М . Инистерство образования рф вятский государственный университет Факультет автоматики и

вычислительной техники

Кафедра электропривода

и автоматизации промышленных

установок

АВТОМАТИЗАЦИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ПРОЦЕССОВ И ПРОМЫШЛЕННЫХ УСТАНОВОК

Методические указания к лабораторной

работе для студентов специальности 180400 –

“Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”

_____________________________________________________________________________

Киров 2003 г.

УДК 621.906

Автоматизация типовых технологических процессов и промышленных установок. Методические указания к лабораторной работе для студентов специальности 180400 –“Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов”, Киров, 2003.

Методические указания содержат материал, необходимый для проведения лабораторной работы по исследованию линейных интерполяторов, построенных на цифровом дифференциальном анализаторе и с использованием оценочной функции. Предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного отделений.

Составитель В. С. Хорошавин

© Вятский Государственный Университет, 2003 г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕРПОЛЯТОРОВ

1. Цель работы – изучение принципов построения и реализации линейных интерпо-ляторов на основе решения дифференциального уравнения прямой с реализацией на циф-ровом дифференциальном анализаторе (ЦДА) и на основе решения оценочной функции прямой с микропрограммной реализацией алгоритма управления.

2. Программа работы.

2.1. Ознакомиться с назначением и типами интерполяторов в устройствах числового программного управления (ЧПУ) оборудованием.

2.2. Изучить способы аппроксимации кривых отрезками прямых с заданной точностью аппроксимации.

2.3. Изучить принцип построения линейного интерполятора на ЦДА и его аппарат-ную реализацию на цифровых интегральных микросхемах (ИМС) серии К155.

2.4. Изучить принцип построения и реализации линейного интерполятора с оценоч-ной функцией, при синтезе которого используется микропрограммный автомат с жесткой логикой на ИМС серии К155.

3. Описание лабораторной установки.

3.1. Назначение интерполяторов.

Получение сложной пространственной кривой или, что то же самое, решение траек-торной задачи в контурных устройствах ЧПУ осуществляется за счет согласованного дви-жения приводов по двум или большему числу координат рабочего органа. Координаты опорных точек или их приращения задаются на программоносителе в двоично-десятичном коде, например в коде ISO – 7 Bit.

Под интерполяцией понимается процесс обеспечения траектории движения близко расположенных точек, находящихся между широко расположенными опорными или базовыми точками. С выхода интерполятора программная информация распределяется по управляющим координатам в унитарном коде, т. е. в виде последовательности импульсов, число которых равно запрограммированному числу, а время, в течение которого выдают-ся эти импульсы, равно заданному времени обработки участка контура от одной опорной точки до другой.

Унитарный код, получаемый с интерполятора, может быть непосредственно исполь-зован для воспроизведения заданного контура. Каждому импульсу управления соответ-ствует определенная величина перемещения (дискрета) исполнительного органа. В случае шагового привода унитарный код подается на коммутатор, а в случае следящего привода – на согласующий преобразователь.

Наибольшее применение нашли линейные, линейно-круговые, круговые и парабо-лические интерполяторы. Линейные интерполяторы позволяют обрабатывать прямоли-нейные участки, параллельные осям координат или наклонные. Криволинейные участки с заданной степенью точности аппроксимируются отрезками прямых. Задача подготовки программы сводится к расчету опорных точек обрабатываемого криволинейного участка и в конечном итоге к определению координатных приращений между ними. При этом мож-но запрограммировать обработку сколь угодно сложного профиля с заданной степенью точности. Программы подготавливаются оператором, программистом или ЭВМ.

При любом методе линейной интерполяции имеется погрешность аппроксимации контура. Для дуг окружности допустимая величина центрального угла ∆ φ, опирающе-гося на участок аппроксимации, определяется величиной ошибки δ_а, чаще всего принимаемой равной дискрете перемещения. Для аппроксимации дуг окружности радиу-са R хордами (рис. 1, а), секущими (рис. 1, б) и касательными (рис. 1, в) связь ∆ φ, δ_а и R определяется следующими соотношениями:

- хордами

- секущими

- касательными .

Применение интерполятора второго порядка (круговых и параболических) позволяет упростить программирование и увеличить точность обработки. Практически количество информации, которое требуется вводить при линейно-круговой интерполяции, сокраща-ется не менее чем в два раза, по сравнению с линейной интерполяцией. Кроме того, интер-поляторы второго порядка позволяют выполнить условие непрерывности производной в любой точке эквидистанты, что исключает огранку, необходимую при линейном интерпо-ляторе, и повышает чистоту обработки.

δ_а

δ_а

Рис. 1. Линейная аппроксимация дуг окружности

хордами (а), секущими (б), касательными (в)

Интерполяторы строятся на основе:

- решения системы дифференциальных уравнений прямой и окружности на циф-ровых дифференциальных анализаторах (ЦДА);

- решения алгебраических уравнений аппроксимируемой кривой – метод оценоч-ной функции.

3.2. Линейный интерполятор на ЦДА.

3.2.1. Принцип построения линейного интерполятора на ЦДА.

В основе построения линейных интерполяторов на ЦДА лежит разложение задан-ного контура на управляющие функции путем решения дифференциальных уравнений прямых. Особенность ЦДА в том, что они работают не с функциями, а с их приращения-ми. На их выходе формируются приращения функций, описывающих обрабатываемый контур. Для получения функции необходимо просуммировать эти приращения, таким сумматором в системе ЧПУ является привод.

