2.2. Практическая реализация методов экономико-математического моделирования финансовой устойчивости организации

Существующий инструментарий механизма диагностики финансовой несостоятельности пред­приятий не лишен противоречивости, что затрудняет его практическое применение.

Исследование корреляции объективно существую­щих явлений и процессов играет важную роль в эконо­мике, позволяя глубже понять причинно-следственные связи. Однако определить взаимовлияние факторов при всем многообразии применяемых моделей и мето­дов бывает нелегко в силу неполноты информации.

Финансово-экономические процессы описываются целым рядом параметров. Для диагностики финансовой несостоятельности предприятий сегодня применяется многообразный, но слабо разработанный финансовый инструментарий, использование которого зачастую при­водит к неоднозначным выводам. Методы регрессион­ного анализа не находят широкого применения из-за от­сутствия моделей, сформированных на базе россий­ской финансовой отчетности, или хорошо адаптирован­ных к российским условиям «импортных». Необходи­мость совершенствования механизма диагностики фи­нансовой несостоятельности предприятий посредством многофакторной модели представляется очевидной.

Методы множественного корреляционно-регресси­онного анализа дают возможность выбрать модель, ко­торая наилучшим образом будет соответствовать ис­ходным данным. Такая модель должна, характеризо­вать реальное поведение исследуемой совокупности объектов, позволять оценить надежность и точность вы­водов, сделанных на основе ограниченного статистиче­ского материала.

Широкое распространение способов и приемов множественного корреляционно-регрессионного анали­за обусловлено использованием типовых вычислитель­ных программ по статистике (например, «Пакет анали­за - анализ данных» в Microsoft Excel). Эти методы ши­роко используются при планировании, прогнозирова­нии, анализе и оценке, в том числе при диагностике фи­нансовой несостоятельности.

Попытаемся построить несколько эконометрических моделей, описывающих взаимовлияние показателей финансовой устойчивости.

При анализе платежеспособности, финансовой устойчивости организации рассчитывается большое количество показателей. Их можно разделить на 4 группы: коэффициенты рентабельности, ликвидности, деловой активности и финансовой устойчивости.

Рассмотрим, в какой степени все эти коэффициенты связаны между собой. Для этого воспользуемся поквартальными отчетностями ОАО «Аэрофлот» за временной промежуток с 1999 по 2010 год включительно. На основе этих данных рассчитаем основные финансовые коэффициенты. Таким образом, у нас имеется достаточно большой массив информации. Количество наблюдений равно – 48 (4 квартала×12 лет), число рассчитанных коэффициентов – 25.

Применение корреляционного анализа возможно при наличии достаточного количества наблюдений для изучения. На практике считается, что число наблюдений должно не менее, чем в 5-6 раз превышать число факторов. Таким образом, число коэффициентов необходимо сократить до приемлемых 10-11 (Приложение 14).

Проведем корреляционный анализ. Он поможет измерить тесноту связи между варьирующимися признаками. Для наглядности анализа построим корреляционную матрицу, в которой будут отображаться коэффициенты корреляции между коэффициентами (Приложение 15).

Для оценки тесноты связи между факторами воспользуемся шкалой Чеддока [36, c.345]:

Таблица 2.2.1

Шкала Чеддока для определения тесноты связи

Показание тесноты связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Характер силы связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

По корреляционной матрице можно судить о высокой связи между рентабельностью собственного капитала и оборачиваемостью кредиторской задолженности, оборачиваемостью кредиторской задолженности и оборачиваемостью дебиторской задолженности, оборачиваемостью запасов и оборачиваемостью дебиторской задолженности. Также высока связь между обеспеченностью запасов собственными оборотными средствами и коэффициентом автономии (0,786). Естественна высокая корреляция между рентабельностью собственного капитала и рентабельности активов.

