^S_P= ∆Q^S/Q*100% / ∆P/P*100%

e^S_P = ∆Q^S/∆P*P/Q^S

e^S_P =dQ^S/dP*P/Q^S

e^{S AB}_P = ∆Q^S/∆P * P₁+P₂/Q₁^S+Q₂^S

случай линейного спроса

S₁: (+∞;1) – всегда эластичное предложение

S₂: =1 – единичная эластичность

S₃: (0;1) – всегда неэластичное предложение

S₁:Q₁^S= -a+bP,a,b>0

S₂: Q₂^S = bP, b>0

S₃: Q₃^S= a+bP, a,b>0

Степенное предложение

Q^S =c*P,c>0,b>0

e_p^S = dQ^S/dP = c*b*P^b-1

e_p^S = (c*b*P^b-1) * P/e*P^b = b*P^b-1 *1/P^b-1 = b

Q^S= c*P^b (b>1)

32. Выигрыш потребителей и выигрыш производителей.

Излишек потребите­ля(consumer surplus)CS— разность между рыночной ценой, по которой потребитель приобретает товар, и максимальной ценой, которую потребитель готов заплатить за данный товар. Излишек потребителя пред­ставлен ΔP_ENE, отражающим разность между рыночной ценой товара (P_E) и максимальной ценой, по которой потребитель был готов приобрести товар, ограниченную кривой спроса NE.

Излишек производителя(producer surplus)PS— разность между текущей рыноч­ной стоимостью товара и минимальной ценой, по которой про­изводитель готов продать свой товар. Излишек производителя представлен ΔМР_ЕЕ, являющимся разностью между рыночной ценой товара (Р_Е) и минимальной ценой, по которой производи­тель был готов продать товар, ограниченной кривой предложе­ния ME.

На рынке совершенной конкуренции выгоду имеет как по­требитель, так и производитель. Общая выгода (W), полу­чаемая обществом, будет определяться как сумма излишков по­требителя и производителя, т. е.  ΔP_ENE + ΔМР_ЕЕ.

33. Квазилинейная функция полезности и принцип максимизации общего благосостояния.

Квази – почти.

Предположим, что кривые безразличия потребителя представляют собой (как на рисунке ниже), вертикальные смещения одной кривой по отношению к другой.

Это означает, что все кривые безразличия являются просто вертикально "смещенными" копиями одной и той же кривой безразличия. Отсюда следует, что уравнение кривой безразличия принимает вид:

x₂ = k – v(x₁),

где k — константа, имеющая для каждой кривой безразличия свои значения. 

Чем больше значения k, тем выше располагаются кривые безразличия. (Знак "минус" здесь чисто условно, дальше будет понятно зачем он нужен).

В этой ситуации вполне естественным является ранжирование кривых безразличия по k, или по "высоте" вдоль вертикальной оси. Выразив k и приравняв его к полезности, получаем:

u(x1, x2) = k = v(x1) + x2.

В данном случае функция полезности линейна по товару 2, но нелинейна (возможно) по товару 1; отсюда и название квазилинейная, означающее частично линейную полезность. (ЭТО ЧИСТО ДЛЯ ПОНИМАНИЯ)

Цена, по которой потребитель готов купить некоторое количество товара 1, зависит от того, сколько денег у него имеется на потребление других товаров. Это означает, что, в общем случае, резервные цены на товар 1 будут зависеть от потребляемого количества товара 2.

А. Приближение к валовому излишку Б. Приближение к чистому излишку

Рисунок: Приближение к непрерывной функции спроса. Излишек потребителя, связываемый с непрерывной функцией спроса, можно считать приблизительно равным излишку потребителя, связываемому с кривой спроса на дискретный товар.

Однако, в особом случае квазилинейной функции полезности резервные цены не зависят от суммы денег, которую потребитель должен израсходовать на другие товары. Экономисты говорят, что в случае квазилинейной функции полезности "отсутствует эффект дохода", так как изменения потребления не оказывают воздействия на спрос. Именно это и позволяет подсчитывать полезность столь простым способом. Измерение полезности площадью под кривой спроса является в точности правильным только тогда, когда функция полезности квазилинейна.

Однако, часто подобный способ дает хорошие приближенные результаты. Если спрос на товар с изменением дохода меняется не сильно, то эффекты дохода не имеют серьезного значения и изменение излишка потребителя может служить разумным приближенным измерением изменения полезности для данного потребителя.

ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ ОБЩЕГО БЛАГОСОСТОЯНИЯ.

(я не знаю, что подразумевается под словом «принцип», но только в Вэриане нашла максимизацию благосостояния. Там довольно подробно все расписано, поэтому перепечатывать не вижу смысла, скину фото. Если считаете, что это не то, поправьте, пожалуйста).

Рассмотрим задачу максимизации благосостояния, в которой используется индивидуалистическая функция благосостояния. Используя функцию трансформации запишем функцию в следующем виде:

34. Конкурентное равновесие и Парето-эффективность. Потери в благосостоянии при государственном регулировании рынка: контроль над ценами, налоги, импортный тариф, квоты.

Состояние экономики называется Парето-эффективным в распределении благ между потребителями, если невозможно перераспределить блага таким образом, чтобы благосостояние хотя бы одного из потребителей увеличилось без уменьшения благосостояния других. Состояние экономики называют Парето-эффективным в производстве, если невозможно увеличить производство одного или нескольких продуктов, не сокращая производства других.

Структура выпуска благ является Парето-эффективной, если невозможно увеличить благосостояние хотя бы одного индивида, не уменьшая благосостояния других, путем изменения структуры (комбинации) выпускаемых благ.

Условие Парето-оптимальности в обмене, или в распределении благ,

MRS^A_XY = MRS^B_XYвыполняется при совершенно конкурентном равновесии, поскольку все субъекты при совершенной конкуренции сталкиваются с одним и тем же соотношением цен, P_X/P_Y, что и приводит их при максимизации полезности к уравниванию их предельных норм замены. Точно так же условие Парето-оптимальности в производстве благ

MRTS^X_KL = MRTS^Y_KL

Условие Парето-эффективности в структуре выпуска

MRPT_XY = MRS^A_XY = MRS^B_XY

Государственное регулирование:

1. Контроль надо ценами: пол/потолок цен (прямое гос. регулирование)

Результат: дефицит спроса при «потолке» цен (если «потолок» ниже равновесной цены), дефицит предложения при установке минимальной цены (если эта цена выше равновесной). Иначе ничего не изменяется.

2. Налоги (субсидии)

Паушальный налог (фикс.) не изменяет графика и равновесных значений, только уменьшает прибыль (так же, как и изменение фиксированных издержек)

Потоварный налог (то же с субсидией):

Предложение сдвигается вверх. Сумма налогагосударству – (P1-P2)*Q. Верхняя часть – налоговое бремя покупателя, нижняя – продавца; тот, чья кривая более крутая (спрос потребителя или предложение фирм), платит бОльшую часть налога; потери общества – закрашенный треугольник (не относятся к налогу, но исчезают из излишка потребителя и производителя)

3. Импортный тариф

4. Квоты

Если квота меньше равновесного значения, то цена будет вые равновесного значения. Иначе ничего не изменится.

В тетради

35. Равновесие совершенно конкурентной отрасли в долгосрочном периоде. Условие равновесия. Приспособление отрасли к изменению спроса.

Равновесие отрасли в долгосрочном периоде – когда фирмы не стремятся ни оставить отрасль, ни вступить в нее, ни повысить, ни снизить масштабы производства.

Типичное предприятие типичной отрасли как правило получает положительную экономическую прибыль. Это привлекает в отрасль новые предприятия. Поэтому выпуск продукции отрасли увеличится, а цена P будет равновесной ценой длительного периода.

Кривая отраслевого предложения S1 сдвигается вправо, а равновесная цена продукции отрасли снизится. Поэтому цена P>P1 не может быть равновесной ценой длительного периода.

Если же цена упадет ниже уровня Р1 то ни одно предприятие не сможет получить даже нормальной экономической прибыли ни при каком уровне производственной мощности.

Вследствие этого начнется массовый выход предприятий из этой отрасли, что приведет к сдвигу кривой предложения влево. Т.е. при цене P<P1 отрасль не может находиться в состоянии равновесия длительного периода.

Так как долгосрочное равновесие не может установиться при P(меньшем или большем) Р1, можно утверждать, что равновесие установится при цене Р1. Таким образом, при совершенной конкуренции типичные предприятия и отрасль находятся в состоянии долгосрочного равновесия, если и только если рыночная цена равна минимуму средних затрат длительного периода:

SMC(q*)= LMC(q*)= LATC(q*)= SATC(q*)=P=MR

Долгосрочное равновесие совершенно конкурентного предприятия представлено на рисунке ниже, где кривые SMC и LMC пересекаются в точке касания кривых SATC и LATC. Это точка Е, которая соответствует равновесной цене P* и равновесному объему q*.

