Методы оценки эффективности системы аппаратного контроля

Для оценки эффективности САК (обнаруживающей способности ошибок) на практике используются следующие методы:

• Аналитический;

• Метод вероятностного моделирования ошибок;

• Экспериментальный.

Аналитический метод. Аналитический метод расчета эффективности системы аппаратного контроля, как правило, используется на этапе проектирования СВТ для получения предварительных оценок.

Так как сбои и отказы носят случайный вероятностный характер, то и эффективность САК оценивают через вероятность обнаружения случайных сбоев.

Эффективность системы контроля зависит от математического метода, положенного в основу САК и от схемного воплощения данного метода.

Оценку эффективности проводят в три этапа:

• Рассчитывается эффективность самого математического метода контроля, характеризующую его обнаруживающую способность ошибок различной кратности;

• Рассчитывается безотказность самой схемы контроля, так как она также может давать сбои и отказы, что снижает вероятность обнаружения ошибок математическим методом;

• Рассчитывается общая эффективность САКс учетом двух предыдущих пунктов.

Численно эти три понятия будут выражены через соответствующие вероятности:

• Рм – вероятность обнаружения ошибок данным методом контроля;

• Рс – условная вероятность обнаружения ошибок конкретной схемой контроля, реализующей выбранный метод контроля;

• Ек – вероятность обнаружения ошибок САК.

Введем некоторые понятия.

Под одиночной ошибкой понимается искажение одного разряда операнда:

А = 10011010 Вид ошибки: 10111010 или 10011000

Тогда Рм (1) = 1 или Рм пр. (1) = 0.

Под двойной ошибкой понимается искажение двух произвольных разрядов операнда:

А = 10011010 Вид ошибки: 10110010 или00011000

Тогда Рм (2) = 0,5 или Рм пр. (2) = 0,5 для q = 3.

Следует заметить, что вероятность обнаружения ошибки практически не зависит от разрядности операнда, а зависит только от величины модуля контроля.

На рисунке приведены зависимости вероятности обнаружения ошибок от их кратности для различных модулей. Из анализа графика можно сделать следующие выводы:

• Вероятность обнаружения ошибок разной кратности для одного и того же модуля различна и имеет сходящийся характер, т.е. с увеличением кратности ошибки вероятность ее обнаружения становится приблизительно одинаковой.

• При j = 1 вероятность обнаружения ошибок Рм для любого модуля равна 1.

• При j =2 колебания имеют максимальную амплитуду.

• При j > 4 колебания сглаживаются, приближаясь к значению (1 – 1/q).

• С увеличением модуля вероятность обнаружения ошибок возрастает, при этом при q > 7 вероятность обнаружения ошибок изменяется незначительно, а при q > 15 не поднимается выше 0,95 и возрастает доля оборудования на реализацию схемы контроля.

• Сравнивая модули класса p^m– 1 и p^m+ 1 с точки зрения их эффективности видно, что при одном и том же числе избыточных разрядов модули класса p^m–1 имеют более высокую обнаруживающую способность, что еще раз подтверждает их преимущество перед другими модулями.

Ошибки необнаружимаемые системой контроля называются скрытыми.Причиной необнаружения ошибки является совпадение контрольного кода исходного и искаженного ошибкой числа, т.е. когда сумма весовых функций разрядов числа с ошибочными битами равна модулю. Например, при модуле q = 3

21212121

А = 10110011, определим весовые функции разрядов числа А = 10110011 и определим КК исходного числа А = 10110011 = (2 + 3 + 0 + 3) mod 3 = 2 и КК числа с ошибкой А = 10100001 = (2 + 2 + 0 + 1) mod 3 = 2. Контрольные коды совпали при наличии двойной ошибки и САК такую ошибку не обнаружит. Из примера видно, что число таких сочетаний весов разрядов 1 и 2 равно 50%.

Оценка безотказности схем контроля. Так как схемы контроля могут давать сбои и отказы в процессе работы, то достаточно определить вероятность безотказной работы схемы контроля. Существует несколько методов оценки безотказной работы схем, отличающиеся точностью проведения оценки:

• Если известно количество ошибок за достаточно большой промежуток времени, возникших в контролируемом устройстве Qy и в схеме контроля Qk, то вероятность безотказной работы можно определить по формуле:

Рс = Qy / (Qy + Qk) = 1 / (1 + e),

где e= Qk / Qy – отношение числа ошибок в схеме контроля к числу ошибок в контролируемом устройстве или относительная надежность схемы контроля.

• Величину eможно также выразить какотношение аппаратурных затратна реализацию схемы контроля к аппаратурным затратам контролируемого устройства в пересчете на базовые элементы, но такая оценка является грубой.

• Если известна интенсивность отказов элементов схемы контроля и контролируемого устройства, тоe=lk /ly, гдеlk иly – суммарные интенсивности отказов соответствующих схем.