Попытаемся построить прогнозную модель для текущей ликвидности ОАО «Аэрофлот». Опять же на основе корреляционной матрицы отберем факторы, которые оказывают самое сильное влияние на коэффициент текущей ликвидности. При этом исключим факторы, которые тесно связаны между собой. Коэффициент корреляции между ними не должен быть выше 0,75. Таким образом, исключим коэффициент рентабельности собственного капитала, так как он тесно связан с коэффициентом рентабельности активов (r_xy=0,84). Рентабельность активов зависит от оборачиваемости кредиторской задолженности. При этом последний фактор теснее связан с результирующим. Можно не рассматривать коэффициент оборачиваемости дебиторской задолженности всилу его слабой корреляции с текущей ликвидностью. В итоге, получили 7 факторов, которые будем поэтапно включать модель: период окупаемости собственного капитала, коэффициент покрытия запасов, оборачиваемость собственного капитала, оборачиваемость кредиторской задолженности, оборачиваемость запасов, коэффициент автономии, обеспеченность запасов собственными оборотными средствами.

Рассчитаем уравнение связи. Решение проводится шаговым способом. Это значит, что в полученном уравнении регрессии мы будем отбрасывать малозначимые факторы, которым соответствует минимальное по абсолютной величине значение t_набл. Для объема выборки в 48 t_набл=2,01. T_факт периода окупаемости собственного капитала ниже наблюдаемого. Поэтому его включение в модель нежелательно. Аналогичным образом исключаем из модели коэффициент покрытия запасов, оборачиваемость собственного капитала, оборачиваемость запасов. В итоге, получаем трехфакторную модель текущей ликвидности (платежеспособности):

S=0,6086+0,0484×x6+1,5866×x9+0,08732×x10, (2.2.1)

где x6 – оборачиваемость кредиторской задолженности,

х9 – коэффициент автономии,

х10 – обеспеченность запасов собственными оборотными средствами.

Теперь необходимо удостовериться в надежности уравнения связи. Фактическая величина F-отношения равна 39,77. F_табл определяется по таблице значений F [30, c.18]. При уровне вероятности α=0,05 и 44 степенях свободы оно составит 2,5836. По­скольку F_факт > F_табл, то гипотеза об отсутствии связи между текущей ликвидностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Величина коэффициента множественной корреляции (R=0,8547) свидетельствует о том, что уравнение хорошо описывает изучаемую взаимосвязь между факторами. Коэффициент детерминации D=0,73 означает, что 73% вариации результативного признака объясняется вариацией факторных переменных. Поэтому мы считаем, что эту модель предприятие может применять на практике.

Используя полученное уравнение можно определить, как изменится коэффициент текущей ликвидности при изменении оборачиваемости кредиторской задолженности, коэффициента автономии, обеспеченности запасов собственными оборотными средствами. Отметим, что все они положительно воздействуют на текущую ликвидность предприятия.

Теперь построим многофакторную модель не для одного отдельно взятого предприятия, а для отрасли промышленности республики Татарстан, которая бы с достаточной степенью достоверности отражала влияние нескольких факторов на результирующий.

Выбор факторов зависит от того, что имен­но должна характеризовать и описывать данная мо­дель.

В качестве результирующего показателя возьмем коэффициент текущей ликвидности, применяемый для диагностики финансовой несостоя­тельности субъектов хозяйствования. Показатель текущей ликвидности является одним из основных в анализе финансовой устойчивости предприятия.

Анализ будем проводить на основе данных 15 крупнейших предприятий промышленности Республики Татарстан за 2010 год (Приложение 16).

Определим совокупность наиболее значимых пока­зателей в качестве факторов регрессионной модели. Выбор показателей зависит от поставленных целей и глубины проводимых исследований, доступности и дос­товерности финансовой информации, а также от воз­можности привлечения и использования статистическо­го материала.

Для диагностики финансовой устойчивости используется множество финансовых по­казателей. От правильности отбора факторов для корреляционного анализа зависит точность выво­дов. Мы выбрали 7 основных показателей. Это рентабельность продаж, дебиторская задолженность, коэффициент оборачиваемости запасов, коэффициент покрытия долгов собственным капиталом, коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами, коэффициент маневренности собственного капитала.

