Примеры решения типовых заданий

Пример 1.

Определить динамику (индексы) и уровни номинальной и реальной заработной платы работников промышленности и сельского хозяйства в Красноярском крае:

В ноябре 1999 г. номинальная зарплата работников промышленности составила 5540,0 руб., а в ноябре 2000 г. – 6204,5 руб. Доля налогов и взносов за это время уменьшилась с 7,2 % до 6,9 %, индекс цен на товары и услуги составил 121,1 %. Оплата труда работников сельского хозяйства составила в ноябре 1999 г. – 905,9 руб., в ноябре 2000 г. – 1190,4 руб.

Решение:

Индекс номинальной заработной платы (I):

Iх 100 %,

I %.

Номинальная заработная плата работников промышленности за рассматриваемый период выросла на 12 %.

Располагаемая заработная плата рассчитывается с учетом налогов и взносов:

З/п= з/п – налоги,

З/п= 5540,0 х (1 – 0,072) = 5141,1 руб.,

З/п= 6204,5 х (1 – 0,069) = 5776,4 руб.,

Индекс располагаемой заработной платы (I):

Iх 100 %,

I %,

Располагаемая заработная плата работников промышленности за рассматриваемый период выросла на 12,4 %, что на 0,4 % больше, чем прирост номинальной заработной платы. Это произошло в результате снижения доли налогов и взносов.

Индекс реальной заработной платы (I) учитывает изменение уровня цен за рассматриваемый период:

З/п=,

З/п= руб., в базисном периоде индекс цен составляет 100 % или 1,0;

З/п= руб.,

I = %.

Можно рассчитать через индексы располагаемой заработной платы и цен:

I = %.

Реальная заработная плата работников промышленности с ноября 1999 г. по ноябрь 2000 г. снизилась на 7,2 %, так как уровень цен рос быстрее, чем чистая заработная плата работников.

Рассчитаем аналогичные показатели для работников сельского хозяйства:

I %,

З/п= 905,9 х (1 – 0,072) = 840,7 руб.,

З/п= 1190,4 х (1 – 0,069) = 1108,3 руб.,

I %,

З/п= 840,7 руб., совпадает по значению с чистой заработной платой;

З/п= руб.,

I = % или I = %.

Номинальная заработная плата работников сельского хозяйства в Красноярском крае с ноября 1999 г. по ноябрь 2000 г. выросла на 31,4 %, с учетом снижения доли налогов и взносов располагаемая заработная плата выросла на 31,8 %. Так как индекс цен составил 121,1 % за истекший период, реальная заработная плата выросла лишь на 8,9 %.

Пример 2.

Рассчитать показатели дифференциации доходов по данным таблицы:

Получаемый среднедушевой совокупный доход в месяц (в тыс. руб.)	Доля населения, получающего соответствующие доходы (%), x	Накопленная частота, cum x	Доля доходов i-й группы населения в совокупных среднедушевых доходах в месяц,y	Накопленная частота, cum y
1	2	3	4	5
До 100,0 100,1 – 200,0 200,1 – 300,0 300,1 – 400,0 400,1 – 500,0 500,1 – 600,0 600,1 – 700,0 700,1 – 800,0 800,1 – 900,0 900,1 – 1000,0 свыше 1000,0	0,3 11,4 26,4 24,6 16,4 9,5 5,2 2,8 1,5 0,8 1,1	0,3 11,7 38,1 62,7 79,1 88,6 93,8 96,6 98,1 98,9 100,0	0,04 4,48 17,27 22,53 19,31 13,67 8,85 5,50 3,34 1,99 3,02	0,04 4,52 21,79 44,32 63,63 77,30 86,15 91,65 94,99 96,98 100,00
	100,0		100,00

Решение:

Рассчитаем средний уровень получаемого среднедушевого совокупного дохода в месяц. Для этого используем метод расчета средневзвешенного показателя. В таблице представлена интервальная шкала, поэтому для расчета средней величины мы используем значения середины каждого интервала.

Средний уровень среднедушевого совокупного дохода составил 382,1 тыс. руб. на душу населения. Более 60 % населения получали доходы ниже этого уровня.

