Метод_Хикса

НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

При изменении цены одного товара, бюджетное ограничение меняет угол наклона. В данной задаче, при повышении цены товара Х (с 20 у.е до 30 у.е.), бюджетное ограничение сдвинулось влево по оси Х. Новая оптимальная точка, как и ранее, лежит на луче решений. Нахождение координаты новой оптимальной точки аналогично, но в бюджетное ограничение подставляется новая цена товара Х: Рх_нов=30 у.е.

Достигнутый потребителем после изменения цены товара Х уровень полезности равен 40 ютилей.

Конечная оптимальная точка: Х=20; У=40.

Итого, при росте цены на товар Х с 20 у.е. до 30 у.е., объем потребления товара Х снизился на 10 ед. (ΔХ_общий=Х_{конечное} – Х_{начальное} = 40 - 50) (ОБЩИЙ ЭФФЕКТ).

РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ТОЧКИ:

Для расчета эффектов замены и дохода (по методу Хикса) построим вспомогательное бюджетное ограничение (БО₃), параллельно новому бюджетному ограничению (БО₂), к первоначальной кривой безразличия (КБ₁). При построении необходимо определить, какой минимальный уровень дохода при новом соотношении цен позволил бы потребителю остаться на старой (первоначальной) кривой безразличия (КБ₁). Однако, так как кривые безразличия имеют вид прямых углов, при любом соотношении цен и минимальном уровне дохода, достаточном для того, чтобы потребитель смог достигнуть первоначального уровня полезности, оптимум потребителя не изменится, и координаты вспомогательной точки совпадут с координатами начальной точки.

То есть координаты вспомогательной (промежуточной) точки: (Х=25; У=50).

В данной задаче: Эффект ЗАМЕНЫ: при росте цены товара Х, объем потребления товара Х (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) не изменился. (ΔХ_замены=Х_{промежуточное} – Х_{начальное} =25-25=0).

В данной задаче: Эффект ДОХОДА: при росте цены товара Х, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления товара Х снизился на 5 ед. (ΔХ_дохода=Х_{конечное} – Х_{промежуточное} =25-20), то есть прямая зависимость между изменением реального дохода и объемом потребления, следовательно товар нормальный.

Проверка: Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: +0-5=-5 ед.

Выводы: товар Х является нормальным (качественным товаром). Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара Х выросла, что в итоге привело к снижению объема потребления данного товара на 5 единиц (то есть обратная зависимость).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя.

Точка «2» - конечная точка оптимума потребителя.

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БОЗ с минимальным уровнем дохода, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, позволяющее достигнуть первоначального уровня полезности (старой кривой безразличия потребителя КБ1)).

ДАНО: Функция полезности потребителя задана уравнением U=Х^0,5 + У. Общий доход, которым располагает потребитель, равен 1 000 у.е. Цена товара Х: Рх=5 у.е.; цена товара У: Ру=20 у.е. Если цена товара Х вырастет до Рх2=10 у.е., рассчитайте эффект замены, эффект дохода и общий эффект (по Хиксу). Охарактеризуйте данный товар (нормальный, инфериорный, товар Гиффена).

РЕШЕНИЕ.

Предпочтения потребителя описываются квазилинейной функцией полезности. (Функция вида ). Для нахождения оптимальной точки можно воспользоваться вторым законом Госсена, однако при решении необходимо помнить, что при квазилинейной функции полезности возможно и угловое решение (когда потребитель потребляет только один товар (либо Х, либо У)).

НАХОЖДЕНИЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

Решим систему из двух уравнений: 1) мы знаем, что в точке оптимума наклон кривой безразличия совпадает с наклоном бюджетного ограничения; 2) на покупку оптимального набора потребитель тратит весь свой доход.

Таким образом, первоначально потребитель потреблял 4 ед. товара Х и 49 ед. товара У; при этом он достигал уровня полезности U_нач=51 ютиль.

(Если при решении системы одно из значений получается отрицательным, или система несовместна, необходимо рассчитать полезность в крайних точках; в этом случае оптимальной будет такой набор (либо только Х, либо только У) который приносит наибольшую полезность).

НАХОЖДЕНИЕ КОНЕЧНОЙ ТОЧКИ ОПТИМУМА:

Аналогично можно рассчитать объемы товаров Х и У после изменения цены на товар Х, то есть конечную оптимальную точку.

Следовательно, после роста цены товара Х, потребитель снизил объем потребления этого товара на 3 единицы. То есть, общий эффект от увеличения цены товара Х равен -3 ед. (ΔХ_общий=Х_{конечное} – Х_{начальное} =1 - 4).

РАСЧЕТ ВСПОМОГАТЕЛЬНОЙ ТОЧКИ:

Для расчета вспомогательной (промежуточной точки) необходимо решить систему из двух уравнений:

1) , которое означает, что при построении вспомогательной точки потребитель остается на первоначальном уровне полезности.

2) соответствует условию оптимума, то есть условию касания построенного нами вспомогательного бюджетного ограничения (БО₃), параллельного новому бюджетному ограничению (БО₂), первоначальной кривой безразличия (КБ₁). То есть угол наклона нового бюджетного ограничения (он равен соотношению новых цен Рх₂/Ру) в точке оптимума должен быть равен углу наклона кривой безразличия (угол наклона кривой безразличия в точке равен отношению предельных полезностей MUx/MUy).

Итак, решая систему , находим координаты промежуточной точки.

В данной задаче: Эффект ЗАМЕНЫ: при росте цены товара Х, объем потребления товара Х (при сохранении потребителем первоначального уровня полезности) снизился на 3 ед. (ΔХ_замены=Х_{промежуточное} – Х_{начальное} =1 - 4).

В данной задаче: Эффект ДОХОДА: при росте цены товара Х, что эквивалентно снижению реального дохода потребителя, объем потребления товара Х не изменился (ΔХ_дохода=Х_{конечное} – Х_{промежуточное} =1-1=0).

Проверка: Общий Эффект = Эффект замены + Эффект дохода; то есть общее изменение объема потребления товара потребителем при изменении цены данного товара складывается из изменения объема за счет эффекта замены и изменения объема за счет эффекта дохода. Таким образом: -3+0 = -3.

Выводы: Закон спроса (обратная зависимость между ценой товара и объемом потребления) не нарушен (в данном случае, цена товара Х повысилась, что в итоге привело к снижению объема потребления данного товара на 3 единицы (то есть обратная зависимость)).

Точка «1» - первоначальная точка оптимума потребителя, полученная при касании первоначального бюджетного ограничения потребителя (БО1) и первоначальной кривой безразличия (КБ1).

Точка «2» - конечная точка оптимума, то есть точка, показывающая какие количества благ Х и У будет потреблять в итоге потребитель после изменения цены товара Х. Точка получена касанием нового бюджетного ограничения БО2 с новой кривой безразличия КБ2.

Точка «3» - вспомогательная точка, необходимая для определения размеров эффектов дохода и замены по методу Хикса. (Построение: строим вспомогательное бюджетное ограничение БО3, параллельное новому бюджетному ограничению БО2, касающееся старой кривой безразличия потребителя КБ1).

24