Представленное выше равенство говорит о том, что в ситуации долгосрочного равновесия типичное предприятие получает нулевую экономическую прибыль, так как SATC(q*)=Pи выбирает объем выпуска q*, при котором достигается минимум средних затрат.

В ситуации долгосрочного равновесия условие нулевой экономической прибыли выполняется не только для типичного, но и для любого предприятия.

36. Кривая предложения отрасли в долгосрочном периоде: отрасли с растущими, постоянными и убывающими издержками.

Кривая предложения длительного периода предприятия соответствует возрастающему участку LMC, лежащему выше минимума LATC.

Кривая предложения отрасли не может быть получена горизонтальным суммированием кривых предложения предприятий отрасли, так как количество предприятий в долгосрочном периоде изменяется.

Конфигурация кривой предложения длительного периода зависит от того, как меняются затраты в зависимости от объема выпуска или меняются ли они вообще.

Различают три типа отраслей:

- с неизменными затратами (горизонтальная кривая предложения);

- с возрастающими затратами (положительный наклон, т.е. с увеличением выпуска затраты увеличиваются);

- с убывающими затратами (отрицательный наклон.С ростом выпуска затраты снижаются).

Основным фактором, определяющим поведение затрат является изменение цен производственных ресурсов.

Долгосрочное равновесие отрасли с неизменными затратами. Рассмотрим рисунок:

Линии D1 и S1 – первоначальные кривые спроса и предложения. P1- первоначальная равновесная цена.

Допустим, что каждое предприятие этой отрасли находится в долгосрочном равновесии при объеме выпуска q1, соответствующем касании. Линии цены (P1=AR1=MR1) и кривых SATC и LATC.

Допустим, по каким-то причинам кривая спроса сдвинулась вправо и заняла положение D2. Тогда цена растет до уровня Р2, а объем составит q2 (что соответствует условию P2=SMC(q2). При цене P2 и объеме q2 предприятие будет получать положительную экономическую прибыль. Ее наличие будет привлекать в отрасль новые предприятия, поэтому кривая предложения сдвинется до уровня S2.

Так как у нас отрасль с неизменными затратами, вход в отрасль новых предприятий не повлечет изменения затрат уже функционирующих там предприятий. Следовательно, LATC этих предприятий останется неизменной, а новые предприятия будут оперировать при той же самой кривой LATC. Поэтому, состояние долгосрочного равновесия будет вновь достигнут, когда вход в отрасль новых предприятий приведет к падению равновесной цены до Р1, а выпуск до q1.

Таким образом, отрасль имеет неизменную цену предложения в длительном периоде. Это означает, что выпуск отрасли может возрастать или падать с изменением условий спроса без изменения цены продукции.

Равновесие отрасли с возрастающими затратами.Так же спрос растет сD1 доD2.

Так же это сопровождается ростом предложения существующих предприятий сверх уровня их оптимальной мощности. Положительная прибыль привлекает в отрасль новые предприятия. Толька теперь увеличение спроса на ресурсы уже вызовет увеличение цен на них, а следовательно, и затрат предприятий.

Кривые SATC,LATC,SMCсдвигаются вверх. Процесс приспособления к новым ценам продолжается до тех пор, пока прибыль предприятий не станет положительной (D2,S2 иP2). Каждое предприятие будет выбирать такой объем выпуска, при которомP2=AR2=MR2=SMC2=SATC2=LATC2.

Отраслевая кривая предложения S_Lпроходит через все точки долгосрочного равновесия.

Основная особенность этой кривой – положительный наклон.То есть,рост объема выпуска приводит к повышению цен продукции.

Отрасль с убывающими затратами.

В этом случае рост отраслевого спроса на ресурсы стимулирует увеличение предложения ресурсов, снижение затрат в отраслях, поставляющих их, и соответствующее ему снижение цен ресурсов. В результате снижаются затраты в отрасли, потребляющей подешевешие ресурсы. В этом случае говорят о внешней экономии. Кривая предложения имеет отрицательный наклон.Рост выпуска в отрасли сопровождается снижением цен ее продукции. P.S: Большинство экономистов считают, что при отсутствии экономического прогресса преобладающими среди трех типов отраслей являются отрасли с возрастающими, а наиболее редко - с убывающими затратами. С другой стороны, технический прогресс может нейтрализовать рост цен производственных ресурсов, так что отрасль с возрастающими затратами может трансформироваться в отрасль с постоянными, и даже с убывающими затратами.

