Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Вятский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МОТС Вариант кнтр. и решения.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.06.2015

Размер:

241.42 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

5.Методические указания к выполнению контрольной работы

Решить задачу с данными двигателя: Uн=220 В; Рн=6 кВт; Iн=33,5 А;

ωн=78,54 1/с; Rя=0,73 Ом; Lя=26,2 мГн; J=0,162 кг·м2. Построить переходный процесс при iя0=3,35 А; ω0=7,854 1/с.

5.1. Система дифференциальных уравнений

В качестве системы дифференциальных уравнений взяты уравнение равновесия напряжений, составленное для якорной цепи схемы рисунка1, а также уравнение равновесия моментов для вращательного движения ( уравнение движения привода), которые имеют вид

u я	= R я ×i я	+ L я	×	di я	+ k ×Ф ×w,

				dt

		M - M с		= J ×			dw		,
		M - M с		= J ×					,
							dt
где uя,iя – напряжение и ток якорной цепи, В и А;
Rя	- активное сопротивление якоря, Ом;
Lя	-	индуктивность якоря, Гн;
k	- коэффициент, зависящий от конструктивных данных двигателя;
Ф	-	магнитный поток, Вб;
ω	-	угловая скорость двигателя, 1/с;
M	-	электромагнитный момент двигателя, Н·м;
Мс	-	момент сопротивления, Н·м;
J	-	момент инерции якоря двигателя, кг·м2.
Перепишем данную систему относительно производных:
		ì	di	я
		ïLя ×		я	=u я -R я × i я - k × Ф ×w,
		ïLя ×			=u я -R я × i я - k × Ф ×w,
		í	dt
		í				dw
		ï		J ×		dw		= М - М с .
		ï		J ×				= М - М с .
		î				dt

Обозначим здесь

M = k ×Ф×iя;

М с

М н

×w и разделим первое уравне-

wн

ние на Lя, а второе – на J, получим окончательное выражение дифференциаль-

ных уравнений системы

ì di

× i

k ×

× w ,

L я

d w

k × Ф

М н

× i я

×w .

J × w

5.2.Система дифференциальных уравнений в переменных состояния

Введём переменные состояния iя=х1, ω=х2 и обозначим

k × Ф

æ 1

ç Lя

Lя

u я

А = ç

÷ =

ç k × Ф

М н

÷;

В =

ç Lя

÷;

= U .

ç 0

L я

J ×wн ø

Тогда получим систему

dx1

= U + a × x + a × x ,

ï dt

= a21

×x1+a22 × x2.

При наших данных входящие сюда величины равны

= -

Rя

; a

= -

0,73

= -27,863

Ом

;

Lя

0,0262

Гн

= -

k × Ф

; a

= -

2,4897

= -95,029

В × с

Lя

0,0262

Гн

k ×Ф =

uн - I н × Rя

k × Ф =

220 - 33,5 × 0,73

= 2,4897 В × с;

wн

78,54

В × с

a 21

k × Ф

; a

2,4897

= 15 ,369

;

0,1625

кг ×

м 2

= -

; a 22 = -

76,394

= -6,004

J ×w н

12,723

М н

Рн

; М н

6000

= 76,394Н × м.

w н

78,54

Витоге получилась система

ìdx1 = U - 27,863× х - 95,029× х ,

ï dt 1 2

í	dx
ï	2	= 15,369	× х1	- 6,004× х2.

î	dt

5.3. Определение собственных чисел и векторов

Найдём собственные числа матрицы А. Для этого составим характеристическое уравнение

- 27,863 - l - 95,029 = 0. 15,369 - 6,004 - l

Раскроем определитель: (-27,863-λ)·(-6,004-λ)-(-95,029·15,369)=0.

Решим уравнение относительно λ:

λ2+33,867·λ+1627,79=0,

получим корни уравнения:

λ1,2=-16,993±36,620·i.

Найдём собственные векторы:

λ1=-16,933+36,62·i,

æ - 27,863	+ 16,993 - 36,62 × i	- 95,029	ö	æV (1)		ö	æ	0	ö
ç			÷	× ç	1	÷	= ç		÷.
ç	15,369		÷	ç	(1)	÷	ç	0	÷
è	15,369	- 6,004 +16,993 - 36,62 ×i ø		èV2		ø	è	0	ø

Уравнение для нахождения координат вектора имеет вид

(-10,93 - 36,62 × i) ×V (1)

- 95,029 ×V (1)

= 0.

