Выбор вида импульсной модуляции для построения систем передачи с временным разделением каналов

Выбор вида импульсной модуляции определяет качество функ­ционирования многоканальных систем передачи, для оценки которой используются различные критерии (критерий помехоустойчивости, критерий использования пропускной способности и критерий эффек­тивности). Интегральным показателем качества является критерий помехоустойчивости. Именно помехоустойчивость определяет про­пускную способность и эффективность, под которой понимается величина удельной минимальной энергии сигнала, приходящейся на одну двоичную единицу информации. Поэтому выбор вида импульс­ной модуляции осуществим на основе сравнения помехоустойчиво­сти при приеме АИМ, ШИМ и ФИМ сигналов.

Для оценки помехоустойчивости различных видов импульсной модуляции сделаем следующие допущения:

на вход приемного устройства СП с ВРК поступает групповой

сигнал , представляющий совокупность канальных сигналов S(t) и помехи n(t)

= S(t) + n(t); (37)

основным видом помех является белый шум с энергетическим спектром и со средней мощностью ,

максимальное значение полезного сигнала на входе приемного устройства СП с ВРК равно А_макс, которое под воздействием помехи изменяется в определенных пределах;

на выходах фильтров нижних частот (ФНЧ) каналов получаются первичные сигналы , представляющие полезные сигналы c(t) и преобразованную помеху ,т.е.

(38)

Помехоустойчивость амплитудно-импульсной модуляции.

Упрощенная схема приемного устройства СП с ВРК на основе амплитудно-импульсной модуляции приведена на рис. 10, где при­няты следующие обозначения: КС - канальный селектор и ФНЧ -фильтр нижних частот.

Под помехоустойчивостью при приеме АИМ сигналов будем по­нимать отношение

(39)

где - мощность полезного сигнала на выходе ФНЧ с полосой пропускания ; - мощность помехи на выходе ФНЧ.

При наложении шума (помехи) на непрерывный сигнал с ампли­тудой А_макс мощность шума равнялась бы просто . В импульсном режиме, когда внутри каждого цикла (периода дискретизации) дли­тельностью помеха действует лишь в течение времени (дли­тельности канального импульса), мощность помехи, усредненная по всему периоду , будет равна

(40)

и, следовательно, энергетический спектр помехи на выходе каналь­ного селектора (см. рис. 10),

(41)

На выходе ФНЧ, осуществляющего демодуляцию АИМ сигнала, мощность помехи определится выражением

(42)

Амплитуда полезного сигнала в спектре АИМ сигнала на выходе ФНЧ, как следует из (9), с учетом принятых выше обозначений равняется

(43)

а его мощность

(44)

Подставив (44) и (43) в (40), получим

(45)

здесь - скважность импульсов канального АИМ сигнала.

Обычно для АИМ и, следовательно, максимальное значе­ние помехозащищенности АИМ сигналов не превышает значения

(46)

Увеличение помехозащищенности АИМ сигналов, при сохране­нии заданного числа каналов , возможно увеличением ампли­туды импульсов, но это приводит к снижению эффективности сис­темы передачи.

Помехоустойчивость широтно-импульсной и фазоимпульсной модуляций.

Упрощенная схема приемного устройства и демодуляции ШИМ и ФИМ сигналов приведена на рис. 11, а, б.

Особенностью приема ШИМ и ФИМ сигналов является использо­вание с целью повышения помехоустойчивости ограничителей ам­плитуд (ОА), включаемых на входе приемного устройства. Принятые обозначения на этих рисунках аналогичны обозначениям на рис. 10.

Из-за особенностей спектрального состава ФИМ сигналов (про­порциональной зависимости амплитуд полезного сигнала от его частоты), их демодуляция осуществляется двумя ступенями: на первой ступени ФИМ сигнала преобразуется в ШИМ или ФИМ сиг­нал и затем с помощью ФНЧ осуществляется выделение полезного (первичного)сигнала.

При ШИМ и ФИМ действие помехи проявляется в изменении длительности импульсов и их сдвиге на оси времени относительно их значений в отсутствие помех. Пусть в отсутствие помехи им­пульс, поступающий на ограничитель амплитуд (ОА) (рис. 11), зани­мает положение, обозначенное на рис. 12 сплошной линией. Здесь - амплитуда импульса, неискаженная помехой; - длитель­ность переднего (заднего) фронта импульса; - значе­ние порога ограничения ОА. Отношение вида называ­ется крутизной фронта импульса.

Как следует из рис. 12, под воздействием помехи будет изме­няться амплитуда импульса на входе ОА, а, следовательно, и его передний фронт, показанный на рис. 12 пунктирной линией. Изме­нение положения фронтов импульсов приводит к изменению дли­тельности импульсов на уровне ограничения, что в процессе демо­дуляции ШИМ сигналов приводит к возникновению помех, с другой стороны изменение положения переднего фронта импульса приво­дит к появлению помех при демодуляции ФИМ сигналов. Величина этих помех пропорциональна смещению фронтов импульсов под действием помех. Это смещение зависит от величины изменения амплитуды на входе ограничителя амплитуд (см. рис. 12). При­ращение амплитуды импульса зависит от соотношения фаз сигнала и помехи. Если амплитуда импульса равна , а ампли­туда помехи A_n(t), то результирующая амплитуда импульса на входе ограничителя амплитуд (ОА) будет равна

,

где - фазовый угол между напряжением сигнала и помехи, - приращение амплитуды сигнала на входе ОА под воздействием помехи. Сигнал под воздействием помехи показан на рис. 12 пунктиром для случая, когда полезный сигнал и помеха противофазны.

