МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет прикладной математики и телекоммуникаций

Кафедра высшей математики

Махнева Т.В.

Интегральное исчисление

функций одной действительной переменной

Методическое пособие

Для студентов инженерно-технических

специальностей

Киров 2010

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Вятского государственного университета

УДК 519.2 (07)

Т 415

Составитель Махнева Т.В.

Рецензенты: Гукасова Е.В., Опушнева Е.П., Рычков С.Л.

Интегральное исчисление функций одной действительной переменной. Методическое пособие/ Т.В.Махнева. – Киров: Изд-во ВятГУ, 2010. – 31с.

Компьютерная верстка Махнева Т.В.

Подписано в печать Усл.печ.

Бумага офсетная Печать матричная

Заказ Тираж Бесплатно

Текст напечатан с оригинал - макета, представленного автором

610000, Киров, ул. Московская, 36

Оформление обложки, изготовление – ПРИП ВятГУ

© Махнева Татьяна Витальевна, 2010

© Вятский государственный университет, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Неопределенный интеграл ………………………………………………	4
Свойства неопределенного интеграла …………………………………	4
Таблица основных неопределенных интегралов ……………………...	5
Основные методы интегрирования ……………………………………	5
Интегрирование рациональных дробей ……………………………….	10
Интегрирование тригонометрических функций ………………………	14
Интегрирование некоторых иррациональных функций ……………...	16
Определенный интеграл ………………………………………………....	17
Свойства определенного интеграла …………………………………....	18
Интегрирование методом замены переменной и по частям в определенном интеграле ……………………………………………….	19
Несобственные интегралы с бесконечными пределами …………….	20
Геометрические и физические приложения определенного интеграла ………………………………………………………………...	22
Контрольные вопросы и задания ………………………………………..	29
Образцы типовых задач ……………………………………………………..	30
Ответы ………………………………………………………………………..	31

1. Неопределенный интеграл

Функция называетсяпервообразной функции , определенной на множестве, если выполняется равенстводля всех.

Например, первообразной функции является функция, т.к..

Если и– первообразные ­­функциина промежутке, то, где– произвольная постоянная. Множество всех первообразныхфункцииназываетсянеопределенным интегралом от функции и обозначается.

Таким образом, по определению

, (*)

где – первообразная функции.

Теорема. Если функция непрерывна на отрезке, то она имеет на нем первообразную (неопределенный интеграл).