В Excel при помощи пакета анализа "Анализ данных" строим корреляционную матрицу коэффициентов для выяснения тесноты связи между коэффициентами. Она представлена на рисунке 2.2.1.

	S	K1	K2	K3	K4	K5	K6	K7
S	1
K1	0,403834	1
K2	-0,21139	-0,14776	1
K3	0,476299	0,22246	-0,15823	1
K4	-0,20939	-0,28899	0,92276	-0,1411	1
K5	0,86975	0,13227	-0,27975	0,46559	-0,22411	1
K6	0,68174	0,29072	-0,0122	0,25569	-0,03186	0,36158	1
K7	-0,09845	-0,13907	0,13302	-0,25472	0,074488	-0,26219	0,02263	1

Рис.2.2.1. Корреляционная матрица коэффициентов предприятий промышленности РТ

Следует тщательно проанализировать коэффициенты парной корреляции. Между результативным признаком и факторным должна прослеживаться тесная связь. Корреляцию же между факторами нужно устранить. Наблюдается высокая степень корреляции между дебиторской задолженностью и заемным капиталом. При этом связь дебиторской задолженности и заемного капитала с результативным признаком слабая. Поэтому оба фактора исключим из нашей модели. Наряду с этим, можно наблюдать низкую коррелированность коэффициента маневренности собственного капитала с коэффициентом текущей ликвидности. Данный коэффициент также исключается. Остальные факторы показывают сильную или среднюю связь с коэффициентом текущей ликвидности.

При изучении тесноты связи надо иметь ввиду, что величина коэффициентов корреляции является случайной, зависящей от объема выборки. Значимость коэффициентов корреляции проверяется по критерию Стьюдента. Если расчетное значение (t_факт) выше табличного (t_табл), то величина корреляции значима (значения учитываются по модулю).

Факторы, которые имеют критерий надежности по Стьюденту меньше табличного, не рекомендуется принимать в расчет. Табличные значения t находят по таблице значений критериев Стьюдента. При этом учитывается количество степеней свободы и уровень доверительной вероятности (в эконометрических расчетах обычно α=0,05).

Количество степеней свободы в нашем случае составит 13 (15-2). При уровне доверительной вероятности α=0,05, t=2,16. Таким образом, стоит исключить и коэффициент оборачиваемости запасов. Его расчетное значение меньше табличного.

Далее с помощью пошаговой регрессии рассчитываем уравнение регрессии.

На каждом шаге рассчитываем уравнение связи, множественный коэффициент детерминации (D), стандартная ошибка (е) и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше значение коэффициентов множественной корреляции, детерминации и чем меньше стандартная ошибка, тем точнее уравнение связи описывает зависимости между исследуемыми показателями (Таблица 2.2.2).

Если добавление следующих факторов не улучшает значение оценочных показателей связи, то надо их отбросить и остановиться на уравнении, в котором эти показатели оптимальны.

Таблица 2.2.2

Результаты расчета уравнения связи

Шаг	Уравнение связи	R	D(R2)	e	Примечание
1. Введен К5.	S= 0,85309+ 0,6326*K5	0,86795	0,75646	0,36215	Включить
2. Введен K6.	S= 0,31792+ 0,52148*K5+ 2,29411*K6	0,95479	0,91162	0,25525	Включить
3.Введен К1.	S= 0,12152+ 3,781615*К5+ 0,51686*К6+ 1,98528*К1	0,97444	0,94952	0,21277	Включить

Чтобы убедиться в надежности уравнения связи и правомерности его использования в практических целях, необходимо дать статистическую оценку надежности показателей связи. Для этого ис­пользуют критерий Фишера-Снедекора (F-отношение), коэффициенты множественной корреляции (R) и детерминации (D).

