Проверка гипотез с помощью критерия χ2.
Критерий χ2 устанавливает наличие связи между качественными признаками.
Обычно подразумевается наличие двух гипотез:
гипотеза Н0 – отсутствие связи между признаками,
гипотеза Н1 – связь есть.
Если рассчитанное значение χ2, превышает табличное, то можно утверждать о том, что связь между факторами не случайна, т.е. выполняется гипотеза Н1.
Значение непараметрического критерия χ2 рассчитывается по формуле:
где
ni – суммы показателей по строкам; nj – суммы показателей по столбцам; nij – исходные показатели в таблице; n – общее число признаков (обычно респондентов).
Табличное значение непараметрического критерия χ2 определяется с учетом числа степеней свободы ν и уровня значимости α. Число степеней свободы учитывает размерность таблицы:
,
где r
– число строк, с
– число столбцов таблицы;
для наших целей уровень значимости достаточен на уровне 5 %.
Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова
Для степени тесноты связи между качественными признаками используются:
Коэффициент Пирсона
,
Коэффициент Чупрова
.
Считается, что коэффициент Чупрова более точен, та как он учитывает размерность таблицы. Используются следующие критерии: tсли значения обоих коэффициентов больше либо равны 0,3, то принимается гипотеза Н1, в любом другом случае выполняется гипотеза Н0.
Коэффициенты ассоциации и контингенции
Для определения тесноты связи между двумя качественными признаками, каждый из которых состоит только из двух групп, используются коэффициенты ассоциации и контингенции. Таблица для расчета коэффициентов имеет следующую форму:
|
a |
b |
a+b |
|
c |
d |
c+d |
|
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
Коэффициент
ассоциации:
;
коэффициент
контингенции:
.
Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Оба показателя могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Если Ка > 0,5 или Кк > 0,3, то принимается гипотеза Н1, в любом другом случае выполняется гипотеза Н0.
Коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кенделла
В целях анализа парных зависимости между признаками, которые могут быть измерены в порядковых шкалах, используются коэффициенты корреляции рангов Спирмена и Кенделла. Ими измеряется взаимосвязь между качественными признаками, характеризующими объекты одной и той же природы, ранжированные по одному и тому же критерию.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
,
где
di – разность между i-ми парами рангов; n – число ранжируемых значений переменной или число сопоставляемых пар рангов.
Коэффициент ранговой корреляции Кенделла:
,
где
S = R+ – R-;
R+ – положительное число;R- – отрицательное.
Оба коэффициента могут принимать значения от (– 1) до (+ 1).
Изучение структуры населения
Изучение любого социального процесса невозможно без учета численности и структуры тех групп населения, которые в нем участвуют. В информации об явлениях социальной жизни должны быть сведения о группировках населения по демографическим, социальным, профессиональным, этническим, территориальным признакам.
Характеристики состава населения:
демографические – пол, возраст, брачное состояние, детность, состав семьи;
этнические – национальность, родной и разговорный язык;
социальные – сфера деятельности, источники средств существования, отношения собственности, экономическая нагрузка в семье;
профессиональные – образование, квалификация, занимаемая должность, профессия, занятие, принадлежность к отрасли экономики;
политические – партийная принадлежность, в ряде случаев ранг в партийной иерархии;
территориальные – тип поселения, место жительства.
При описании состава населения часто ограничиваются простейшими показателями: абсолютными величинами, относительными величинами, средними, рядами распределения и рядами динамики.