Методы оптимизации / Задания для самостоятельной работы 3 по курсу Методы оптимизации
.docЗадание №1
Найти экстремум целевой функции f(x) методом неопределенных множителей Лагранжа, составить двойственную задачу:
|
|
|
|
|
f (x) = ( x1 −2.5)2 + x2 2 → max ; x1 ≥ 0; x2 ≥ 2; x1 + x2 ≤ 9; x1 − x2 ≤ 1; x1 + 2x2≥ 3 |
|
|
|
|
|
f (x) = x1 x2 - x2 x3 → min ; x1 + x3 =2 ; x 1 2 + x2 2 = 1 |
|
|
|
|
|
f (x) = x1 2 − ( x2 +2) 2 → max ; x1 ≥ x2; x 1 2 + 2x2 ≥ 4; x 1 2 + x2 2 ≤ 4 |
|
|
|
|
|
f (x) = x1 x2 → min ; x1 + x2 =1 ; x 1 2 + x2 2 = 2 |
|
|
|
|
|
f (x) = x1 2 − x2 2 − x1 x2 → max ; x1 ≥ 1; x 1 2 + x2 ≥ 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = x1 → min ; x1 + x3 ≥2; x 1 2 + x2 2 ≥ 2; x 1 2 +(x2 2 +2) ≤ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) =(x1 + 1)2 + (x2 − 1)2 → min ; x1 ≥ 3; x2 ≥ 1; x 1 2 + x2 2 ≥ 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = x1 2 − ( x2 +2) 2 → max ; x1 ≥ x2; x 1 2 + 2x2 ≥ 4; x 1 2 + x2 2 ≤ 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) = x1 − x2 → min ; x1 + 3x2 ≤ 3; x1−x2 ≥ −3; 2x1 + x2 ≥ −3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f (x) =ln x1 + x2 → min ; x1 + x2 ≤ 3; x 1 2 + x2 ≤ 9; x2 ≥ 1 |
|
|
|
|
|
|
>0