Фактическая величина F-отношения сопоставляет­ся с табличной и делается заключение о надежности связи. В предложенной модели величина F-отношения на последнем шаге равна. F_табл (критическое) оп­ределяется по таблице значений F. При уров­не вероятности a = 0,05 и 11 степенях свободы оно составит 3,2038. По­скольку F_факт > F_табл, то гипотеза об отсутствии связи между текущей ликвидностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Величина коэффициента множественной корреля­ции (R = 0,9744) для данной модели свидетельствует о том, что полученное уравнение хорошо описывает изу­чаемую взаимосвязь между факторами. Коэффициент детерминации D = 0,9495 означает, что 94 % вариации ре­зультативного признака объясняется вариацией фак­торных переменных. Следовательно, в регрессионную модель текущей ликвидности удалось включить наибо­лее существенные факторы, что позволяет использо­вать ее в практических целях.

Таким образом, по полученному уравнению регрессии мы можем с определенной уверенностью утверждать, что при увеличении коэффициента покрытия долгов собственным капиталом на 1 единицу коэффициент текущей ликвидности увеличится на 3,78 при неизменном значении других факторов. По аналогии выделяется влияние коэффициента обеспеченности собственными оборотными средствами и рентабельности продаж на текущую ликвидность предприятия.

Для оценки влияния каждого фактора нужно представить коэффициенты регрессии в стандартизованном виде:

β₁=3,781615×2,3248/2,3237=3,7834052

β₂=0,51686×0,3459/2,3237=0,0769384

β₃=1,98528×0,083/2,3237=0,070912

По стандартизованным коэффициентам регрессии мы видим, что самое большое влияние оказывает коэффициент покрытия долга собственными средствами, коэффициент обеспеченности собственными оборотными средствами и рентабельность продаж приблизительно равны по влиянию на текущую ликвидность.

Так как эти факторы оказывают самое сильное влияние на коэффициент текущей ликвидности, то именно им нужно уделить особе внимание при управлении финансовой устойчивостью. Соотношение собственных и заемных средств увеличит текущую ликвидность предприятия, но в случае положительного эффекта финансового рычага снизит рентабельность деятельности. Поэтому важным является установление оптимального значения текущей ликвидности для конкретных условий хозяйствования.

Наряду с внутренними факторами (структура активов и пассивов, производственные мощности, успешность менеджмента и т.п.) на финансовые результаты деятельности предприятия значительное влияние могут оказывать внешние (экзогенные) факторы. Отраслевая принадлежность предприятия, его зависимость от экс­порта продукции, а также чувствительность котировок его акций от положения на фондовом рынке России в целом определяют степень воздействия внешней сре­ды на комплекс финансовых показателей фирмы.

В этой связи приобретает актуальность задача вы­явления таких показателей, которые в наименьшей степени подвержены влиянию внешней среды и, соот­ветственно, могут определять реальную степень эф­фективности деятельности финансовых менеджеров.

Рассмотрим особенности влияния внешних (экзоген­ных) факторов на показатели, характеризующие финансовую устойчивость предприятий.

Для предприятий, активно использующих заемный капитал, особую важность имеет поддержание на должном уровне показателей ликвидности, платежеспособности и финансовой устойчивости.

Группа коэффициентов краткосрочной ликвидности информирует о способности фирмы оплачивать свои счета в течение короткого периода времени без про­срочек и в основном интересует ее краткосрочных кре­диторов.

Одним из наиболее известных и широко используе­мых коэффициентов ликвидности является коэффи­циент текущей (общей) ликвидности, рассчиты­ваемый как отношение текущих активов к краткосроч­ным обязательствам [45, с.62].

Структура оборотных активов и их удельный вес в общей стоимости имущества предприятия в значи­тельной степени определяется его отраслевой при­надлежностью.

Наряду с этим непосредственное воздействие на структуру как оборотных активов, так и краткосрочных обязательств, оказывают такие внешние факторы, как уровень инфляции, курсы иностранных валют, цены на нефть, цены на сырье и др.

Один из основных факторов, который оказывает влияние на принятие тех или иных решений в отноше­нии активов, - это инфляция. К примеру, если ожида­ется резкий рост цен на сырье, то оправдано создание завышенных запасов при условии, что инфляция будет значительно выше затрат на их хранение [41, c.176].

