шпаргалка по статистике

Корреляция

1. Коэффициент парной корреляции знаков Фехнера

2. Коэффициент парной корреляции Пирсона r_ху=r_ух=

3. Коэффициент множественной (совокупной) линейной корреляции Пирсона

4. Чистый (частный) коэффициент линейной корреляции Пирсона

5. Квадраты коэффициентов корреляции (2)–(3) называются коэффициентами (индексами) детерминации

6. Значимость парного и чистого (частного) коэффициентов корреляции Пирсона проверяется в случае нормальности их распределения, на основании t-распределения с заданным уровнем вероятностной значимости  и имеющейся степени свободы , где m – число связей (факторных переменных). Для парного коэффициента r_ху имеем его среднеквадратическую ошибку и фактическое значение t-критерия Стьюдента =; Если t_r > t_табл. , то коэффициент парной корреляции – общий или чистый является статистически значимым, а при t_r ≤ t_табл. – незначимым.

7. Ранговые коэффициенты парной линейной корреляции и Спирмэна и Кендэла. В случае неповторяющихся (несвязных) рангов и для переменных x_к и y_к в их наблюдениях к= искомые ранговые коэффициенты равны: а) ; -1; ;

б) -1; d_к² – квадрат разности рангов и двух переменных x и y в наблюдении к – число рангов превышающих данный ранг зависимой переменной у при сравнении ее наблюдения К;

– число рангов превышающих данный ранг зависимой переменной у при сравнении ее наблюдения к со всеми последующими наблюдениями к + i для i =

– аналогичное число последующих рангов, не превышающих данный ранг ;

– сумма превышающих и непревышающих рангов.

8. Коэффициент линейной конкордации (экспертного согласия) Кендэла – коэффициент множественной ранговой корреляции ; S=;

9. Значимость коэффициентов Спирмэна и Кендэла: критерий Стьюдента : . Если , то коэффициент  статистически значим с заданным уровнем значимости  и имеющейся степенью свободы .

10. Корреляция качественных признаков

• Коэффициент ассоциации Юла

• Коэффициент контингенции Пирсона )

• Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона а) С= ; ) – 1; 0

Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова Т= 0 .

– показатель "средней квадратической сопряженности" (по Пирсону) как общая сумма отношений квадратов клеточных частот к произведению их маргинальных (итоговых) частот за вычетом из этой суммы единицы.

Ряды динамики

2. Средний уровень в интервальных рядах динамики =,

3. Моментные ряды динамики = n –число моментов (уровней ряда); n – 1 – число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

4. С неравными интервалами времени =

5. Когда конкретные даты изменения показателя неизвестны, =; =

6. Средний уровень в производных рядах средних величин =

7. Абсол. прирост, темпы и к-ты (при)роста

8. Индекс сезонности исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%

9. Методы выравнивания рядов динамики

• метод укрупнения интервалов (простая средняя)

• метод скользящей средней;

• метод аналитического выравнивания (Ур-е регрессии) ;

Выборка

1. Доля выборки k_n = n/N.

2. Выборочная доля w = n_n/n.

3. Средняя ошибка выборки есть величина m = , выражающая среднее квадратическое отклонение выборочной средней от математического ожидания

4. ² = s²,

5. Средняя ошибка (m) выборочных средней (x) и доли (р) для разных видов выборки

Вид выборки	Отбор
	Повторный	Бесповторный
Количественный признак
Собственно-случайная	mx =	mx =
Механическая	–	-"-
Типическая (стратифицированная)	mx =	mx =
Серийная	mx =	mx =
Альтернативный признак
Собственно-случайная	mp =	mp =
Механическая	-	-"-
Типическая (стратифицированная)	mp =	mp =
Серийная	mx =	mx =

Где – средняя из внутригрупповых выборочных дисперсий для непрерывного признака;

– средняя из внутригрупповых дисперсий доли;

r – число отобранных серий, R – общее число серий;

=,

гдеx_i* – средняя i-й серии;

x – общая средняя по всей выборочной совокупности для непрерывного признака;

= ,

где w_i * – доля признака в i-й серии;

w – общая доля признака по всей выборочной совокупности.

6.

ОШИБКА – ВЕРОЯТНОСТЬ

Значения функции Ф(t) при некоторых значениях t равны:

t	1	1.5	2	2.5	3	3.5
Ф(t)	0,683	0,866	0,954	0,98 8	0,997	0,999

Предельная ошибка () выборки для средней (x) и доли (р) для разных видов выборочного наблюдения

N	Вид выборки	Отбор
		повторный	бесповторный
1	2	3	4
Количественный признак
1	Собственно-случайная	t	t
2	Механическая (n  )	–	-"-
3	Типическая (стратифицированная)	t	t
4	Серийная	t	t

1	2	3	4
Альтернативный признак
5	Собственно-случайная	t	t
6	Механическая (n)	–	-"-
7	Типическая (стратифицированная)	t	t
8	Серийная	t	t

ИНДЕКСЫ

1. Индивидуальные индексы

   Физического объема товарооборота	цен	товарооборота

2. Общий индекс товарооборота по формуле:

3. Общий индекс физического объема товарооборота по формуле: ,

4. Индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров

5. Агрегатный индекс цен немецкого экономиста Э. Пааше: .

6. Индекс цен, построенный с базисными весами Э. Ласпейреса: .

7. Средние индексы применяются в том случае, когда в исходной информации нет данных для расчета индексов в агрегатной форме. Получают средний индекс путем замены в исходном агрегатном индексе индексируемого показателя его выражением, выведенным из индивидуального индекса. Если такая замена произведена в числителе исходного агрегатного индекса, то получим средний арифметический индекс, а если в знаменателе, то – средний гармонический индекс.

8. Средний арифметический индекс физического объема товарооборота: .