Определения и способы описания конечных автоматов

1. Абстрактный автомат – математическая модель реальных динамических систем. Области применения абстрактных автоматов: схемотехника (синтез схем вычислительных устройств), бытовая и промышленная автоматика, устройства и системы управления, распознавание формальных языков.

2. Для работы автомата характерна дискретность изменения состояния системы: все переменные изменяются в дискретные моменты времени – такты. Целочисленная переменная – номер такта,. Текущее состояние конечного в момент, последующее – в момент (+1). Автомат – система переработки, отображения входной информации в выходную.

3. Конечный абстрактный автомат определяется набором характеристик:

, где

– входной алфавит,n - число символов входного алфавита конечно,

– выходной алфавит,m -число символов выходного алфавита конечно,

– алфавит состояний автомата, l- число символов алфавита состояний автомата, конечно,

q₀– начальное состояние автомата,

функция переходов (+1)=(x(),q()) реализует отображение,

функция выхода ()=(x(),q())реализует отображение.

4. По способу формирования функций выхода выделяют автоматы Мили и Мура.

4.1. Математическая модель автомата Мили и схема рекуррентных соотношений не отличаются от математической модели и схемы рекуррентных соотношений абстрактного автомата.

4.2. В автомате Мура функция выхода определяет значение выходного символа только по одному аргументу - состоянию автомата, т.е. символ y()в выходном канале существует, все время пока автомат находится в состоянииq().

Для автомата Мура функция выхода записывается в виде: ()=( q()),

реализует отображение .

5. Автомат называют инициальным, если у него задано начальное состояние q₀Q, в котором он находится всегда до приема первого символа входного слова. В этом случае модель автомата записывают так:

.

6. Автомат называют детерминированным, если для каждой пары (q; x)QX)функции переходов и выходов однозначно определены. В противном случае автомат называют недетерминированным или частично определенным.

7. Способ описания конечного автомата определяется способом задания функций () и().

Аналитический способописания конечного автомата: определение алфавитов входных сигналов (X) и выходных сигналов (Y), множества состояний (Q), функции переходов и выходов задаются каноническими уравнениями (аналитическое задание функций)(+1)=(x(),q()),()=(x(),q()).

Графический способописания конечного автомата – определение диаграммы переходов автомата. Диаграмму переходов называют графом автомата или графом переходов автомата. Граф автомата - орграф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними. Вершиныq_iиq_jсоединены дугой, если, дуге приписывается входной сигнал x_mXи выходной сигналy_nY. матрица соединений автомата – квадратная матрица, в которой строки соответствуют исходным состояниям, столбцы – состояниям перехода, элемент матрицы содержит два символа: входной символ, который связывает эти два состояния, и выходной символy=(x(),q()).

При табличном способеописания конечного автомата

• определяются алфавиты входных (X) и выходных (Y) сигналов, алфавит состояний (Q).

• значения функций переходов () и выходов()задаются таблицами.

Для программной реализации конечного автомата удобнее использовать совмещенную таблицу переходов и выходовиликодированную таблицу переходов и выходов.