1.3.3. Энергетический спектр шума квантования

Шум квантования, образующийся в результате дискретизации и кван­тования, представляет собой последовательность некоррелированных им­пульсов со случайной амплитудой, с детерминированным тактовым ин­тервалом длительностью дисперсией шума квантования и нулевым средним значением. Энергетический спектр такой последова­тельности определяется выражением

Напомним, что скважность последовательности импульсов шума кван­тования а интервал дискретизациигде - наивысшая частота исходного сигнала. Учитывая это и переходя к теку­щей частоте в герцах, перепишем последнее выражение в виде

(1.61)

Форма энергетического спектра шума квантования показана на рис. 1.22. По мере уменьшения (увеличения скважности q) энергетический спектр шума квантования становится все более равномерным, и при шум квантования превращается в белый шум, имеющий постоянный

Рис. 1.22. Энергетический спектр шумов квантования

энергетический спектр в широкой полосе, значительно превышающей ширину спектра исходного сигнала.

Демодуляция АИМ сигнала в пункте приема осуществляется фильтром нижних частот, частоту среза которого (условно) можно взять равной . Поэтому при расчетах можно считать, что спектр шума квантова­ния сосредоточен в области частот 0.. и имеет в пределах этого диапазона равномерную спектральную плотность

(1.62)

При использовании неравномерного квантования можно считать, что спектр шума квантования также является равномерным в полосе частот от 0 до но зависит от амплитуды отсчета.

1.4. Кодирование квантовых сигналов

1.4.1. Основные понятия и определения. Классификация кодов и их основные параметры

Квантованный АИМ-2 сигнал, в принципе, можно считать кодовым с основанием кода, равным числу М разрешенных уровней (уровней кван­тования) и с числом символов в кодовой группе, равным единице. Таким образом, квантованный сигнал является многоуровневым.

Многоуровневые сигналы весьма неудобны для передачи, так как при­емник должен различать все разрешенные уровни. Кроме того, такие сиг­налы трудно восстановить (регенерировать), если они подверглись воз­действию помех. Иными словами, многоуровневым сигналам в большой степени свойственны недостатки аналоговых сигналов. Поэтому в ЦСП обычно используются коды со сравнительно малым основанием, чаще всего двоичные. Процесс преобразования многоуровневого сигнала в код с низким основанием называется кодированием. Результатом кодирования является комбинация символов (посылок, цифр), представляющая в соот­ветствующей системе счисления номер разрешенного уровня квантован­ного сигнала. В ЦСП с ИКМ-ВРК широкое применение нашла двоичная система счисления. Запись любого квантованного уровня с М разрешен­ными уровнями в двоичной системе счисления может быть представлена в виде

M = (1.63)

где т - число разрядов кода; - разрядная цифра, принимающая значе­ние 0 или 1. С помощьюm-разрядного двоичного кода можно закодиро­вать число уровней квантования, равное M =

Поскольку выбор числа уровней квантования определяется допусти­мой величиной шага квантования, обычно приходится решать обратную задачу: определение минимально необходимого числа разрядов кода, ко­торый может быть использован для кодирования при заданном М. Оче­видно, что для двоичного кода имеем

m = ent((1.64)

здесь ent означает большее целое число от выражения в круглых скобках. Общее число кодовых групп или кодовых комбинаций равно M =

Пример. Требуется определить необходимое число разрядов дво­ичного кода для кодирования числа 111 и записать его двоичным кодом.

Решение. Необходимое число разрядов согласно (9.64) будет рав­но:

m = ent(Запись числа 111 соглас­но (1.63) будет иметь вид

111=

т.е. ему соответствует кодовая комбинация 1101111 со следующими значениями разрядных цифр:

Набор величин можно рассматривать как ряд эталонных сигналов с определенным номером разряда. Для нашего примера

Однозначная связь величи­ны эталонного сигнала с номером разряда двоичного эквивалента раз­решенного квантованного уровня позволяет ограничиться передачей только ряда величин составляющих кодовую комбинацию (или кодо­вую группу).

Множество используемых кодовых комбинаций, связанных единым законом построения, называется кодом. Простейшим кодом является код, в основе построения которого лежит отношение (1.63) и называется на­туральным двоичным кодом.

Графически коды удобно изображать кодовыми таблицами или ко­довыми растрами, характеризующими связь уровней квантования и соответствующих им кодовых комбинаций, представляя их по порядку уровней. Кодовые таблицы наиболее широко применяемых в ЦСП ко­дов приведены на рис. 1.23.

Рис. 1.23. Таблицы двоичных кодов: а - натурального; б - кода Грея; в - симметричного

На рис. 1.23,а показана кодовая таблица 4-разрядного натурального двоичного кода, при помощи которого можно осуществить передачу 16 уровней. Здесь затемненные участки кодовой таблицы представляют 1 (единицы или импульсы), а незатемненные - 0 (нули или пробелы). Нуме­рация уровней дана сверху вниз, вверху указан вес разрядов кода.

Перестановка порядка следования кодовых комбинаций на обратный дает простой обратный код, веса разрядов которого показаны внизу. На­пример, уровень М - 11 в натуральном коде представляется кодовой ком­бинацией вида 1011 (см. рис. 1.23,а), обратный код будет иметь вид 1101.

