Пример

В условиях предыдущего примера:

Событие A - выпадение четного числа очков, A = {2, 4, 6}.

Событие A = {1, 3, 5} состоит в том,

что выпало нечетное число очков, т.е. не произошло событие A.

Пример

Доказать свойство дистрибутивности умножения относительно сложения

и принадлежит по крайней мере одному из событий А или В. Но тогда принадлежит хотя бы одному из событий АС или ВС, т.е. AС BС .

хотя бы одному из событий АС или ВС. Следовательно,

С и кроме того, принадлежит по крайней мере одному из событий А или В, т.е. A B C

Вероятность в классическом пространстве

Классическая вероятность может быть записана как

P(A) || A || ,

где значок |A| обозначает число элементов в множестве A (благоприятных исходов).

Пример

Описать пространство Ω элементарных исходов в случае бросания двух игральных костей.

Решение

Элементарным исходом служит упорядоченная пара чисел ω = (i, j), где i – число очков на первой кости, j – число очков на второй кости.

Решение (продолжение)

Множество элементарных исходов можно задать перечислением:

| | 36.

Найти вероятность события

A={суммарное число выпавших очков равно 6}.

A 1;5 , 5;1 , 2;4 , 4;2 , 3;3 | A | 5.

P(A) 5/ 36.

По-другому этот результат можно получить, если сложить вероятности элементарных исходов

Замечание.

Вероятность, вычисленная в этом примере, была найдена с помощью классического определения вероятности. Но классическое определение можно применять только если исходы равновозможны. А определение (*) можно применять и при неравновозможных исходах.

P( A) P( i ) (*)

i: i A