1.2.4. Дискретизация групповых сигналов

Мы рассмотрели процессы дискретизации сигналов, у которых отно­шение условно называемых широкополосными. Несколько по-иному определяется значение частоты дискретизациидля сигналов с отношениемкоторые называются узкополосными. Примерами таких сигналов являются сигналы трехканальной предгруппы с полосой частот 12,3...23,4 кГц, первичной группы с полосой частот 60... 108 кГц, вторичной группы с полосой частот 312...552 кГц и др. систем передачи с частотным разделением каналов.

Будем считать, что импульсные несущие для амплитудно-импульсной модуляции узкополосных сигналов представляют собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов (ПППИ) весьма малой Длительности. Спектр амплитуд такой ПППИ можно считать равномерным, а интенсивность всех боковых АИМ сигнала - одинаковой. Обозначим произвольную гармонику частоты дискретизации через n Для того, чтобы боковые полосы этой гармоники не совпадали по спектру с исходным сигналом , необходимо выполнить два условия (см. рис. 1.3):

1. нижняя боковая НБ-k должна располагаться по оси частот выше или ниже исходного сигнала;

2. верхняя боковая ВБ-k также должна располагаться по оси частот выше или ниже полезного спектра(включая и отрицательные час­тоты).

Первое условие можно записать в виде двух неравенств, причем без­различно, какое именно из них выполняется

k-илиk 2(1.15)

и

k(1.16)

Второе условие можно записать в виде двух неравенств, одно из кото­рых обязательно должно выполняться

kk(1.17)

и

k или (1.18)

Отметим, что условия (1.16) и (1.18) выполняются всегда. Очевидно, что неравенства (1.18) не могут выполняться на практике ни для одного значения к, если а выполнение неравенств (1.17) является обязательным для любого значенияк. Рассмотрим теперь условия (1.15) и (1.16). Условия (1.16) не могут выполняться для всех значений к. Пусть -максимальное значениек, для которого соотношения (1.16) еще выпол­няются. Тогда для всех k = должны выполняться условия (1.15). Сказанное можно записать в виде двух неравенств, которые должны вы­полняться одновременно:или в другой форме

(1.19)

Очевидно, что выполнение этих условий возможно лишь тогда, когда правая часть больше левой или равна ей, т.е.

Решив последнее неравенство относительно получим

(1.20)

В этом уравнении значение может быть любым целым числом в пределах от 1 до Здесьent(x) означает, что от отношения

берется только целое число. Из решения неравенств (1.19) и (1.20) можно найти минимально возможную частоту дискретизации

2(1.21)

Нижняя граничная частота дискретизации равна удвоенной ширине спектра дискретизируемого сигнала и достигается лишь в том случае, ко­гда отношение является целым числом. В остальных случаях часто­та дискретизации должна превышать удвоенную ширину спектра исход­ного сигнала.

Эту методику определения частоты дискретизации полосового сигнала целесообразно применять при Еслито частоту дискретизации следует выбирать согласно теореме Найквиста-Котельникова2

Восстановление сигнала из последовательности его отсчетов можно осуществить с помощью полосового фильтра (ПФ). Частота дискретиза­ции при этом выбирается такой, чтобы обеспечить минимальные значения полос расфильтровки ПФ с симметричными или несимметричными ха­рактеристиками затухания.

Для иллюстрации вышесказанного рассмотрим пример определения частоты дискретизации для полосового сигнала.

Пример. Требуется определить минимальное значение частоты дискретизации сигнала трехканальной предгруппы, для которой и

Решение. Ширина полосы пропускания сигнала равна =23,4 - 12,3 = 11,1 кГц. ОтношениеПодставив значенияив (1.21), получим

Рис. 1.11. Спектр АИМ полосового сигнала

Это минимальное значение частоты дискретизации не подходит, так как оно находится в полосе частот дискретизируемого сигнала, что недо­пустимо. При демодуляции такого АИМ сигнала возможны значительные искажения. Воспользуемся формулой (1.19). Положив в ней получим

(1.22)

Подставив в (1.22) значения граничных частот исходного сигнала, по­лучим: 23,42∙12,3 = 24,6 кГц. Выбираем значение частоты дискре­тизации, равное= 24 кГц.

Спектр АИМ сигнала трехканальной предгруппы для= 24 кГц при­веден на рис. 1.11.

Как следует из рис. 1.11, спектр АИМ сигнала состоит из: исходного сигнала 12,3...23,4 кГц; нижней (НБ-1) 0,6...11,7 и верхней боковой (ВБ-1) 36,3...47,4 кГц около первой гармоники частоты дискретизации

= 24 кГц; нижней (НБ-2) 24,6...35,7 и верхней боковой (ВБ-2) 60,3.. .71,4 кГц около второй гармоники частоты дискретизации 2= 48 кГц; нижней (НБ-3) 48,6...59,7 и верхней боковой (ВБ-3) 84,3...95,4 кГц около третьей гармоники частоты дискретизации= 72 кГц и т.д. Демодуля­ция такого АИМ сигнала может быть осуществлена полосовым фильтром ПФ с симметричной характеристикой затухания (величина полосы рас-фильтровки слева= 12,3 - 11,7 = 0,6 кГц и справа= 24 - 23,4 = 0,6 кГц равны).

Формула (1.22) с учетом коэффициента к может быть представлена в виде

(1.23)

Для рассмотренного примера, если к = 1, то из (1.23) следует

Всегда значение частоты дискретизации округляется до ближайшего целого кратного 4, т.е. выбираем= 24 кГц. Если частота дискретизации определена по формуле (1.23), то демодуляция АИМ сигнала осуществля­ется ПФ с симметричной характеристикой затухания, полоса расфильт-ровки которого равна

/2 +(1.24)

Всегда стремятся к минимальному значению частоты дискретизации узкополосного сигнала, что имеет место при к=1.

Соотношения (1.22)—(1.24) для определения параметров дискретиза­ции справедливы при для сигналов, у которых отношениет.е. для узкополосных сигналов. Еслито частота дискретизации определяется из соотношения. Очевидно, что в этом случае для снижениянеобходимо предварительно осуществить перенос исходного спектра в область более низких частот. Так, для третичной группы с поло­сой частот 812...2044 кГц частота дискретизации может быть доведена, например, до величины= 2584 кГц. Для этого полосу частот с помо­щью несущей=2104 кГц переносим в полосу частот 60... 1292 кГц и далее осуществляем дискретизацию с частотой дискретизации, равной = 2∙1292 = 2584 кГц. Снижения частоты дискретизации с помощью пре­образования частоты можно получить и для узкополосных сигналов.