По виду аппаратной реализации интерполяторов на ЦДА различают:

- интерполяторы на цифровых интеграторах с последовательным переносом ( дво-ичные умножители);

- на цифровых интеграторах с параллельным переносом и на счетчиках с перемен-ным коэффициентом деления.

Рассмотрим первый вид аппаратурной реализации интерполяторов.

Базовый элемент ЦДА – цифровой интегратор, вычисляющий интеграл

,

где X_L – величина перемещения в одном кадре,

t_k – время обработки кадра.

Если Δ t = const, то интеграл можно заменить суммой:

,

где Δ X_i – единичное перемещение,

n – число шагов.

В системе ЧПУ, которая оперирует только с дискретой, можно положить

,

или

.

На каждом шаге интегрирования формируется величина приращения суммы Δ t ∙ ∆ X_i . Привод суммирует эти приращения, воспроизводя тем самым заданную функцию.

Рассмотрим линейную интерполяцию для движения по отрезку прямой L с посто-янной контурной скоростью V_k (рис. 2). В этом случае необходимо решить уравнения:

, ;

, ;

Или в приращениях соответствующих координат уравнения вида:

, ;

, ;

,

δ – цена импульса (дискрета).

Рис. 2. Линейная интерполяция на основе решения

дифференциального уравнения прямой

Приращения координат ∆ x(t), ∆ y(t) в интеграторах с последовательным перено-сом получается в результате поразрядного перемножения x_L , y_L на ∆ t. Упрощенная функ-циональная схема линейного интерполятора и временные диаграммы, поясняющие прин-цип его действия, представлены на рис. 3.

Преобразуемое перемещение, например, по координате x, вводится в регистр RG∆x. Счетчик заполняется от импульсного генератора G, частота которого определяет частоту следования выходных импульсов, получаемых со схемы ИЛИ. Время заполнения двоичного счетчика СТ называется циклом работы интерполятора. Оно равно времени отработки одного кадра программы (от одной опорной точки обрабатываемого контура до другой). Изменяя частоту F, получают различные значения времени отработки кадра. Двоичный счетчик работает как делитель частоты. После первой ячейки частота уменьшается в два раза, после второй – в четыре, после третьей в восемь и т. д. Выход каждой ячейки счетчика через схемы И соединены со схемой ИЛИ.

б)

Рис. 3. Функциональная схема (а) и временные диаграммы (б)

работы линейного интерполятора на ЦДА

Последовательность входных импульсов двоичного счетчика удовлетворяет следующим условиям:

- импульсы с каждого разряда следуют равномерно;

- импульсы с каждого последующего разряда счетчика следуют с частотой, вдвое меньше частоты с предшествующего разряда. Импульс первого по старшинству разряда следует с частотой, равной половине частоты, подаваемой на счетчик;

- в любом разряде (кроме первого) каждый импульс попадает в середине промежутка между двумя последовательными импульсами любого младшего разряда. В любом разряде между двумя последовательными импульсами может попасть не более одного импульса от старших разрядов.

Если в соответствующем разряде регистра RG числа ∆ x записана “1”, то импуль-сы с соответствующей ему ячейки двоичного счетчика проходят через схему И на вход схемы ИЛИ; если записаны “0”, то импульсы с двоичного счетчика не проходят через схему И на вход схемы ИЛИ. При полностью заполненном регистре все схемы И будут открыты, и импульсы со всех ячеек счетчика будут проходить на выход.

Если ёмкость n – разрядного счетчика составляет N, а число, вводимое в регистр, ∆ x, то за один цикл работы интерполятора на его выходе будет последовательность импульсов

,

со средней частотой .

Т. о. количество импульсов на выходе интерполятора по схеме двоичного умножителя всегда равно числу, введенному в кодированном виде в регистр RG∆x.

Для каждой управляемой координаты в интерполяторе имеется свой регистр памяти, свои схемы И и ИЛИ. Счетчик для всех координат общий. Этим обеспечивается одновременное считывание за цикл работы интерполятора всех введенных в его память чисел и в среднем равномерное распределение управляющих импульсов по каждой коор-динате (для трёх координат)

,

где f_x , f_y , f_z – средние частоты импульсов по координатам;

,

t_k – время цикла работы интерполятора, равное времени отработки одного программы.

Прямая пропорциональность, существующая в интерполяторе между средними частотами входных импульсов и их числами, введенными в память, позволяет получать линейную аппроксимацию обрабатываемого контура.

Однако приведенное соотношение о распределении частот управляющих импуль-сов по координатам выдерживается только в среднем. Мгновенные значения выходных частот имеют большие или меньшие отклонения от их средних величин, указанных в соотношении.

Ввиду того, что информация о перемещении по координате выдается дискретно, действительная траектория движения будет представлять не прямую, а ступенчатую функ-цию. Аппаратная погрешность интерполятора зависит от соотношения величин перемеще-ния по координатным осям, т. е. от длины и угла наклона отрезка прямой, запрограммиро-ванной в данном кадре. Неравномерность управляющих импульсов по координатам влияет на поведение привода подач и в резонансном режиме может вызвать существенное увеличение колебаний. Радикальным способом снижения колебаний является установка на выходе интерполятора усреднителя, представляющего собой двоичный делитель с про-порциональным увеличением частоты на входе интерполятора.