Показатели структурных различий и сдвигов
Простейшими показателями структурных различий /сдвигов/ являются:
1. Линейный коэффициент структурных различий /сдвигов/.
, где
и
- сравниваемые признаки;n
– количество строк или элементов в
структуре.
2. Квадратический коэффициент структурных различий /сдвигов/.
.
Эти показатели находятся в интервале от 0 до 1 или 100 %, в зависимости от единиц измерения исходных данных. Для них используется следующий критерий: если по значению они до 0,03 или 3 %, то структурные различия или сдвиги не наблюдаются; если больше либо равны 0,03, то структурные различия или сдвиги наблюдаются.
3. Интегральный коэффициент (индекс).
.
4. Индекс Салаи.
.
Два последних показателя могут принимать значения от 0 до 1, здесь могут быть применены общие количественные критерии оценки наличия структурных различий /сдвигов/. Интегральный коэффициент характеризует значимость структурных различий /сдвигов/ по отношению к типу сравниваемых структур. Например, если в структуре преобладают крупные элементы, то значение индексов при прочих равных условиях будет меньше. Индекс Салаи характеризует изменение каких элементов в структуре произошло. Т.е. если изменился /различается/ удельный вес крупных элементов, то значение индекса Салаи при прочих равных условиях будет меньше, по сравнению с изменениями /различиями/ небольших по удельному весу структур.
Примеры решения типовых заданий
Пример 1.
Оцените связь между уровнем успеваемости студентов и отношением к получению второго высшего образования с помощью соответствующих показателей:
|
Считаете ли Вы необходимым получение второго высшего образования? |
Всего опрошено |
Уровень успеваемости | ||
|
«Отличники» |
«Хорошисты» |
«Троечники» | ||
|
Да |
105 |
25 |
50 |
30 |
|
Затрудняюсь ответить |
70 |
10 |
20 |
40 |
|
Нет |
75 |
15 |
30 |
30 |
|
ИТОГО: |
250 |
50 |
100 |
100 |
Решение:
В данном случае принимаются гипотезы Н0 – уровень успеваемости не влияет на отношение студентов к получению второго высшего образования, и Н1 – влияние есть.
Рассчитаем значение непараметрического критерия χ2:
.
При уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы ν= 4 табличное значение составляет 9,488, отсюда вывод – уровень успеваемости студентов влияет на их отношение к необходимости получить второе высшее образование.
Рассчитаем коэффициенты Пирсона и Чупрова:
,
.
Поскольку оба коэффициента меньше 0,3, значит, гипотеза Н1 не подтверждается. Уровень успеваемости студентов не влияет на отношение к получению второго высшего образования.
Пример 2.
Исследовалась социально-демографическая характеристика занятого населения в зависимости от их семейного положения в Российской Федерации в 2006 г. (млн. чел.).
|
Занятое население по наличию дополнительной работы |
Семейное положение |
Всего | |
|
Состоят в браке |
Не состоят в браке | ||
|
Имеют одну работу |
44,2 |
22,6 |
66,8 |
|
Имеют две и более работ |
1,7 |
0,6 |
2,3 |
|
Итого |
45,9 |
23,2 |
69,1 |
Решение:
Коэффициент
ассоциации:
;
коэффициент
контингенции:
.
Можно сделать вывод, что семейное положение занятого населения не влияет на наличие дополнительной работы. Отрицательные значения коэффициентов можно интерпретировать так: семейное положение стимулирует занятых иметь две и более работ.
Пример 3.
С помощью соответствующих коэффициентов определить, имеется ли связь между ответами на вопрос «Кому Вы скорее доверите свои тайны?» молодежи разного пола:
|
Варианты ответов |
Доля ответов, в % | |
|
Девушки |
Юноши | |
|
Лучшей подруге (другу) |
20,0 |
24,0 |
|
Родителям |
18,0 |
12,0 |
|
Уважаемому для Вас человеку |
18,0 |
8,0 |
|
Братьям, сестрам |
14,0 |
20,0 |
|
Случайному попутчику |
12,0 |
4,0 |
|
Любимому человеку |
9,0 |
16,0 |
|
Никому |
3,0 |
12,0 |
|
Другие варианты ответа |
6,0 |
4,0 |
Решение:
Принимаем гипотезы Н0 – связи между ответами на вопрос девушек и юношей нет, и Н1 – связь есть
Для расчета коэффициентов представим промежуточные результаты в таблице:
|
Варианты ответов |
Девушки |
Юноши |
R1 |
R2 |
di |
d |
|
Лучшей подруге (другу) |
20,0 |
24,0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
Родителям |
18,0 |
12,0 |
2,5 |
4,5 |
2 |
4 |
|
Уважаемому для Вас человеку |
18,0 |
8,0 |
2,5 |
6 |
3,5 |
12,25 |
|
Братьям, сестрам |
14,0 |
20,0 |
4 |
2 |
2 |
4 |
|
Случайному попутчику |
12,0 |
4,0 |
5 |
7,5 |
2,5 |
6,25 |
|
Любимому человеку |
9,0 |
16,0 |
6 |
3 |
3 |
9 |
|
Никому |
3,0 |
12,0 |
8 |
4,5 |
3,5 |
12,25 |
|
Другие варианты ответа |
6,0 |
4,0 |
7 |
7,5 |
0,5 |
0,25 |
|
Сумма |
48,0 | |||||
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
.
Для расчета коэффициента ранговой корреляции Кенделла проводим следующие действия:
|
Варианты ответов |
R1 |
R2 |
X |
Y |
R- |
R+ |
|
Лучшей подруге (другу) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
7 |
|
Родителям |
2,5 |
4,5 |
2,5 |
4,5 |
0 |
3 |
|
Уважаемому для Вас человеку |
2,5 |
6 |
2,5 |
6 |
0 |
2 |
|
Братьям, сестрам |
4 |
2 |
4 |
2 |
2 |
4 |
|
Случайному попутчику |
5 |
7,5 |
5 |
7,5 |
0 |
0 |
|
Любимому человеку |
6 |
3 |
6 |
3 |
3 |
2 |
|
Никому |
8 |
4,5 |
7 |
7,5 |
0 |
0 |
|
Другие варианты ответа |
7 |
7,5 |
8 |
4,5 |
4 |
0 |
|
Сумма |
9 |
18 | ||||
Столбец Х – переранжируем столбец R1 по возрастанию.
Столбец Y – восстанавливаем значение строк, т.е. проставляем ранги, которые первоначально соответствовали рангам колонки R1 для колонки R2.
R- – число рангов, предшествующее i-му рангу в колонке Y и больших его по значению.
R+ – число рангов, последующих i-му рангу в колонке Y и больших его по значению.
S = 18 – 9 = 9.
.
Оба коэффициента подтверждают наличие связи между ответами на поставленный вопрос девушек и юношей, но слабую. Результаты опроса показывают, что в первую очередь молодежь доверяет тайны своим друзьям (подругам), но затем девушки предпочитают доверять родителям и уважаемым ими людям, а юноши – близким родственникам и любимым.