37. Неравновесное ценообразование на конкурентном рынке: паутинообразная модель. Условие устойчивости рыночного равновесия в паутинообразной модели.

Зададим себе вопрос: «Является ли само по себе существование равновесия гарантией того, что система действительно достигает равновесного состояния?»

Воспользуемся весьма простым примером. Очевидно, что шарик, лежащий на дне лунки, находится в состоянии равновесия. Однако, если постараться, можно установить этот же шарик и на макушке сферы. Таким образом, и в том и в другом случае равновесие существует. Но если в первом случае физические силы естественным образом двигают шарик к положению равновесия, то во втором равновесие нашего шарика носит весьма шаткий характер - малейшее колебание неизбежно заставит его скатиться вниз.

Обратимся теперь к рыночному равновесию (рис. 1).

Представим себе, что в силу каких-либо причин цена отклонилась от первоначального равновесного значения Р' (например, цены P₁ и P₂). Зададимся следующим вопросом: вернется ли рынок с течением времени к первоначальному состоянию равновесия в точке Е и примет ли цена первоначальное равновесное значение Р', или этого не произойдет? Эта проблема носит название проблемы устойчивости (стабильности) равновесия.

Рис. 1 Равновесие на рынке

Очевидно, что анализ экономического равновесия с точки зрения его устойчивости требует от нас определения динамики изменения цены во времени (рис. 2, 3); иными словами, фактор времени должен быть включен в анализ явным образом.

На рис. 2 цена возвращается к первоначальному равновесному значению. Такое равновесие является устойчивым. На рис. 3 цена стремится к первоначальному значению, никогда не достигая его. Такое равновесие называется асимптотически или условно устойчивым равновесием.

Рис. 2 Устойчивое равновесие

Рис.3Асимптотически устойчивое равновесие

Динамика изменения цены может характеризоваться также циклическими колебаниями различного вида (рис. 4-6).

Рис. 4 Равномерные колебания

Рис. 5 Затухающие колебания

Рис. 6 Взрывные колебания

Равновесие может быть устойчивым для всех возможных значений цены (глобальная устойчивость - рис. 7) или только для значений цены в некоторой окрестности Р' (локальная устойчивость - рис. 8).

Рис. 7. Глобальная устойчивость.

Рис. 8. Локальная устойчивость.

 Заметим, что до сих пор мы рассматривали устойчивость как способность цены после некоторого возмущения вернуться к первоначальному значению равновесия Р'. Однако если это возвращение не происходит, то возможны различные случаи: цена неограниченно возрастает или падает (рис. 9), или принимает новое равновесное значение, отличное от Р' (рис. 10)

Рис. 9. Цена неограниченно возрастает или падает.

Рис. 10. Цена принимает новое равновесное значение.

В этом смысле также говорят иногда об устойчивости равновесия как о способности системы достигнуть состояния равновесия в точке, отличной от первоначального равновесного положения. В экономике, говоря об устойчивости, чаще всего имеют в виду устойчивость первоначального равновесного значения.

Перейдем теперь непосредственно к анализу устойчивости рыночного равновесия. Как мы уже знаем, такой анализ требует построения модели, в которой фактор времени был бы учтен явным образом (динамическая модель рынка). Рассмотрим в качестве примера одну из простейших динамических моделей, так называемую паутинообразную модель.

Представим себе производителей пшеницы, картофеля или какой-либо иной сельскохозяйственной культуры. Очевидно, что, принимая во время сева решения об объеме производства продукции, они не могут знать цены на эту продукцию в период ее реализации после сбора урожая. В этом случае решения об объеме производства могут основываться только на ожидаемых производителями будущих ценах на их продукцию. Предположим теперь, что производители ожидают в будущем периоде сохранения фактически установившихся в настоящем периоде цен. Тогда объем рыночного предложения товара в каждом периоде зависит от цены этого товара в предыдущем периоде, а объем спроса зависит от уровня цен текущего периода (ведь потребителям нет нужды определять объем закупок заранее, не имея точной информации о ценах):

QSt = QSt(Pt-1), QDt = QDt(Pt),

(1)

где Q^S_t - объем предложения товара в период t; P_t-1 - фактическая цена товара в период t-1,

Q^D_t- объем спроса товара в период t, P_t - фактическая цена товара в период t.

