17

Билет №17

1.

Рассм. неоднородное ур-ие

Относительно коэф. и правой части f(x) предполагаем, что они непрерывны на (а,b).

Т1. Чтобы найти общее реш. неодн. ур-ия достаточно найти 1 какое-нибудь реш. этого ур-ия и прибавить к нему общее решение соответствующего однородн. ур-ия.

Т2. Пусть правая часть неодн.ур-ия представляет собой сумму 2 ф-ий, т.е. имеет вид .

Предположим, что - частное реш.ур-ия , а - частное реш.ур-ия .

Тогда явл.частным реш.ур-ия.

Д-во. Поскольку , а , то , т.е. есть частное реш.ур-ия.

2.

Функциональным наз-ся ряд вида: и₁(х)+и₂(х)+...+ и_п(х)+… (1), члены которого , п = 1, 2,…явл. ф-ми от х, опреде­ленными на нек. мн-ве X.

Дадим переменной х конкретное значение и подсчитаем Это некоторые числа. Сост. из них числовой ряд (2)

Если числовой ряд (2) сходится, то говорят, что функц-ый ряд (1) сходится при .

Разным значениям будут соответствовать разные числовые ряды. При одних значениях х ряд (1) будет сходиться, а при других - расходиться.

Мн-во значений х, при которых функц. ряд схо­дится, наз-ся областью сходимости этого ряда Е (). Об­ласть сходимости функц. ряда обычно удается найти при помощи признаков сходимости числовых рядов.

Частная сумма числового ряда (2) есть частная сумма функц. ряда (1) при. Если чи­словой ряд (2) сходится, то его сумма наз-ся суммой функц. ряда (1) в точке .Т.о., поставлено в соответствие число .Тем самым на множестве Е определена функция S(x),которая наз-ся суммой функц-ого ряда.