Математическая модель и схема рекуррентных соотношений конечного автомата "Умный родитель"*)

Конечный автомат «Умный родитель» определяется набором характеристик:

«Умный родитель»,

Входной алфавит: = {неудовлетворительно, отлично}.

Выходной алфавит: = {брать ремень, ругать ребенка, успокаивать ребенка, надеяться, радоваться, ликовать}.

Алфавит состояний автомата: = {начальное состояние, расстроенное, гневное, радостное}.

q_{0 =} начальное состояние– начальное состояние автомата, т.е. автомат инициальный.

Функция переходов (+1)=(x(),q())реализует отображение.

Функция выхода ()=(x(),q())реализует отображение.

^*) Карпов Юрий Глебович. Теория автоматов: Учеб. Для вузов.- СПб.: Питер, 2003.- 208 с.: ил.

^*) Пак Н.И. Информатика: учеб. пособие/ Н.И.Пак; Краснояр.гос.ун-т – Красноярск, 2006

Графический способ описания конечного автомата "Умный родитель"

Алгоритм работы конечного автомата описывается с помощью орграфа.

Вершины графа автомата соответствуют состояниям: , а дуги – переходам между ними. Дуге приписываются входной и выходной символы (рис. 1).

Граф автомата описывается матрицей соединений, в которой строка соответствует текущему состоянию (в момент времени –), столбец – последующему (в момент времени –(+1)). Элемент матрицы содержит два символа: входной символ (x()), который связывает эти два состояния, и выходной символy=(x(),q()).

Матрица соединений, приведенная на рис. 2, соответствует графу автомата "Умный родитель" (рис. 1).

Табличный способ описания конечного автомата "Умный родитель"

Табличный способ описания автомата Мили предполагает наличие таблицы переходов (рис.3) и таблицы выходов (рис. 4).

В таблице переходов в первой строке записываются элементы алфавита состояний автомата: , а элементы входного алфавита(входные сигналы) — в первом столбце. На пересечении строк и столбцов записывается состояние автомата в следующий момент времени. Таблица переходов может быть определена не полностью, в таких случаях в соответствующейклетке записывают прочерк.

На рис. 3 приведена таблица переходов автомата "Умный родитель". Некоторые сигналы не вызывают изменения состояния, например, под действием х₁автомат сохраняет состояние q₂(рис. 3).

Рис. 3. Таблица переходов автомата "Умный родитель"

В таблице выходов возможные состояния тоже записываются в первой строке, а входные сигналы — в первом столбце. Эта таблица также может быть не полностью определенной. На пересечении соответствующих строки и столбца записывается выходной сигнал автомата.

На рис. 4 приведена таблица выходов автомата "Умный родитель".

Рис. 4. Таблица выходов автомата "Умный родитель"

Обе таблицы (таблицу переходов и таблицу выходов) можно совместить, в таком случае на пересечении соответствующих строки и столбца записывается пара значений: состояние автомата в следующий момент времени и выходной сигнал автомата. На рис.5 приведена совместная таблица переходов и выходов автомата "Умный родитель".

Рис. 5. Совместная таблица переходов и выходов

По графу, матрице соединений или совмещенной таблице переходов и выходов можно определить реакцию автомата на любое входное слово.