Это значит, что производители определяют в период t — 1 объем предложения следующего периода t, предполагая, что цены периода t - 1 сохранятся и в период t.

Такой подход применим, разумеется, не только к сельскому хозяйству, но и к любой отрасли с фиксированным циклом производства. Даже предложение такого специфического товара, как инженеры, зависит, наверное, от заработной платы инженера пять лет назад, когда нынешние выпускники были абитуриентами.

Оговоримся сразу, что наша модель поведения производителей (как и любая модель) является некоторым упрощением действительности. Так, мы предполагаем, что производитель, приняв решение об определенном объеме предложения, уже не сможет скорректировать это решение, даже если фактическая цена товара окажется, например, ниже ожидаемой (хотя на самом деле пшеницу можно оставить на поле неубранной, а студент может бросить институт). Мы не предполагаем также возможности образования запасов и их последующей реализации и, уж конечно, не учитываем таких случайных явлений, как естественные колебания урожайности. Однако даже при всех этих допущениях наша гипотеза о поведении производителей, не знающих заранее цены выпускаемого ими товара, представляется довольно правдоподобной, так что интересно посмотреть, к каким выводам относительно устойчивости равновесия приводит основанная на этой гипотезе динамическая модель.

Можно показать, что в простейшем случае, при линейных функциях спроса и предложения

QSt = с + dPt-1, QDt = a - bPt

(2)

и дискретном времени (t = 0,1, 2,.. .Т), уровень рыночной цены в любой момент t определяется уравнением

(3)

где Ро — цена в начальный момент (t = 0); РЕ — равновесная цена, при которой Q^S_t  = Q^D_t (Как следует из (2), РЕ = = (a-c)/(d + b).

Из (3) следует, что рыночная цена P_t будет колебаться вокруг РЕ (поскольку множитель (-d/b)^t может быть либо положительным, либо отрицательным). Рыночная цена будет приближаться

к равновесной, если (-d/b)^t → 0при t → + бесконечности. А это возможно, если \d/b\ <1, или, иначе, если \d\ < \b\. Напротив, если |d| > |b|, рыночная цена будет все более удаляться от равновесного уровня. Наконец, при \d\ = \b\ начальное отклонение рыночной цены от равновесного уровня будет постоянно воспроизводиться.

Заметим, что параметры d и Ь характеризуют наклоны линий предложения и спроса.

В такой ситуации график спроса и предложения приобретает паутинообразный вид (рис. 11). При этом стабильность равновесия, как видно из рисунка, будет зависеть от абсолютных наклонов линий спроса и предложения.

Если абсолютный наклон линии спроса превышает наклон линии предложения, отклонение от равновесия ведет к увеличению колебаний цен и объемов, все более удаляющих рынок от равновесного состояния (рис. 11а).

Если абсолютные наклоны линий спроса и предложения одинаковы, всякое первоначальное отклонение ведет к колебаниям цен и объемов одинаковой амплитуды вокруг равновесного

Уровня (рис. 11б).

Если абсолютный наклон линии предложения выше, чем наклон линии спроса, колебания постепенно затухают, нарушенное равновесие восстанавливается (рис. 11в).

Рис. 11 Паутинообразная модель

Рассмотрим подробнее ситуацию, представленную на рис. 116, когда |b| = \d\. Предположим, начальная цена P₀. В периоде t= 1 производители, ориентируясь на цену Ро, предложат для продажи продукцию в объеме Q₁, что ниже равновесного уровня PE. Возникший дефицит приведет к повышению цены до P1. Предполагая, что этот уровень сохранится и в период t = 2, производители увеличат объем предложения до Q2, что выше равновесного уровня. Избыток предложения приведет к падению цены до Ро и т. д. Заметим, что все три ситуации, представленные на рис. 11, предполагают неизменность функций спроса и предложения во времени.

Пусть цена в некоторый начальный период t = 0 была равнаP₀  (рис.12), по ней было куплено Q₀ единиц товара. Тогда в следующем периоде t = 1 производители выбросят на рынок Q₁ единиц товара. Этот объем предложения будет в свою очередь реализован по цене P₁ и т. д. (дальнейшее движение не составит труда для читателя). На рис.12 показано, что система стремится к положению равновесия в точке с координатами (P', Q'), т. е. равновесие является устойчивым.

