курсач ЭП

б) для червячно-реечной передачи:

где l, V – линейное перемещение, скорость;

, 1 – угловое перемещение, скорость; tш , t р – шаг винта, рейки;

ZЧ – число заходов червяка.

Расчетная схема механической части электропривода составляется пу-

тем приведения к одной расчетной скорости [5]. Формулы приведения угло-

вых (линейных) перемещений, скоростей, моментов (сил), жесткостей (по-

датливостей), моментов инерции (масс) и естественного механического демпфирования даны в табл. 2.1.

В табл. 2.1: ii 1 – передаточное число от двигателя к i-ому элементу

i

передачи, совершающему вращательное движение; j Vj – радиус приведе-

1

ния j-ого элемента, совершающего поступательное движение к скорости вращения вала.

11

Окончание табл. 2.1

При вычислении приведенного момента сопротивления, потери на тре-

ние в передачах механизма учитываются использованием коэффициента по-

лезного действия передачи (КПД).

В этом случае приведение внешних моментов и сил к валу двигателя,

производится по формулам:

– при направлении потока энергии от двигателя к рабочему органу

– при обратном направлении потока энергии (тормозной режим)

М с Мiii i ; M c Fj j j ,

где Mi, Fj – соответственно момент и сила, действующие на i, j элемент кине-

матической схемы или рабочий орган производственного механизма, Н м, Н;

i, j – КПД кинематической цепи между валом двигателя и i-м, j-м

элементом или рабочим органом;

MC – приведенное значение момента сопротивления механизма, Н м.

Если после приведения n упругих элементов с жесткостью с1 ,с2 ,...,сn

они окажутся соединенными последовательно, то эквивалентная жесткость cэкв этих элементов подсчитывается по формуле

Для случая параллельного соединения m упругих элементов эквива-

лентная жесткость определяется по формуле

12

сэкв с1 с2 ... сm .

Для характеристики упругих свойств механических элементов исполь-

зуется понятие податливости, представляющую собой величину, обратную жесткости

е 1с .

Последовательность составления расчетной схемы механической части электропривода и ее упрощения рассмотрим на примере механизма подъема

(Приложение 1).

В результате приведения к оси вала двигателя получим расчетную схе-

му (рис. 2.2), повторяющую реальную кинематическую схему, но элементы этой схемы имеют одну и ту же скорость и новые, приведенные значения моментов инерции, масс, жесткости и действующих на них моментов и сил.

Для дальнейших расчетов целесообразно графически изобразить эту схему в условном виде, как это показано на рис. 2.2:

Рис. 2.2. Расчетная схема механической части электропривода механизма подъема

В расчетной схеме рис. 2.2 элементы со значительными моментами инерции J Д , Jб .пр. , J Г .пр изображаются прямоугольниками большей площади по сравнению с элементами с малыми моментами инерции JТ , J П1 , J П 2 , J1 ,

J 2 пр. , J3пр. , J4 пр. , которые изображаются прямоугольниками небольшой пло-

щади. Упругие механические связи большой жесткости (малой податливо-

сти) на рис. 2.2 изображаются короткими участками валов, а малой жестко-

сти (большой податливости) – длинными участками. Такое изображение по-

13

зволяет наглядно представить соотношение между этими параметрами эле-

ментов и обоснованно провести дальнейшее упрощение полученной расчет-

ной схемы.

На первом этапе этого упрощения следует объединить элементы, со-

единенные по условию задачи абсолютно жесткими механическими связями (элементы JТ , J Д , J П 1 и J П 2 , J1 , J 2пр. , J 3пр , J 4пр , J б.пр ). В результате для рас-

сматриваемого примера получается схема рис. 2.3, где три инерционных эле-

мента соединены двумя упругими связями. Такая расчетная схема называется трехмассовой механической системой.

Рис. 2.3. Схема трехмассовой механической системы

На рис. 2.3 также обозначены момент двигателя М, упругие моменты

М 12 , М 23 и момент сопротивления М С .

Другими характерными системами являются двухмассовая, показанная на рис. 2.4 а, и одномассовая (жесткое приведенное звено), рис. 2.4 б.

,

Рис. 2.4. Схема двухмассовой механической системы (а); одномассовой механической системы (б)

14

Двухмассовая механическая система, показанная на рис. 2.4 а, где J1 –

суммарный момент инерции первой массы; J2 – второй массы; C12 – жест-

кость механической связи между ними; M, M12, MC – моменты, действующие на элементы системы.

При выполнении курсового проекта в случае, если исходная система является трехмассовой, то рекомендуется перейти к двухмассовой системе.

Этот переход может быть осуществлен с помощью метода последовательно-

го упрощения [6], позволяющего динамическую систему с n дискретными массами привести к системе с m (m<n) дискретными массами, у которых соб-

ственные частоты и формы колебаний будут с достаточной точностью совпа-

дать с соответствующими характеристиками исходной системы. Расчетная схема разбивается на отдельные (парциальные) системы.

Собственная парциальная частота двухмассовой системы (рис. 2.4 а)

Рис. 2.5. Переход от двухмассовой системы к эквивалентной одномассовой

Тогда при переходе от двухмассовой парциальной системы (рис. 2.5 а)

к эквивалентной одномассовой (рис. 2.5 б) значения приведенных парамет-

ров рассчитываются по формулам:

15

При обратном переходе от одномассовой системы (рис. 2.6 а) к эквива-

лентной двухмассовой (рис. 2.6 б) формулы для расчета приведенных пара-

метров имеют вид:

Рис. 2.6. Переход от одномассовой системы к эквивалентной двухмассовой Применительно к случаю сведения трехмассовой системы к двухмассо-

вой порядок действий следующий. В трехмассовой системе (рис. 2.7 а) выде-

ляется звено, включающее в себя элемент J2 и упругие связи C12 и C23

(рис. 2.7 б). Далее это звено заменяется звеном, состоящим из двух элементов J21, J23 и упругой связи C13 (рис. 2.7 в).

Значения J21, J23 и упругой связи C13 (рис. 2.7) рассчитываются по фор-

мулам:

J1 и J3 в результате чего образуется двухмассовая система с жесткостью уп-

ругой связи C13 (рис. 2.7 г).

В курсовом проекте обычно рассматривается двухмассовая механиче-

ская система. Уравнения, записанные в соответствии с рис. 2.4 а для каждого

из элементов системы, имеют вид:

16

где M, 1 , 1 , J1 – соответственно момент, скорость, угол поворота и момент инерции первой массы;

M 12 , C12 – упругий момент и жесткость механической связи;

2 , 2 , J 2 , M C – соответственно скорость, угол поворота, момент инерции и момент сопротивления второй массы.

Рис. 2.7. Приведение трехмассовой системы к двухмассовой

При замене d dt на оператор p уравнения (2.1) в операторной форме записи, основанной на преобразованиях Карсона-Хевисайда примут вид:

Тогда структурная схема двухмассовой системы примет вид (рис. 2.8):

17

Рис. 2.8. Структурная схема двухмассовой механической системы

При учете кинематических зазоров в механическом оборудовании и есте-

ственного механического демпфирования уравнения, описывающие движение двухмассовой расчетной механической системы (рис. 2.4 а) примут вид:

(2.3)

Естественное демпфирование в механических системах определяется рассеянием энергии при колебаниях, вызванное потерями, связанными с несовершенством упругого элемента и потерями в сочленениях (шпоночных и шлицевых соединениях, опорах валов и т. п.) [5].

Для характеристики рассеяния энергии в колебательных системах пользуются логарифмическим декрементом, представляющим собой лога-

Логарифмический декремент может быть определен по известной величине действительной и мнимой части корней характеристического уравнения, так для двухмассовой системы

18

б)

Рис. 2.9. Расчетная схема двухмассовой механической системы (а) и структурная схема (б)

M 12

Рис. 2.10. Колебательный процесс при наличии демпфирования

По данным [3] естественное механическое демпфирование обеспечива-

ет значение 0,1...0,3 .

При представлении демпфирования эквивалентным вязким трением

[3,5] выражение для момента демпфирования

M вт вт ( 1 2 ) ,

19

где вт – эквивалентный коэффициент вязкого трения.

Для двухмассовой расчетной схемы [5] аналитическое выражение, свя-

где J – суммарный момент инерции привода.

где JД – момент инерции двигателя;

Ji , m j – моменты инерции, массы элементов механической части при-

вода, совершающие вращательное и возвратно-поступательное движение;

ii , p j – передаточное число от i-го и радиус приведения от j-го элемен-

тов к валу двигателя.

Структурная схема одномассовой системы приведена на рис. 2.11.

Рис. 2.11. Структурная схема одномассовой системы механической части электропривода

20