Требования к выполнению и оформлению контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо строго придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 4-5 см для замечаний рецензента.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и подпись студента.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

6. Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые рисунки.

7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

Контрольная работа №1 Элементы линейной и векторной алгебры

Задание 1. Найти (методом присоединенной матрицы) матрицу, обратную к матрице А. Сделать проверку.

1. 2. 3.

4. 5.6.

7. 8.9.

10. 11.12.

13. 14.15.

16. 17.18.

19. 20.

Задание 2. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместимость и решить тремя способами:

1. методом Гаусса;

2. методом Крамера;

3. средствами матричного исчисления.

Сделать проверку.

1. 2.3.

4. 5.6.

7. 8.9.

10. 11.12.

13. 14.15.

16. 17.18.

19. 20.

Задание 3.

1. Векторы иобразуют угол φ = 60°, при этом, а. Найтии.

2. Если вектор направлен противоположно вектору(6;-9;12) и, то сумма координат вектораравна?

3. Найти работу равнодействующей сил ипри перемещении ее точки приложения из начала координат О(0;0;0) в точку М(2;-1;-1). Под каким углом кнаправлена сила?

4. Если точки А(1;3;2), С(-1;0;2) и Д(5;-4;1) являются вершинами параллелограмма АВСД, то длина диагонали ВД равна?

5. Найдите , если,и.

6. В параллелограмме АВСД заданы (2;-1;4),(-3;2;1), А(5;-3;2), то сумма координат точки С равна?

7. Если вектор направлен противоположно вектору(6;-12;18) и, то сумма координат вектораравна?

8. Если точки А(2;-3;5), В(1;-4;6) и Д(3;6;4) являются вершинами ромба АВСД, то длина АС равна?

9. Найдите , если,и.

10. Найдите , если,и.

11. Найти длину вектора , если,.

12. При каком значении m векторы ибудут коллинеарны?

13. Найти косинус внутреннего угла А в треугольнике АВС с вершинами А(-1; 2; 3), В(2; -1; 0), С(-4; 2; -3).

14. При каких значениях m длины векторов ибудут равны?

15. Найти скалярное произведение векторов и, если,.

16. Даны точки А(-1;2;2), В(4;2;2). Найти длину вектора .

17. При каком значении m векторы иперпендикулярны?

18. Какую работу производит сила F = (2;-1;-4), приложенная к телу, при его прямолинейном перемещении из точки А(1;-2;3) в точку В(5;-6;1). Под каким углом к направлена сила?

19. Найти сумму значений α и β, при которых векторы иколлинеарны.

20. Даны вершины треугольника АВС: А(1;-1;2), B(5;-6;2), С(1;3;-1). Найти длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

Задание 4.

Даны координаты вершин пирамиды А₁А₂А₃А₄.

Найти:

1. длину ребер A₁A₂; A₁A₃; A₁A₄;

2. угол между ребрами: A₁A₂ и A₁A₄;

3. площадь грани A₁A₂А₃;

4. объем пирамиды;

5. длину высоты, опущенной из вершины А₄ на грань A₁A₂А₃.

1. А₁ (4; 2; 5), А₂ (0; 7; 2), А₃ (0; 2; 7), А₄ (1; 5; 0).

2. А₁ (4; 4; 10), А₂ (4; 10; 2), А₃ (2; 8; 4), А₄ (9; 6; 4).

3. А₁ (4; 6; 5), А₂ (6; 9; 4), А₃ (2; 10; 10), А₄ (7; 5; 9).

4. А₁ (3; 5; 4), А₂ (8; 7; 4), А₃ (5; 10; 4), А₄ (4; 7; 8).

5. А₁ (10; 6; 6), А₂ (-2; 8; 2), А₃ (6; 8; 9), А₄ (7; 10; 3).

6. А₁ (1; 8; 2), А₂ (5; 2; 6), А₃ (5; 7; 4), А₄ (4; 10; 9).

7. А₁ (6; 6; 5), А₂ (4; 9; 5), А₃ (4; 6; 11), А₄ (6; 9; 3).

8. А₁ (7; 2; 2), А₂ (5; 7; 7), А₃ (5; 3; 1), А₄ (2; 3; 7).

9. А₁ (8; 6; 4), А₂ (10; 5; 5), А₃ (5; 6; 8), А₄ (8; 10; 7).

10. А₁ (7; 7; 3), А₂ (6; 5; 8), А₃ (3; 5; 8), А₄ (8; 4; 1).

11. А₁ (1; -1; 2), А₂ (2; 1; 2), А₃ (1; 1; 4), А₄ (6; -3; 8).

12. А₁ (1; 3; 6), А₂ (2; 2; 1), А₃ (-1; 0; 1), А₄ (-4; 6; -3).

13. А₁ (-4; 2; 6), А₂ (2; -3; 0), А₃ (-10; 5; 8), А₄ (-5; 2; -4).

14. А₁ (7; 2; 4), А₂ (7; -1; -2), А₃ (3; 3; 1), А₄ (-4; 2; 1).

15. А₁ (2; 1; 4), А₂ (-1; 5; -2), А₃ (-7; -3; 2), А₄ (-6; -3; 6).

16. А₁ (-1; -5; 2), А₂ (-6; 0; -3), А₃ (3; 6; -3), А₄ (-10; 6; 7).

17. А₁ (0; -1; -1), А₂ (-2; 3; 5), А₃ (1; -5; -9), А₄ (-1; -6; 3).

18. А₁ (5; 2; 0), А₂ (2; 5; 0), А₃ (1; 2; 4), А₄ (-1; 1; 1).

19. А₁ (2; -1; -2), А₂ (1; 2; 1), А₃ (5; 0; -6), А₄ (-10; 9; -7).

20. А₁ (-2; 0; -4), А₂ (-1; 7; 1), А₃ (4; -8; -4), А₄ (1; -4; 6).