Примем

V (1)

= 2,595, тогда V (1)

= -0,298 - i.

Тогда выражение для х1

примет вид

2,595

× е ( -16 ,933 + 36 , 62 ×i )×t .

÷ =

х 21

- 0,298

- i

Аналогично найдём решение х2.

Переходя к тригонометрической форме комплексного числа и вводя постоянные интегрирования, получим общее решение:

Х 1 = е-16,933×t × (2,595 ×С1 × cos 36,62 ×t + 2,595 ×C2 × sin 36,62 ×t),

Х 2 = е -16,933×t × ((-0,298 × С1 - С 2 ) × cos 36,62 × t + (C1 - 0,298 × С 2 ) × sin 36,62 × t ).

5.4. Частное решение неоднородной системы

По заданным частным решениям системы находим константы:

при t0=0 x1=3,35 A, x2=7,854 1/c.

Составляем систему

ì	3,35 = е0 × (2,595 × С1 ×1 + 2,595 × С2 × 0),
í7,854 = е0 × ((-0,298 × С		- С	2	) ×1 + (С - 0,298 × С	2	) × 0).
î	1		2	1	2

Решая систему, находим С1=1,291 и С2=-8,232. Подставляя в общее решение, находим частное решение:

Х 1 = е -16 , 933 ×t × (3,35 × cos 36 ,62 × t - 21,362 × sin 36 ,62 × t ),

Х 2 = е -16 ,933 ×t × (7,847 × cos 36 ,62 × t + 3,744 × sin 36 ,62 × t ).

Строим графики, используя систему MathCAD.

							9
e	16.933	.t .	.	.	21.362	.	.
e		( 3.35 cos( 36.62 t )			21.362	sin ( 36.62	t ) )
	16.933	.t .					0
e	16.933	.t .	.	.	3.744	.	.
e		( 7.847 cos( 36.62 t )			3.744	sin ( 36.62	t ) )
							10
							13
							0

i(t) , W(t)

0.1

0.2

0	t	0.3
	t

5.5. Фазовые траектории системы

Построение фазовых траекторий выполнено на MathCADе.

Исследование системы: х'=-27,863*х-95,029*у

у'= 15,369*x- 6,004*y

ORIGIN			1


A		27.863			95.029	eigenvals ( A ) =	16.934 +	36.62i



	15.369			6.004

							16.934	36.62i
							16.934	36.62i

Собственные значения комплексные -16,934+36,62*i и -16,934-36,62*i

и реальная часть <0, поэтому точка покоя является "устойчивым фокусом"

			27.863.x		95.029.x
			27.863.x		95.029.x
f( t , x)	1			2		a	0	b	20	h	0.01
			15.369.x		6.004.x



		1		2

x	3.35	X	rkfixed x, a , b ,	b	, f
	7.854

				h

На рис.2 представлена фазовая траектория системы.

8
5
X<3>
0
3
10	5	0	5
12		X<2 >	3.35
Рис.2. Фазовая траектория системы

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.06.2015528.9 Кб67МОНТАЖ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.doc
#
02.06.201535.19 Кб103МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ НОРМЫ. Практикум-1.docx
#
02.06.201529.24 Кб51МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ НОРМЫ. Практикум-2.docx
#
02.06.2015835.76 Кб3мосеева программа практики бакалавров.pdf
#
02.06.2015248.67 Кб3мосеева программа практики бакалавров.pdf
#
02.06.2015241.42 Кб5МОТС Вариант кнтр. и решения.pdf
#
02.06.2015349.18 Кб11моя записка по ТОСП.doc
#
24.08.20194.92 Mб4МОЯ ТВЗ.doc
#
02.06.20152.39 Mб4МУ РГР МСП.pdf
#
17.11.20191.76 Mб6МУ Гипсовые вяжущие вещества представляют собой...doc
#
04.05.2019423.42 Кб7МУ для домашней контрольной работы.doc

5.Методические указания к выполнению контрольной работы

Перепишем данную систему относительно производных: