5. Элементарные преобразования графиков

Напомним некоторые приемы, которые часто используются при построении графиков функций. Пусть построен график функции . Тогда:

1) график функции получается из графика функциипереносом вдоль оси 0X на a единиц влево, если, или наединиц вправо, если;

2) график функции получается из графика функциипереносом на b единиц вверх, если b > 0, или наединиц вниз, если;

3) график функции получается из графика функциисжатием вдоль оси 0X враз, если, или растяжением враз, если;

4) график функции получается из графика функциирастяжением вдоль оси 0Y в c раз, если(присжатием враз);

5) графики функций исимметричны относительно оси 0Y; графики функцийисимметричны относительно оси 0X.

Пример 6. Построить график функции

а б

в г

Подчеркнем, что величина сдвига вдоль оси определяется той постоянной, которая прибавляется непосредственно к аргументу, а не к аргументу. Поэтому для нахождения этой постоянной функциюпреобразуют к виду. Здесь сдвиг вдоль осинаединиц.

Например, . Значит, график функцииполучается из графика функциипереносом вдоль осинаединиц вправо.

Пример 7. Построить график функции

.

а

б

в

г

Отметим также следующее. Пусть заданы функция и ее график. Тогда выражения,иопределяются следующим образом:

Графики этих функций приведены на рисунках, представленных ниже.

Задание 6.1

Для заданной функции f(x) = x⁴ + px³ + qx² + rx +c и отрезка

[a; b] (коэффициенты приведены в таблице) найдите:

а) промежутки возрастания, убывания и точки экстремума;

б) наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке [a; b].

№ варианта	p	q	r	c	a	b
1	12	–8	–144	–5	–10	0
2	–8/3	–2	8	3	0	3
3	16/3	2	–24	1	–4	0
4	8/3	–10	–40	2	–2	3
5	–16/3	12	0	–1	–2	2
6	8/3	2	8	1	–3	1
7	32/3	–2	–32	–3	–3	1
8	–4/3	–12	0	5	–3	1
9	4	–8	–48	1	–4	1
10	4/3	–18	–36	2	–2	4
11	20/3	4	–32	–1	–3	2
12	–28/3	28	–8	3	0	3
13	20/3	–4	–40	–1	–3	3
14	16/3	–8	–64	2	–3	3
15	16/3	–18	–144	1	–4	1
16	4/3	–8	–16	–3	–3	1
Окончание таблицы
№ варианта	p	q	r	c	a	b
17	28/3	24	0	5	–3	1
18	–24/3	2	–24	1	0	4
19	4	–16	–96	0	–1	4
20	8/3	–18	–72	–1	–3	1
21	0	–26	48	6	–2	2
22	–6/3	5	0	5	–1	2
23	8	22	24	–1	–2	0
24	4	–2	–12	2	–2	2
25	0	–14	24	–3	–3	0
26	–4/3	–20	40	1	–3	1
27	–8/3	–10	24	–2	–2	2
28	–20/3	12	0	3	–1	1
29	–4/3	–8	16	–4	0	3
30	–4/3	–4	0	–5	–2	1