В общем случае является случайной величиной с нормаль­ным распределением, а - случайная фаза, равновероятная в интервале . Дисперсия приращения амплитуды равна

,

т.е. равна средней мощности шума на входе ОА. Энергетический спектр величины равен в основном сосредоточен в полосе частот , где - длительность импульсов немодулирован­ной импульсной последовательности.

Как следует из вышесказанного и рис. 12, сдвиг переднего фрон­та импульса связан с приращением амплитуды соот­ношением

(47)

и является нормально распределенной случайной величиной, как и величина.

Среднеквадратическое значение сдвига равно

(48)

При длительности импульса в отсутствие помехи сдвиг перед­него фронта на величину даст относительное изменение дли­тельности на величину и, соответственно, изменение амплитуды на величину.

При скважности импульсов канального сигнала диспер­сия шума на выходе канального селектора (КС) (см. рис. 11), анало­гично выводу соотношения (40), будет равна

(49)

Отметим, что мощность этого шума распределена в полосе час­тот , а его энергетический спектр с учетом (48) и (49) определяет­ся выражением

(50)

Напомним, что отношение представляет энергети­ческий спектр помехи на входе приемного устройства.

Мощность помехи на выходе фильтра нижних частот (см. рис. 11, а, б) с учетом (50) будет равна

(51)

Как следует из (21), с учетом принятых обозначений, мощность полезного сигнала на выходе ФНЧ при демодуляции ШИМ сигналов определяется выражением

(52)

здесь максимальное отклонение фронта импульсов при модуляции [(см. пояснения к (18)].

Отношение сигнал/помеха для широтно-импульсной модуляции [а также и для фазоимпульсной модуляции с учетом (51) и (52)] равно

(53)

Первый сомножитель в (52) представляет значение помехоза­щищенности АИМ сигналов [см.(45)], следовательно, (53) можно представит в виде:

(54)

Как следует из последнего выражения, помехоустойчивость ШИМ и ФИМ сигналов в раз превышает помехоустойчивость АИМ сигналов.

Предельные значения следует выбирать с учетом числа каналов, а длительность фронта импульсов - как можно меньше. При —>0 выигрыш в помехоустойчивости стремится к бесконечно­сти. Этот результат легко объясняется: в вертикальном фронте

импульса или его бесконечной крутизне наличие помех не соз­дает сдвига фронта. Следовательно, при соответствующем выборе уровня ограничения положение импульсов на оси времени и их длительность на выходе ограничителя амплитуд (ОА) (см. рис. 11), можно сделать независимым от действия помех.

Системы передачи на основе ШИМ и ФИМ обладают значительно большей помехоустойчивостью, чем системы передачи с АИМ, так как последние исключают возможность применения ограничителей амплитуд в тракте приема. В связи с эти амплитудно-импульсная модуляция мало пригодна для построения СП с ВРК с повышенной помехоустойчивостью. АИМ находит применение в качестве проме­жуточного преобразования при реализации и демодуляции более сложных видов импульсной модуляции (ШИМ, ФИМ, импульсно-кодовой модуляции - ИКМ) или их иных разновидностей, являющихся комбинациями классических видов импульсной модуляции.

При выборе ШИМ или ФИМ следует исходит из следующего. При одинаковой полосе пропускания линейного тракта СП с ВРК и оди­наковой форме импульсов помехоустойчивость ШИМ и ФИМ прак­тически одинакова, но при ШИМ упрощается построение приемного устройства; с другой стороны, при ШИМ средняя мощность сигнала больше, чем при ФИМ, так как для обеспечения возможности моду­ляции импульсов их среднюю длительность при ШИМ приходится брать большей, чем при ФИМ. При сохранении средней мощности сигнала, переход к ФИМ дает возможность увеличить амплитуду импульсов А_макс и тем самым увеличить отношение сигнал/помеха на входе приемного устройства [см. (53)].

Следует также иметь в виду, что при ШИМ ширина полосы про­пускания тракта передачи должна обеспечить достаточно малые искажения самых коротких импульсов и поэтому оказывается более широкой, чем полоса частот, необходимая для передачи импульсов средней (немодулированной) длительности. При ФИМ длительность всех импульсов остается одинаковой, что позволяет выбрать опти­мальную ширину полосы пропускания, обеспечивающей макси­мальную помехоустойчивость при заданном числе каналов.

Таким образом, фазоимпульсная модуляция имеет ряд преиму­ществ перед АИМ или ШИМ и поэтому находит широкое примене­ние при построении систем передачи с временным разделением каналов.