Выводы:

1. Разновременные ошибки в контролируемом устройстве и схеме контроля обнаруживаются с вероятностью Рм, которую обеспечивает принятый метод контроля.

2. Одновременные ошибки в контролируемом устройстве и схеме контроля обнаруживаются с вероятностью меньше Рм, так как необходимо учитывать вероятность безотказной работы схемы контроля.

3. Схема контроля не обнаруживает ошибки в схеме сравнения (отказ типа «0»). Такой отказ может быть обнаружен только тестовым контролем схем контроля.

Оценка общей эффективности САК. Общая эффективность системы контроля может быть выражена как произведение вероятности обнаружения ошибки принятым методом Рм на условную вероятность обнаружения ошибки конкретной схемой контроля Рс:

1

Ек = Рм Рс = [ 1Рм пр.(j)].

1 + 

П

1 1 /q

Ек = 

1 +  .

ри большом числе разрядов и при условии равной вероятности появления ошибок любой кратности формула упрощается:

Контроль по модулю хотя и экономичнее в смысле не­обходимых технических средств, чем полный контроль дублированием вычислений, все же нуждается в значи­тельном количестве вспомогательных средств.

Вывод: в двоичной системе счисления для обнаружения ошибок при передаче и хранении данных может быть использо­ван цифровой контроль по модулю 2, как наиболее прос­той способ контроля, а для контроля арифметических операций — числовой или цифровой контроль по модулю 3.

Контроль по более высоким значениям модуля оправ­дан в особенно ответственных системах, где требуется эффективная защита от кратных ошибок. Однако с уче­том простоты цифрового контроля по модулю два был предложен следующий способ цифрового контроля опе­рации сложения. Очевидно, для контроля сложения не­достаточно сравнивать по модулю 2 контрольный разряд суммы с суммой контрольных разрядов слагаемых.

Четность числа единиц в коде суммы не находится в однозначной зависимости от четности числа единиц в ко­дах слагаемых.

Однако если учитывать также и четность числа пе­реносов в сумматоре, то может быть найдено однознач­ное соотношение для контроля.

Метод вероятностного моделирования основан на логическом моделировании работы функциональных узлов и устройств ЭВМ, для чего используется модель (моделирующая программа), отображающая логику работы элементов, структуры и алгоритм работы устройства или узла в исправном и неисправном состоянии. Имитация случайных отказов при моделировании обеспечивается путем выбора неисправного элемента на основе случайных равновероятно распределенных чисел с учетом веса интенсивности неисправностей всех элементов схемы.

По статистическим данным можно привести следующие приблизительные оценки:

• случайные сбои составляют более 80% всех неисправностей, обнаруживаемых САК;

• ошибки одиночной кратности составляют приблизительно 80% от общего числа неисправностей, двойной кратности приблизительно 10%, ошибки остальной кратности занимают оставшиеся 10%, причем с увеличением кратности ошибки уменьшается вероятность ее возникновения.

Экспериментальный метод дает более точные оценки эффективности САК и основан на введении в ЭВМ искусственных неисправностей и проверке реакции системы контроля на эти неисправности.

Число вводимых неисправностей как и в предыдущем методе определяется в соответствии с известными показателями математической статистики. Чем больше неисправностей необходимо ввести, тем выше точность оценки. Результаты испытаний снимаются для различных неисправностей по местоположению и кратности ошибки, определяя число пропущенных аппаратурой контроля ошибок, что позволяет оценить качество разработанной схемы контроля и принять меры по ее улучшению.

На основе приведенных оценок можно показать почему для передачи информации наибольшее применение нашел контроль по модулю 2, а не по модулю 3.

Рм ср.(mod2) = Рм(1) + Рм(2) + Рм(3) + . . .= 0,81 + 0,10 + 0,031 + 0,020 +

+ ... 0,85

Рм ср.(mod3) = 0,81 + 0,10,5 + 0,030,7 + 0,020,6 + ...0,894

Но с учетом вероятности безотказной работы схемы контроля Рс (mod2) всегда больше Рс (mod3), так как аппаратурные затраты на реализацию схемы контроля возрастут приблизительно на 80%. Тогда приблизительное соотношение Рс будет составлять:

Рс (mod2) = 1 / (1 +) = 1 / (1 + 1 / 7) = 0,87

Рс (mod3) = 1 / (1 +) = 1 / (1 + 1,5 / 7) = 0,82.

Тогда

Ек (mod2) = Рм Рс = 0,850,87 = 0,74

Ек (mod3) = Рм Рс = 0,8940,79 = 0,73.

Из приведенного примера видно, что не всегда увеличение модуля контроля приводит к увеличению эффективности САК, а с учетом увеличения аппаратурных затрат на схемы контроля ухудшаются и экономические показатели ВС.