Рис.12 устойчивое равновесие

Представим графически динамику изменения цены во времени во всех трех перечисленных случаях (рис. 11).

Сформулируем следующие выводы из графического анализа (эти выводы могут быть строго доказаны с помощью математического аппарата разностных уравнений):

1) равновесие является устойчивым, если угол наклона кривой предложения круче угла наклона кривой спроса;

2) равновесие является неустойчивым, с взрывными колебаниями цены, если угол наклона кривой спроса круче угла наклона кривой предложения;

3) цена совершает регулярные колебания вокруг положения равновесия, если углы наклона кривых спроса и предложения равны.

Таким образом, теоретически паутинообразная модель предполагает возможность неустойчивости рыночного равновесия. Однако насколько реальна такая возможность на практике? Ведь увидев, что их ожидания постоянно не реализуются, производители наверняка постараются усовершенствовать механизм формирования этих ожиданий. В самом деле, зная динамику изменения цены за несколько предшествующих периодов, можно получить гораздо более точное представление о будущих ценах, чем если просто распространять фактическую цену данного периода на следующий период. Другим стабилизирующим равновесие фактором может послужить образование запасов товаpa и изменение этих запасов (увеличение запасов в одни периоды и уменьшение - в другие). 

38. Понятие экономики чистого обмена. Выгоды от торговли. Коробка Эджуорта. Обмен благами с учетом первоначального наделения. Парето-эффективное распределение благ и контрактная кривая. Условие эффективности в обмене. Кривая потребительских возможностей (возможных полезностей).

Экономика, в которой люди имеют постоянный начальный запас товаров и обменивают их, не затрагивая производство, называется экономикой чистого обмена.

Коробка Эджуорта представляет собой совмещенные карты безразличия двух индивидов А и В, причем карта безразличия В повернута на 180 градусов, так что начала координат каждой из карт становятся противолежащими вершинами прямоугольника – коробки.

На нижней горизонтальной оси, AX_A, откладывается количество блага Х, которым располагает А, на верхней оси BX_Bколичество того же блага Х, которым располагает B. Аналогично, на левой вертикальной оси AY_A откладывается количество блага Y, которым располагает А, так же с индивидом В.

Границы коробки Эджуорта соответствуют фиксированным количествам благ X и Y, находящимися в распоряжении индивидов A и В так что AL=BK=X_A+X_B и AK=BL=Y_A+Y_B.

Так как количества благ фиксировано, в этой экономике нет производства.

Любая точка в пределах коробки Эджуорта характеризует некоторое распределение двух благ X и Y между субъектами А и В. Причем распределяются они без остатка.

Поскольку карта кривых безразличия каждого субъекта содержит бесконечное множество кривых безразличия , коробка Эджуорта будет включать и бесконечное множество точек касания кривых безразличия двух субъектов. Это множество образует контрактную кривую. Она представляет все множество взаимоприемлемых результатов обмена двух субъектов.

Все точки, через которые проходит контрактная кривая являются Парэто-эффективным распределением двух благ между индивидами.

Существует условие эффективности в обмене, которое мы можем сформулировать сразу: блага размещены эффективно, если предельные нормы замены между любыми двумя благами одинаковы для всех индивидов.²

Представим, что происходит обмен двумя благами между индивидами - Андреем и Борисом. Формально условие эффективности в обмене можно записать как

где MRS^A_XY - предельная норма замены блага Y благом X для Андрея; MRS^B_XY- предельная норма замены блага Y благом X для Бориса. Любое распределение этих благ между Андреем и Борисом, при котором не выполняется это равенство, является парето-неэффективным (т. е. их благосостояние может быть улучшено).

Покажем справедливость этого утверждения. Пусть благо X, имеющееся в количестве 50 ед., и благо Y, имеющееся в количестве 100 ед., распределены между Андреем и Борисом поровну. При этом предельные нормы замены не равны: у Андрея MRS^A_XY = 2 (он готов отдать 2 ед. X за единицу Y), а у Бориса MRS^B_XY = 1. Легко заметить, что индивиды могут улучшить свое благосостояние путем обмена. Если взять 1 ед. X у Бориса и передать ее Андрею, забрав у него 2 ед. Y, то благосостояние Андрея не изменится. Если из полученных 2 ед. Y отдать Борису, то его благосостояние тоже останется таким же, как и до обмена. Таким образом, новое распределение (Андрей имеет 26 ед. X и 48 ед. Y, а Борис - 24 ед. X и 51 ед. Y) приносит такое же количество полезности индивидам, что и ранее, но 1 ед. блага Y остается свободной. Если отдать ее Андрею или Борису, то произойдет парето-улучшение и уровень их благосостояния увеличится. Следовательно, первоначальное распределение было неэффективным.