Мода показывает наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Модальным будет тот интервал, в котором частота (частость) самая большая (максимальная).

где y – нижняя граница модального интервала, h – шаг интервала, – частота (частость) модального интервала,– частота (частость) предмодального интервала,– частота (частость) интервала, следующего за модальным.

,

Модальный, наиболее часто встречающий размер среднедушевого дохода равняется 289,3 тыс. руб.

Медиана лежит в середине ранжированного ряда и делит его пополам:

где y – нижняя граница медианного интервала, h – шаг интервала, – накопленная частота (частость) предмедианного интервала,– частота (частость) медианного интервала.

Медианный интервал определяем по накопленной частоте (частости). В данном случае это первый интервал, в котором накопленная частость стала больше 50 %.

Одна половина населения получает совокупные доходы ниже 348,4 тыс. руб., другая – выше 348,4 тыс. руб. в месяц.

Расчет децильного коэффициента дифференциации:

.

Расчет значений децилий при предположении равномерного наращения величины интервала:

где y – нижняя граница децильного интервала, h – шаг интервала, – накопленная частота (частость) предшествующего интервала,– частота (частость) децильного интервала.

максимальный уровень дохода 10 процентов самого малообеспеченного населения составляет 185,1 тыс. руб.

минимальный уровень дохода 10 процентов самого высоко обеспеченного населения составляет 626,9 тыс. руб.

Минимальный уровень дохода 10 процентов самого высоко обеспеченного населения в 3,4 раза превышает максимальный уровень дохода 10 процентов самого малообеспеченного населения. Значение коэффициента децильной дифференциации показывает нормальный уровень дифференциации среднедушевых доходов населения.

Другим показателем дифференциации является фондовый коэффициент.

,

где F – средний уровень доходов 10 процентов самого высоко обеспеченного населения, F – средний уровень доходов 10 процентов самого мало обеспеченного населения.

Первые 10 процентов населения находятся в первых двух интервалах, при этом верхней границей второго интервала становится значение первого дециля, т.е. 185,1 тыс. руб.

Средний уровень доходов 10 процентов с самым низким уровнем доходов составляет 139,8 тыс. руб. в месяц.

10 процентов высоко обеспеченного населения получают доходы свыше 626,9 тыс. руб., их доходы находятся в последних пяти интервалах.

Средний уровень доходов 10 процентов с самым высоким уровнем доходов составляет 781,1 тыс. руб. в месяц.

.

Средний уровень доходов 10 процентов с самым высоким уровнем доходов в 5,6 раз превышает средний уровень доходов 10 процентов с самым низким уровнем доходов.

Индексы концентрации доходов – коэффициенты Лоренца и Джини:

,

где x – доля i-й группы населения, y– доля доходов i-й группы населения в совокупных доходах.

Определяем доли доходов всех групп населения в совокупных расходах.

Совокупные среднедушевые доходы всего населения составляют:

тыс. руб.

Долю доходов каждой группы населения можно определить следующим образом:

, например, %.

Результаты распределения совокупных доходов показаны в 4-м столбце таблицы.

Рассчитываем значения коэффициентов Лоренца и Джини:

или 0,1838,

G = 1– 2(0,0030,0004 + 0,1140,0452 + 0,2640,2179 + 0,2460,4432 + 0,1640,6363 + 0,0950,773 + 0,0520,8615 + 0,0280,9165 + 0,0150,9499 + 0,0080,9698 + 0,0111,0) + (0,0030,0004 + 0,1140,0,0448 + 0,2640,1727 + 0,2460,2253 + 0,1640,1931 + 0,0950,1367 + 0,0520,0885 + 0,0280,0555 + 0,0150,0334 + 0,0080,0199 + 0,0110,0302) =1 – 20,453 + 0,158 = 0,252

И, последнее, строим кривую Лоренца. Для построения кривой Лоренца используются значения 3-го и 5-го столбцов:

Насколько кривая Лоренца отдалена от линии абсолютного равенства в распределении доходов свидетельствует о степени концентрации доходов населения.

В данном примере коэффициенты Лоренца и Джини, а также вид кривой Лоренца свидетельствуют о низкой степени дифференциации и концентрации доходов населения.