Мы провели подробное исследование влияния факторов внешней среды на текущую ликвид­ность ОАО "Челябинский трубопрокатный завод". В ходе данного исследования на статистически значимом уровне была показана связь между внешни­ми макроэкономическими показателями (курсом дол­лара США на Московской Межбанковской Валютной бирже и ценами на нефть на мировых рынках) и ко­эффициентом текущей ликвидности данного предпри­ятия. Была построена прогнозная регрессионная мо­дель, основные параметры которой позволили сде­лать вывод о возможности прогнозирования уровня текущей ликвидности предприятия на основании ожи­даемых значений двух экзогенных факторов - курса доллара и цен на нефть.

Модель была построена на основе квартальных дан­ных за период декабря 2004 года по март 2011 года (Приложение 17). Основные параметры построенной регрессион­ной модели изложены в таблице 2.2.3.

Таблица 2.2.3

Вывод итогов регрессионного анализа в Excel

Регрессионная статистика
Множественный R	0,53
R-квадрат	0,28
Нормированный R-квадрат	0,22
Стандартная ошибка	0,36
Наблюдения	26
Дисперсионный анализ
	Df	SS	MS	F
Регрессия	2	1,199902973	0,599951486	4,489972
Остаток	23	3,073267047	0,133620306
Итого	25	4,27317002
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	4,242755152	1,043085585	4,067504349	0,000476
Переменная X 1	-0,072082574	0,031683922	-2,275052142	0,032542
Переменная X 2	-0,010315026	0,003712928	2,778137937	0,010693

Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью коэффициента множествен­ной корреляции и его квадрата - коэффициента де­терминации. Коэффициент корреляции – 0,53, коэффициент детерминации – 0,28.

По критерию Фишера, фактическая величина F-отношения равна 4,49. F_табл определяется по таблице значений F. При уровне вероятности α=0,05 и 22 степенях свободы оно составит 3,049. По­скольку F_факт > F_табл, то гипотеза об отсутствии связи между текущей ликвидностью и исследуемыми факторами отклоняется.

Коэффициенты регрессии так же больше своих табличных значений по таблице Стьюдента (t_табл= 2,0639 при α=0,05 и 24 степенях свободы).

Y=4,242755152-0,072082574X₁-0,010315026X_2,

где Y- текущая ликвидность,

X₁- курс доллара,

X₂ - цена на нефть.

В данной регрессионной модели параметры B при объясняющих (независимых) переменных характери­зуют среднее изменение изучаемого показателя с изменением соответствующего фак­тора (среднего курса доллара на ММВБ или мировых цен на нефть) на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне [30, c.43].

Стандартизированные коэффициенты Beta при вы­шеуказанных независимых переменных модели мно­жественной линейной регрессии показывают, на какое количество средних квадратических отклонений изме­нится в среднем результат, если соответствующий фактор изменится на одно среднее квадратическое отклонение [30, c.45]:

β₁= -0,07208×28,0102/5,3877= -0,374738

β₂=-0,01032×73,1168/5,3877= -0,1400533

При повышении курса доллара на 1% текущая ликвидность снизится на 0,37%. Повышение цен на нефть так же отрицательно сказывается на коэффициенте текущей ликвидности (0,14%).

Эти моменты необходимо также учитывать в управлении финансовой устойчивостью. Мы не можем управлять ими, но с их помощью мы можем прогнозировать уровень ликвидности.

Таким образом, используя экономико-математические методы мы можем строить уравнения регрессии, объясняющие те или иные показатели деятельности в зависимости от других. Расчет производится по данным бухгалтерской отчетности за предыдущие отчетные периоды. Вычисления можно выполнить в Excel, что значительно облегчит работу. К тому же входные данные всегда можно откорректировать, не выполняя всей работы по структуризации заново. Для управления финансовой устойчивостью важен анализ финансовых коэффициентов. Этот традиционный метод выявления слабых мест сегодня необходимо дополнять новыми инструментами. К ним и относится экономико-математическое моделирование. Применение корреляционного анализа, регрессионного анализа на практике значительно повышает результативность деятельности финансовых служб.