Отсюда вытекает, что при любом размещении с разными нормами замены благосостояние может быть увеличено путем перераспределения благ (обмена) между индивидами.

Задача заключается в том, чтобы максимизировать полезность одного индивида, скажем А, в то время как полезность другого, B,, принимается фиксированной на постоянном уровне, скажем Ü^B .

Индивидуальные функции полезности заданы как

U^A = U^A(X,Y),

U^B = U^B(X,Y),

Сформируем функцию Лагранжа:

Дифференцируя L по Х и Y и приравнивая полученные выражения к нулю, имеем

После ряда преобразований и вспомнив теорию потребления, получаем

где MU - предельная полезность. В итоге небольших перестановок приходим к следующему результату:

(Про КПВ нашла только в лекциях один график)

39. Равновесие в производстве, на конкурентных рынках благ. Функции чистого (избыточного) спроса. Закон Вальраса.

Рассмотрим двухпродуктовую двухфакторную модель.

Блага Х и У не поступают извне, а производятся двумя фирмами (А и В). В производстве этих благ используются два переменных фактора производства: Kи L (это, кстати, не всегда капитал и труд, бывают другие факторы, но обязательно два!).

Общее наличие каждого ресурса в экономике:

–начальное наделение трудом

–начальное наделение капиталом

Производственные функции обоих предприятий в коробке Эджуорта представлены семейством изоквант.

Изокванты в данном случае представляют собой квантифицируемые линии равного выпуска, то есть, каждая из них представляет определенный объем выпуска Х и вторая – объем выпуска Y.

Допустим, что начальное распределение Kи L между фирмами А и В, т.е. между производством Х и У отображается т. S⁰на графике. Как видно из него, начальное распределение факторов не удовлетворяет обе фирмы. В этой точке пересекаются изокванты Х⁰ и У⁰, которые имеют разные наклоны,=> предельные нормы замещения (MRTS) факторов К и L оказываются при этом разными.

Следовательно, удовлетворять фирмы будет вариант, при котором MRTS^X_K,L=MRTS^Y_K,L , а это будет происходить во всех точках прямой (контрактной кривой О₁О₂), проходящей через точки касания изоквант предприятия А и В.

Можно определить, какая точка, лежащая на контрактной кривой, будет отражать конечное распределение K и L между фирмами, при котором обмен в распределении прекратиться. Максимальную полезность каждая из фирм получит тогда, когда конечное распределение факторов производства соответствует точке пересечения кривых предложения фирм в коробке Эджуорта.

В этой точке (Е) MRTS^X_K,L=MRTS^Y_K,L=P_L/P_K(на графике свои обозначения соотношения факторных цен, КСТАТИ НЕПРАВИЛЬНЫЕ, ТАМ ДОЛЖНО БЫТЬ r/w, но суть одна).

Функции чистого (избыточного) спроса. Закон Вальраса.

Спрос на какой-то товар является функцией цен всех других товаров, дохода и количества потребителей.

Возьмем для примера два товара: X, Y. Две фирмы: А, В.

Функции чистых (избыточных) спросов на эти товары:

Для фирмы А:

Добавим зависимость от цен:

Для фирмы В:

Понятие и функция избыточного спроса позволяют рассматривать предложение как отрицательный избыток спроса, а спрос – как положительный его избыток. В этой модели различие между предложением и спросом исчезает.

Общий избыточный спрос (отдельно по товарам):

Условием общего равновесие является равенство нулю всех общих избыточных спросов по всем товарам.

Р_х*,Р_у*-равновесные цены

Закон Вальраса: стоимость всех общих избыточных спросов равна 0.

Доказательство:

Следствие из закона Вальраса: если в экономической системе из n-рынков на (n-1) рынке устанавливается равновесие, то на n-рынке также устанавливается равновесие.

40. Существование равновесия на конкурентных рынках благ. Равновесие конкурентных рынков и эффективность: первая (фундаментальная) теорема благосостояния.