Замена всех импульсов в кодовой комбинации на пробелы (или единиц на нули, а нулей на единицы) приводит к инверсному коду. Так, например, для М= 11 кодовая комбинация в инверсном коде имеет вид 0100. Другим типом кода, применяемого в ЦСП, является код Грея (он же рефлексный или зеркальный). Его отличительной особенностью является то, что лю­бые две соседние кодовые комбинации отличаются друг от друга лишь в одном разряде (рис. 1.23,6). Код Грея находит применение при кодирова­нии групповых телефонных и широкополосных телевизионных сигналов, Для которых различие символов в большом числе разрядов кодовых групп соседних уровней квантования нежелательно, так как в этих случаях ошибки кодирования и декодирования особенно опасны. Но код Грея не так легко декодировать. Поэтому его обычно преобразуют в натуральный двоичный код, декодирование которого особых трудностей не представ­ляет. Правило формирования кода Грея следующее: первые разряды оп­ределяют точно блоков смежных уровней, разделенных посредством ₍₎порогов, а i-й разряд обозначает переход от единицы к нулю или наоборот на всех порогах, которые еще не определены переходами пре­дыдущих разрядов.

Преобразование кода Грея в натуральный двоичный код осуществля­ется следующим образом.

Если обозначить разряды двоичного натурального кода через а\...а_п, а разряды кода Грея через то

Символ в правой части последнего выражения означает сложение по модулю 2, а эта операция тождественна логической функции исключи­тельное ИЛИ, представленной в средней части последнего выражения, аналогичное правило распространяется на все последующие разряды, а именно:

Сравнение таблиц натурального двоичного кода и кода Грея подсказы­вает довольно простое правило преобразования кода Грея в натуральный: в i-м разряде натурального кода формируется импульс или пробел в зави­симости от того, нечетным или четным было число импульсов в преды­дущих импульсных позициях комбинации кода Грея (включая i-ю пози­цию). Например, комбинации 1011001 кода Грея соответствует согласно этому правилу комбинация 1101110 натурального кода. Операция опреде­ления четности или нечетности числа импульсов может быть выполнена при помощи триггера.

Широкое применение при кодировании отсчетов нашли симметрич­ные коды (рис. 1.23,в). При кодировании двухполярных квантованных отсчетов оказывается удобным использовать высший разряд натурального двоичного кода для обозначения полярности отсчета, например использо­вать 1 для кодирования положительного отсчета и 0 - для отрицательного отсчета, а остальные разряды для кодирования абсолютной величины. Кодовая таблица симметричного кода оказывается симметричной относи­тельно своей середины. Из рис. 1.23,6 ясно, что код Грея обладает свойст­вом симметрии.

Рис. 1.24. Процесс кодирования отсчетов в кодовые комбинации

На рис. 1.24 приведены временные диаграммы, поясняющие процесс кодирования квантованного группового АИМ сигнала при использовании четырехразрядного натурального двоичного кода.

Амплитуды отсчетов, поступающие на вход кодирующего устройства (кодера), принимают значения в диапазоне условных шагов квантования, а на выходе кодера формируется цифровой сигнал представляющий последовательность четырехразрядных кодовых комби­наций. Последовательность m-разрядных кодовых комбинаций на выходе кодера представляет собой групповой сигнал с импульсно-кодовой моду­ляцией, называемый цифровым.

Основными характеристиками кодов являются:

• кодовое расстояние, под которым понимается число разрядов, в ко­торых различаются кодовые комбинации между собой; например, рас­стояния между следующими друг за другом уровнями натурального дво­ичного кода (рис. 1.23,а), равны 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 4 ... и так далее. Наи­большее расстоянием между соседними уровнями в m-разрядном нату­ральном коде равно т и имеет место в середине кодовой таблицы. В коде с единичным расстянием различие между двумя соседними кодовыми комбинациями равно единице и имеет место только в одном разряде. Та­ким является код Грея;

• избыточность кода, под которой понимается отношение максимально возможного числа кодовых комбинаций при данной разрядности кода к числу фактически используемых комбинаций. Код, в котором используется весь ансамбль комбинаций (рис. 1.23), является неизбыточным;

• диспаритетностъ кодовой комбинации, т.е. превышение числа еди­ниц над числом нулей; так, комбинации 000110 и 100111 имеют диспари-терность - 2 и + 2, соответственно. Чем ниже диспаритетность, т.е. когда число единиц и нулей приблизительно равно, тем легче решить проблемы синхронизации по самим информационным сигналам;

• возможность обнаружения ошибок, т.е. по изменению структуры кодовой комбинации можно судить о наличии ошибок. Для кода с посто­янной диспаритетностью при искажении одного из разрядов кодовой ком­бинации происходит изменение диспаритетности, что приводит к появле­нию на приеме кодовой комбинации, не входящей в ансамбль используе­мых кодовых комбинаций, что говорит о наличии ошибки. Если в 7-разрядной кодовой комбинации имеется 4 единицы и 3 нуля, то любая одиночная ошибка приводит к нечетному числу единиц. Поэтому, чтобы убедиться, произошла или нет подобная ошибка, необходимо определить нечетное или четное число принятых единиц. Этот метод носит название проверки на четность;

• возможность исправления ошибок, т.е. по изменению структуры ко­довой комбинации и кодового расстояния между соответствующими кодо­выми комбинациями не только обнаруживается ошибка, но и устраняется.

Кодирование может быть линейным и нелинейным. Линейным кодиро­ванием называется кодирование равномерно квантованного сигнала, а нели­нейным - неравномерно квантованного сигнала. Кодирование может осуще­ствляться как на уровне индивидуального квантованного АИМ сигнала, так и на уровне группового квантованного АИМ сигнала. В первом случае ко­дек является индивидуальным, а во втором - групповым. Но и в том и дру­гом способах кодирования обязательно формируется групповой ИКМ сиг­нал, определенный на периоде дискретизации называемымциклом.