ЛЕКЦИЯ 2

Теория вероятностей и математическая статистика

Основные понятия теории вероятностей

Элементарные исходы

Пространством элементарных исходов Ω

называется множество, содержащее все возможные результаты данного случайного эксперимента, из которых в эксперименте происходит ровно один. Элементы этого множества называют элементарными исходами и обозначают буквой ω.

1, 2 ,K , n

Событиями мы будем называть некоторые наборы элементарных исходов, то есть подмножества множества Ω. Говорят, что в результате эксперимента произошло событие A, если в эксперименте произошел один из элементарных исходов, входящих в множество.

Пример

Бросаем один раз игральную кость. В этом опыте пространство элементарных событий Ω

={1, 2, 3, 4, 5, 6}, где элементарное событие i - выпадение i очков.

Событие A - выпадение четного числа очков, A

={2, 4, 6},

событие B - выпадение числа очков, большего

четырех, B = {5, 6}.

Дискретное пространство

Пространство элементарных исходов назовём дискретным, если оно конечно или счётно.

Множество счётно, если существует взаимно-

однозначное соответствие между этим множеством и множеством всех натуральных чисел. Счётными множествами являются, например, множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество чётных чисел и т.д. Множество конечно, если оно состоит из конечного числа элементов.

События в дискретном пространстве Ω

Определение Произвольные подмножества дискретного

пространства элементарных исходов Ω

называются событиями.

A

ВАЖНО:

Если Ω конечно или счётно, то любое подмножество Ω может являться событием.

В пространстве элементарных событий Ω = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } любой набор исходов ─ событие.

Например, {1, 3, 4, 5} или { 6 }.

Замечание

Пустое множество и все множествотоже являются событиями.

Событие называется невозможным событием, событие – достоверным

событием.

Элементарные события

Достоверное событие наступает при

любом исходе.

Невозможное событие не может произойти в результате эксперимента, оно не происходит никогда.

Случайное событие может произойти или не произойти в результате эксперимента, оно происходит иногда.

Пример

Бросаем один раз игральную кость. Выпадение более шести очков - невозможное событие.

Выпадение не более шести очков - достоверное событие.

Выпадение от трех до пяти очков - случайное событие.